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【数学】河北省石家庄正定中学2016届高三上学期第五次月考(文)

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正定中学 2016 届高三上学期第五次月考 数学试卷(文) 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? i ,则 1 的虚部为( z ?1 1 2 ) A. 1 2 B. ? C. 1 i 2 D. ? 1 i 2 ) 2.下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间 (0,1) 内单调递增的是( A. y ? B. y ? ? sin x 2 x C. y ? 1 x D. y ? x2 ?1 x 3.“ ?x ? R, e x ? 2 ? m ”是“ m ? 2 ”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ) D.既不充分又不必要条件 C.充要条件 ?x ? 0 ? 4.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? y ?1 ? 0 ? A. ) 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 2 2 5.已知角 ? 的终边与单位圆 x ? y ? 1交于点 P ? , y0 ?,则 cos 2? 等于( ?1 ?2 ? ? ) A. ? 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D.1 6.设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和,若 8a 2 ? a5 ? 0 ,则 A.-8 B.5 C. 8 D. 15 S4 ?( S2 ) 7.执行如图所示的程序框图,若输入 p ? 5, q ? 6 ,则输出的 a , i 值分别为( A.5,1 B.5,2 C.15,3 D.30,6 ) 1 8.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(| ? |? ? 2 ) 的图象向左平移 ? 6 个单位后的图象关于原点对称, 则 函数 f ( x ) 在 [0, ? ] 上的最小值为( 2 B. ? ) A. ? 3 2 1 2 C. 1 2 D. 3 2 ) 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 6 B. 5.5 C.5 D. 4 ? 10. 已 知 定 义 在 R 函 数 f ( x ) 满 足 f ( 1 ) lg 2 x 1 ? 的解集为( 2 2 B. (0, 1 , 且 f ?( x ) ? 1 ,则不等式 2 f (lg 2 x) ? ) A. (0, 1 ) 10 1 ) 10 (10, ?? ) C. ( 1 ,10) 10 D. (10, ??) 11.设 F1 , F2 为椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,且 | F1 F2 |? 2c ,若椭圆上存在点 a 2 b2 ) P 使得 | PF1 | ? | PF2 |? 2c2 ,则椭圆的离心率的最小值为( A. 1 2 B. 1 3 C. 2 2 D. 3 3 1 1 2 2 2 2 12. 已 知 直 角 ?ABC 的 三 个 顶 点 都 在 单 位 圆 x ? y ? 1 上 , 点 M ( , ) , 则 | MA ? MB ? MC | 的最大值为( A. 2 ? 1 B. ) 2?2 C. 3 2 ?1 2 D. 3 2 ?2 2 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.请将答案填写在答题纸上. 13. 在区间 [0, 2] 上随机地取一个数 x , 则事件 A“ ?1 ? log 1 ( x ? ) ? 1”发生的概率为 2 1 2 . 14. 已 知 点 P, A, B, C 是 球 O 表 面 的 四 个 点 , 且 PA, PB, PC 两 两 成 60 角 , 2 PA ? PB ? PC ? 1cm ,则球的表面积为 15.已知双曲线 cm2 . x2 y 2 0 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F , 若过点 F 且倾斜角为 45 的直线与 2 a b . 双曲线的左支没有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是 16. 函数 f ( x) ? x sin x( x ? R) , x0 为 f ( x ) 的一个极值点,且满足 cos 2 x0 ? 1 ,则 x0 ? 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的各项均是正数,其前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? 4 ? an . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 3 1 (n ? N *) ,数列 {bn ? bn?2 } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? ]. 4 2 ? log 2 an 18. (本小题满分 10 分) 如 图 甲 , ⊙ O 的 直 径 AB ? 2 , 圆 上 两 点 C , D 在 直 径 AB 的 两 侧 , 使 ?CAB ? ? 4 , ?DAB ? ? 3 . 沿 直 径 AB 折 起 , 使两个半圆所在的平面互相垂直 (如 图 乙 ) , F 为 BC 的 中 点 . 根 据 图 乙 解 答 下 列 各 题 : ( 1 ) 求 点 D 到 面ABC 的距离; ( 2) 在 BD 弧 上 是 否 存 在 一 点 G , 使 得 FG ∥ 平 面 A C D? 若 存 在 , 试确定点 G 的 位置;若不存在,请说明理由. 3 19.(本小题满分 12 分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: (Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有 99%的把握认为

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