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2016届浙江省杭州市七校联考高三第一学期期中文科数学试题及答案

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2015 学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学文科 试 题 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题:本大题共 8 题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={2,3,4},B={1,4},则 ( ?UA)∪ B 为 ( A. {1} ) B. {1,5} C. {1,4} D. {1,4,5} ) B.必要不充分 2、设 a , b 是实数,则“ ab ? 0 ”是“ a ? b ? 0 ”的( A.充分不必要条件 条件 C.充分必要条件 不必要条件已知 D.既不充分也 3、设 Sn 为等差数列{an }的前 n 项和,且 a1 ? a7 ? a13 ? 6 ,则 S13 ? ( A.78 B.91 C. 39 ·1· ) D.2015 4、 已知函数 f ( x) ? 2 cos(2 x ? ? ) , 下面四个结论中正确的是 6 ( ) A.函数 f ? x ? 的最小正周期为 2? ?? B. 函数 f ? ? x ? ? 是奇函数 C. 函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? ? 对称 D. 函数 f ? x ? 的图象是由 y ? 2cos 2 x 的图象向左平移 ? 个单位得到 6 6 ? 6? 5、函数 f ? x ? 的部分图象如图所示,则 f ? x ? 的解析式可以是 ( y A. f ? x ? ? x ? sin x C. f ? x ? ? x cos x B. f ? x ? ? cos x x ? ) ? ?? 3? ? D. f ? x ? ? x ? ? x ? ?? x ? ? ? 2 ?? 2 ? ? 3? ? 2 2 0 ? 2 3? 2 x 6、在 ?ABC 中, BA 为( ) A. 2 2 ?? ? ??? ? ? cos 160 ,sin 160 ,BC ? 2 sin 290 ,2 cos 290 ,则 ?ABC 面积 ? ? ? ? B. 2 C. 4 3 2 D. 2 4 7、若 ? ? ( ? , ? ), 且 3cos 2? ? 4sin( ? ? ? ), 则 sin 2? 的值为( 4 7 A. 9 ) B. ? 1 9 C. ? 7 9 D. 1 9 8、已知函数 f ( x) ? ? ? ?1 ? x ? 1 , x ?[?2,0] ? ?2 f ( x ? 2), x ? (0, ??) ,若方程 f ( x) ? x ? a 在区间 [?2, 4] 内有 ) 3 个不等实根,则实数 a 的取值范围是( A. ?2 ? a ? 0 C. ?2 ? a ? 0 或 1 ? a ? 2 B. ?2 ? a ? 0 D. ?2 ? a ? 0 或 a ? 1 二、填空题: (本大题共 7 个小题,第 9—12 题每题 6 分,13-15 ·2· 题每题 4 分,共 36 分.) 9、 lg 0.01 ? log 6 2 2 ? 2 16 ? __________ ;[(?2) ] ? ( ) 1 1 4 ? 1 10、已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,且 a , a , a 构成等比数列 ?bn ? 的前 3 1 3 9 项,则 Sn ? a9 ? a3 ; 又 若 d ? 2 , 则 数 列 ?bn ? 的 前 n 项 的 和 . ?2 x , x ? 1 , 则 f ( f (2)) ? f ( x) ? ? ?log 2 x, x ? 1 11、 设函数 ; 满足不等式 f ( x) ? 4 的 x 的取值范围是 . 若 a ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值 ?x ? y ? 0 12、若实数 x, y 满足不等式组 ? ?x ? y ? a . ?y ?1 ? 为 a? ;若不等式组所表示的平面区域面积为 4 ,则 . ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? 13、若 e1 , e2 是两个单位向量,且 e1 ? e2 = 向量 a? b = 。 14、若 x, y ? R? , 1 ? 1 x ? ? 1 2 ,若 a ? 2e1 ? e2 , b ? ?3e1 ? 2e2 ,则 . y ?1 ? 1,则 2 x ? y 的最小值是 15、 若不等式 x2 ? x ?1 ? a 的解集是区间 ? ?3, 则实数 a 的范围 3? 的子集, 为 . 三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) ·3· 16、已知 ?ABC 的面积为 S,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , AB?AC ? 3 S 2 ??? ? ??? ? (1)求 cos A 的值 (2)若 a, b, c 成等差数列,求 sin C 的值 17、已知函数 f ? x ? ? ? 12 12 ? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x ? R . 2 2 ? 5? ? (Ⅰ)当 x ? ? ? ? , ? 时,求函数 f ? x ? 的最小值和最大值; (Ⅱ)将函数 y ? f ? x ? 的图像的横坐标伸长为原来的 2 倍,再将函数 图像向上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ? x ? ,求函数 y ? g ( x) 的单调增 区间。 18、已知函数 f ( x) ? 3 x ?1 ,函数 g ( x) ? 2 ? f (? x) . 3 ?1 x ?1 ·4·

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