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【数学】河北省石家庄正定中学2016届高三上学期第五次月考(理)

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正定中学 2016 届高三上学期第五次月考 数学试卷(理) 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 a ? R ,若 1 ? ai 为实数,则 a ? ( 2?i B. ? ) A. ?2 1 2 C. 1 2 D. 2 ) 2.下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间 (0,1) 内单调递增的是( A. y ? x B. y ? x sin x C. y ? lg 1? x 1? x D. y ? e ? e x ?x ?x ? 0 ? 3.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? y ?1 ? 0 ? A. ) 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 2 2 4.直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ? 1 ? 0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 ( ) B. ?4 ? m ? 2 C. m ? 1 ) D. ? D. ?3 ? m ? 1 A. 0 ? m ? 1 5.已知 sin ? ? 2 cos ? ? 3 ,则 tan ? ? ( A. 2 B. 2 2 C. ? 2 2 2 ) 6.执行如图所示的程序框图,若输入 p ? 5, q ? 6 ,则输出的 a , i 值分别为( A.5,1 B.5,2 C.15,3 D.30,6 7.将函数 f ( x) ? sin(2x ? ? )(| ? |? ? 2 ) 的图象向左平移 ? 6 个单位后的图象关于原 1 点对称,则函数 f ( x) 在 [0, ? 2 ] 上的最小值为( ) A. ? 3 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 ) 8.在菱形 ABCD 中,对角线 AC ? 4 , E 为 CD 的中点,则 AE ? AC ? ( A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 ) 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 6 B. 5 C. 4 D. 5.5 10.某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试, 每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考,那么这 5 名同 学不同的报考方法种数共有( A.144 种 B.150 种 ) C.196 种 D.256 种 x2 y 2 11.设 F1 , F2 为椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,且 | F 1F 2 |? 2c ,若椭圆上 a b 存在点 P 使得 | PF 1 | ? | PF 2 |? 2c ,则椭圆的离心率的最小值为( 2 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 2 D. 3 3 x 12.设函数 f ( x) ? e (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a ? ?1 ,若关于 x 不等式 f ( x) ? 0 的整数解有 且只有一个,则实数 a 的取值范围为( A. ( ?1, ? ) C. ( ? 3 ] 2e B. ( ?1, 3 ] 2e 3 3 ,? ] 4 2e D. ( ? 3 3 , ] 4 2e 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.请将答案填写在答题纸上. 3 13.在 (1 ? x) ? (2 ? x) 的展开式中含 x 的项的系数是 6 . . 14.已知数列 {an } 满足 a1 ? 15 , an ?1 ? an a ? 2 ,则 n 的最小值为 n n 15.已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, 点 E 是线段 B1C 的中点, 则三棱锥 A ? DED1 外 2 接球体积为 16. F 是双曲线 C : x ? 2 . y2 ? 1 的右焦点, C 的右支上一点 P 到一条渐近线的距离为 2,在 4 . 另一条渐近线上有一点 Q 满足 FP ? ? PQ ,则 ? ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 A, B, C 依次成等差数列,且 b ? 3, 求 a ? c 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的各项均是正数,其前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? 4 ? an (n ? N*) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 3 1 (n ? N *) ,数列 {bn ? bn?2 } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? . 4 2 ? log 2 an 19.(本小题满分 12 分) 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体 1000 名学生 中随机抽取了 100 名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图. 3 (1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在 5.0 以下的人数; (2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学 习成绩是否有关系,对年级名次在 1 50 名和 951 1000 名的学生进行了调查,得到右表 中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有 关系? (3)在(2)中调查的 100 名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人,进一步 调查他们良好的护眼习惯,并且在这 9 人中任取 3 人,记名次在 1 求 X 的分布列和数学期望. 附: 50 的学生人数为 X

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