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15.武邑中学2014-2015学年高三数学周日测试(15)

时间:2015-12-15


武邑中学 2015-2016 学年高三数学周日测试 (15)
衡中 15 届调查考试(金太阳教育研究院单命)组题人
赵海通 审核 魏华军 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设全集 U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|1-x>0},则 A∩( UB)等于 A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 2.已知复数 z 满足

1? z 错误!未找到引用源。=1-z,则 z 的虚部为 i

A.i B. -1 C.1 D. -i 3.已知等比数列{an}中,a5=10,则 lg(a2a8)等于 A.1 B.2 C.10D.100 4.已知向量 a=(1,n),b=(-1,n),若 2a-b 与 b 垂直,则 n2 的值为 A.4 B.1 C.2 D.3 5.“m>0”是“函数 f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

? 1 ? 6.在 ? ? x?3 ? ? 的展开式中,x 项的系数为 x? ?
A.错误!未找到引用源。 到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误! 未找

12

7.如图,在矩形 ABCD 中,AB=

3 错误!未找到引用源。 ,BC=2,沿 BD 将矩形 ABCD 折叠,连接 2
B.错误!未找到引用源。

AC,所得三棱锥 A-BCD 的正视图和俯视图如图所示,则三棱锥 A-BCD 侧视图的面积为 A.错误!未找到引用源。

36 25

9 25 18 D.错误!未找到引用源。 25

12 5

C.错误!未找到引用源。

8.若当 x∈R 时,函数 f(x)=a|x|始终满足 0<|f(x)|≤1,则函数 y=loga 错误!未找到引用源。 大致为

1 的图象 x

9.执行如图所示的程序框图,输出 z 的值为 A.-1008× 2015 B.1008× 2015 C.-1008× 2017 D.1008× 2017

10.已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中 φ∈(0,2π),若 f(x)≤|f( 且 f(

? 错误!未找到引用源。)<f(π),则 f(x)的单调递增区间是 2 2? A.[kπ+错误!未找到引用源。 ,kπ+ 错误!未找到引用源。](k∈Z) 3

? 错误!未找到引用源。)|对 x∈R 恒成立, 6 ? 3

B.[kπ -

错误!未找到引用源。 ,kπ+错误!未找到引用源。](k∈Z) C.[kπ,kπ+错误!未找到引用源。](k∈Z) kπ](k∈Z)

D.[kπ -错误!未找到引用源。 ,

x2 y2 11.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 错误!未找到引用源。(a>0,b>0)的右焦点为 F(2,0),设 A、B 为双曲线 a b
上关于原点对称的两点,AF 的中点为 M,BF 的中点为 N,若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆 上,若直线 AB 斜率为

3 7 错误!未找到引用源。 ,则双曲线的离心率为 7

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.2 D.4 12. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 0≤x≤1 时, f(x)=x2, 当 x>0 时, f(x+1)=f(x)+f(1), 若直线 y=kx 与函数 y=f(x)的图象恰有 7 个不同的公共点,则实数 k 的取值范围为 A.(2 错误!未找到引用源。-2,2 错误!未找到引用源。-4) B.(错误!未找到引用源。+2,错 误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。) C.(2 错误!未找到引用源。+2,2 错误!未找到 引用源。+4) D.(4,8) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中的横线上。 13.从编号为 001,002,…,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从 小到大依次为 007,032,…,则样本中最大的编号应该为 .

?y ? x ? 14.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 错误!未找到引用源。 ,则目标函数 z=2x+y 的最小值 ? y ? 3x ? 6 ?
为 . 15.已知点 A,B,C,D 在同一个球面上,AB=BC=错误!未找到引用源。 ,AC=2,若球的表面积为

25? 错误!未找到引用源。 ,则四面体 ABCD 体积的最大值为 4

.

16.有 n 个首项都是 1 的等差数列,设第 m 个数列的第 k 项为 amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3),公差为 dm, 并且 a1n,a2n,a3n,…,ann 成等差数列。若 dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,p1,p2 是 m 的多项式),则 p1+p2= . 三.解答题:本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c,已知 cos 2A-3cos(B+C)=1. (1)求角 A 的大小; (2)若△ABC 的面积 S=5 错误!未找到引用源。 ,b=5,求 sin Bsin C 的值.

18.(本小题满分 12 分) 某校为了解 2015 届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将 所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶4,其中第二小组的频数为 11. (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报 考飞行员的学生中(人数很多)任选 3 人, 设 Χ 表示体重超过 60 kg 的学生人数,求 Χ 的数学期望与方差.

19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,侧面 ADD1A1⊥底面 ABCD,D1A=D1D=错误!未找到引用 源。 ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC∥AD ,AB⊥AD ,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点. (1)求证:A1O∥平面 AB1C; (2)求平面 AC1D1 与平面 C1D1C 所成锐二面角的余弦值.

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 错误!未找到引用源。 ,且过点(2,错误!未找到引 2 a b 2

用源。). (1)求椭圆的标准方程. (2)四边形 ABCD 的顶点在椭圆上,且对角线 AC、BD 过原点 O,若 kAC· kBD= ? (i)求错误!未找到引用源。· 错误!未找到引用源。的最值; (ii)求证:四边形 ABCD 的面积为定值.

b2 , a2

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ln(x+

1 1 错误!未找到引用源。),且 f(x)在 x= 错误!未找到引用源。处的切线方 x 2

程为 y=g(x). (1)求 y=g(x)的解析式; (2)证明:当 x>0 时,恒有 f(x)≥g(x); (3) 证 明 : 若 ai>0, 且
n

?a
i ?1

n

i

? 1 ?? 1? ? 1 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。, 则 ? ? a1 ? a ? ?? ? a2 ? a ? ?? … 1 ?? 2 ? ?

? 1 ? ? n2 ? 1 ? * ?? a ? ? n ? ? (1≤i≤n,i,n∈N ). ? n a ? ??? ? ? n ? ?

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框 涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评 分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,圆 O 的直径 AB=8,圆周上过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 E,过点 B 作 AC 的平行线交 EC 的延长线于点 P. (1)求证:BC2=AC· BP; (2)若 EC=2 错误!未找到引用源。,求 PB 的长. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? 2 ? t 错误!未找到引用源。(t 为参数),以该 ?y ? t ?1

直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线 P 的方程为 ρ2-4ρcos θ+3=0. (1)求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程; (2)设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A、B,求|AB|.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R. (1)解不等式 f(x)≤5;

(2)若不等式 m -m<f(x),? x∈R 都成立,求实数 m 的取值范围.

2

高三数学(理)周日测试(15)答题卷
二.填空题答案:13.
22-24.(本题 10 分)

;14.

;15.

;16.



17.(本题 12 分)

18.(本题 12 分)

19. (本题 12 分) 20.(本题 12 分)

21.(本题 12 分)

高三数学(理)周日测试(15)答案


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