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福建省厦门市海沧中学2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理

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厦门海沧中学 2016 年高 2014 级第二学段期末质量评估 数学(理)试题 (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 一、选择题 1.下列求导运算正确的是( A. ( x ? 3 x ) ?1? ' ) B. (log 2 3 x 2 2 x) ? ' ' 1 x ln 2 C. ( 3 x ) ' ? 3 x log 3 e 2 D. ( x cos x ) ? ? 2 x sin x ) 2.若曲线 y ? x ? a x ? b 在点 ( 0 , b ) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 , 则( A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ? 1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ? 1 D. a ? ? 1, b ? ? 1 3.厦门海沧中学艺术节招募了 3 0 名志愿者(编号分别是 1 , 2 , ? ? ? , 3 0 号) ,现从中任意 选取 6 人按编号大小分成两组分配到十佳歌手组、小品组,其中三个编号较小的人在一组, 三个编号较大的在另一组,那么确保 6 号、1 5 号与 2 4 号同时入选并被分配到同一组的选取 种数是( A. 2 5 ) B. 3 2 C. 6 0 ) D. 3 4 ?i 2 D. 1 0 0 4.设复数 z 满足 z ? | z | ? 2 ? i ,那么 z 等于( A. ? 3 4 ?i B. 1 x n 3 4 ?i C. ? 3 4 ?i 5.在二项式 ( x 是( ). ) 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则展开式中含 x 项的系数 A.-56 B.-35 3 2 C.35 D.56 ) 6. 已知 f ( x ) ? x ? 3 x ? mx ? 1 在 [ ? 2 , 2 ] 为单调增函数, 则实数 m 的取值范围为 ( A. m ? ? 3 B. m ? 0 C. m ? ? 24 D. m ? ? 1 7.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接等工作,每个场馆至少分配一名志愿者 的方案种数为( ) A.240 1 B.300 C.150 ) D.180 8. ? ( 1 ? x 2 ? x ) d x 等于( 0 1 A. 1 4 B. 1 2 C. ? ?1 4 D. ? ? 2 4 9.设函数 f(x)的定义域为 R,x0(x0≠0)是 f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是 ( ) A. ? x ? R , f ( x ) ? f ( x 0 ) C. ? x 0 是 ? f ( x ) 的极小值点 B. ? x 0 是 ? f ( ? x ) 的极小值点 D. ? x 0 是 f ( ? x ) 的极小值点 10.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ? 4 ? =1 , f ? ? x ? 为 f ( x ) 的导函数,已知函数 y= f ? ? x ? 的图象如图所示.若两正数 a, b 满足 f ( 2 a+ b ) ? 1 ,则 ?1 1 ? , ? ?3 2 ? b ? 2 a ? 2 的取值范围是( ? 1 ) A. ? B. ? ? ? , ? ? 1 ? ? ? ( 3 ,+ ? ) 2 ? 2 C. ( ? ? , ? 3 ) D. ? ? ,3? ? 2 ? 11.已知函数 f ? x ? ? 1 2 x ? 2 a x , g ? x ? ? 3 a ln x ? b ,设两曲线 y ? f 2 ?x?, y ? g ? x ? 有公 共点,且在该点处的切线相同,则 a ? ? 0 , ? ? ? 时,实数 b 的最大值是( 13 6 1 7 2 2 ) A. e 6 B. e 6 6 x C. e3 D. 3 2 2 e3 12.设函数 f ( x ) = e ( 2 x ? 1) ? a x ? a ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x 0 ,使得 f ( x 0 ) 则 a 的取值范围是( ) (A)[3 2e 0, ,1) (B)[- 3 2e , 3 4 ) (C)[ 3 2e ,1) (D)[ 3 2e , 3 4 ) 二、填空题 13.由直线 y=2x 及曲线 y=4﹣2x 围成的封闭图形的面积为 14 . 设 a ? 是 2 ? ? 0 ? ? ? s i n x? 1 ? x ? ? 2 c o s ? d x, 则 ? a 2 ? ? 2 1 ? 2 x? ? ?? x ? 2? 的展开式中常数项 x ? 6 . 15.已知 f ( x ) 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且 f ( x ) ? x f '( x ) 恒成立,则不等式 x 2 f ( ) ? f ( x ) ? 0 的解集为 x 1 . 16 .函数 f ( x ) ? a l n x ? x ,对任意的 x ? [ , e ] 时, f ( x ) ? 0 恒成立,则 a 的范围为 e 1 . 2 三、解答题 17(本题满分 1 0 分)已知 z 为复数, z ? 2 i 为实数,且 (1 ? 2 i ) z 为纯虚数,其中 i 是虚数 单位. (1)求复数 z ; (2)若复数 z 满足 ? ? z ?1 ,求 ? 的最小值. 18(本小题满分 12 分,请写出简要过程,直接书写结果没分) 六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站两端; (3)甲、乙不相邻; (5)甲、乙站在两端. 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? x ? 1 6 . (1)求曲线 y ? f ( x ) 在点 ( 2 , ? 6 ) 处的切 线方程; (2)直线 l 为曲线 y ? f ( x ) 的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及

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