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一元一次方程应用题1(行程问题)_图文

时间:2013-02-16

一元一次方程的应用

列方程是解决实际问题的有效途径之一

1、审题:分析题意,找出图中的数量及其关系 2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(如X) 3、列方程:根据找出的相等关系列出方程 4、解方程:求出未知数的值 5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形 6、答:写出答案

基础题
1. 已知矩形的周长为20厘米,设长为x厘米,则 宽为( B ). A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生a人,以每10人为一组,其中有两组各少 1人,则学生共有( D )组. A.10a-2 C. 10-(2-a) B. 10-2a D.(a +2)/10

行程问题
一、本课重点 路程=速度X时间 1.基本关系式:_________________ 2.基本类型: 相遇问题(相向,背向); 追击问题; 3.基本分析方法:画示意图分析题意,分清速度及 时间,找等量关系(路程分成几部分). 4.航行问题的数量关系: (1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程 静水(无风)速+水(风)速 (2)顺水(风)速度=_________________
静水(无风)速—水(风)速 逆水(风)速度=_________________

二、基础题
1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行 ( 4X )千米. 2、乙3小时走了x千米,则他的速度(
X/3 ).

3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲、 乙 一小时共行( 9 )千米,y小时共行(9y ) 千米. 4、某一段路程 x 千米,如果火车以49千米/时 的速度行驶,那么火车行完全程需要( X/49)小时.

一、相遇问题的基本题型

1、同时出发(两段) 2、不同时出发 (三段 ) 二、相遇问题的等量关系

s先 ? s甲 ? s乙 ? s总

s甲 ? s乙 ? s总

? 例1. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从 甲站开出,每小时行90公里,一列快车从 乙站开出,每小时行120公里。 ? (1)两车同时出发,相向而行,问几小时 相遇? ? (2)两车相向而行,慢车先开出1小时, 快车再开。问快车开出多少小时后两车相 遇? ? (3)两车同时开出,相背而行多少小时后 两车相距600公里?

? 例1. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站 开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出, 每小时行120公里。 ? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面, 多少小时后快车追上慢车? ? (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢 车后面,快车开出后多少小时追上慢车? ? (6)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行, 多少小时后快车与慢车相距600公里?

若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥 哥半小时后发现明明忘了作业,,就骑车 以每小时8千米追赶,问哥哥需要多长时间 才可以送到作业?

解:设哥哥要X小时才可以送到作业
8X = 4X + 4×0.5 解得 X = 0.5

答:哥哥要0.5小时才可以把作业送到

敌军在早晨5时从距离我军7 千米的驻地开始逃跑,我军发现 后立即追击,速度是敌军的1.5倍, 结果在7时30分追上,我军追击速 度是多少?

例。运动场的跑道一圈长400m,甲练习骑自行车,平 均每分骑350m,乙练习跑步,平均每分250m.两人

从同一处同时同向出发,经过多少时间首次相遇?
分析:圆形跑道中的规律: 快的人跑的路程-慢的人跑的路程=1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程-慢的人跑的路程=2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程-慢的人跑的路程=3圈(第3次相遇) ………. 解:设经过x分钟首次相遇,则依题意可得 350x-250x=400 解得:x=4 答:经过4分钟甲、乙相遇。

变式练习

运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是 爷爷的5/3倍,他们从同一地点沿同一方向 出发,5min后小红第一次追上爷爷。你知 道他们的跑步速度吗?

本题中的等量关系是,小红第一次追上爷爷时, 小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m 当小红第一次追上爷爷时,他们所跑的路程可以用 示意图表示:
小红跑的路程 爷爷跑的路程 400m

例4

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码

头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/ 时,求船在静水中的平均速度.

顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度.
逆水航行速度=静水航行速度-水流速度.
解:设船在静水中的平均速度为x千米/小时,则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时,而逆水的速度为(x-3)千米/小时。

则依题意可得:
2(x+3)=2.5(x-3) 解得:x=27 答:该船在静水中的速度为27千米/小时。

行程问题-——航行问题

练习: 一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟, 逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里, 求两城之间的距离? x 解:设两城之间距离为x 公里,则顺风速为 公 5.5 里/小时,逆风速为 x 公里/小时
6

等量关系:顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。 x x ? 24 ? ? 24 依题意得: 5.5 6 x=3168 答:两城之间的距离为3168公里 注:飞行问题也是行程问题。同水流问题一样,飞行问 题的等量关系有:顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度-风速

火车过桥问题
5.已知一铁路桥长1000米, 现有一列火车从桥上通过, 测得火车从开始上桥到车身 过完桥共用1分钟,整列火车 完全在桥上的时间为40秒, 求火车的速度及火车的长度。

三、综合题
1.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从

甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从 乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度 的3倍,若两人同时出发,相向而行,问经 过多少时间两人相遇?

? 2. 甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行 车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩 托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行 车速度的3倍,若两人同向而行,骑自行车 在先且先出发2小时, 问摩托车经过多少时 间追上自行车?

? 3.一架直升机在A,B两个城市之间飞行, 顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时 . 如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市 之间的距离.

? 4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形 跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同 向而行,甲的速度为100米/分乙的速度是 甲速度的3/2倍,问(1)经过多少时间后 两人首次遇(2)第二次相遇呢?


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