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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修三)课时作业 第三章 概率 章末复习课]

时间:2015-03-25


章末复习课
课时目标 1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型及随机模拟意义的理解.2.提高应 用概率解决实际问题的能力.

1.抛掷两颗骰子,所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( ) 1 1 A. B. 4 6 1 1 C. D. 8 12 2.对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽到的概率为 0.25, 则 N 的值为( ) A.120 B.200 C.150 D.100 3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰 子朝上的面的点数分别为 x,y,则 log2xy=1 的概率为( ) 1 5 A. B. 6 36 1 1 C. D. 12 2 4.三张卡片上分别写上字母 E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为________. 5.在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于 1 的概率是________. 6.有一段长为 10 米的木棍,现要截成两段,每段不小于 3 米的概率有多大?

一、选择题 1.利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本,则总体中每个 个体被抽到的概率是( ) 1 1 A. B. 2 3 1 1 C. D. 6 4 2.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在 x2+y2=9 内的概率为( ) 5 2 A. B. 36 9 1 1 C. D. 6 9 3.某单位电话总机室内有 2 部外线电话:T1 和 T2,在同一时间内,T1 打入电话的概率是 0.4,T2 打入电话的概率是 0.5,两部同时打入电话的概率是 0.2,则至少有一部电话打入 的概率是( ) A.0.9 B.0.7 C.0.6 D.0.5 4.设 A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,5,7,9},集合 C 是从 A∪B 中任取 2 个元素组成的集合,

则 C (A∩B)的概率是( ) 3 25 A. B. 28 28 3 1 C. D. 25 2 5.从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成两位数,该数大于 23 的概率为( ) 1 1 A. B. 3 6 1 1 C. D. 8 4 S 6.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于 的概率是( ) 4 1 1 A. B. 4 2 3 2 C. D. 4 3 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.有 1 杯 2 L 的水,其中含有 1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出 0.1 L,这一小杯水 中含有细菌的概率是________. 8.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球,记 A={摸出黑球}, B={摸出白球}, C={摸出绿球}, D={摸出红球}, 则 P(A)=________; P(B)=________;P(C+D)=________. 9.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上爬来爬去,它最后停 留在黑色地板砖上的概率为________.

三、解答题 10.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下: A B AB O 血型 29 8 35 该血型的人所占比例(%) 28 已知同种血型的人可以输血, O 型血可以输给任一种血型的人, 其他不同血型的人不能互 相输血,小明是 B 型血,若小明因病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

11.设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点与 A 连结,求弦长超过半径的 2

倍的概率.

能力提升 12.将长为 l 的棒随机折成 3 段,求 3 段构成三角形的概率.

13.两台电脑同时共用一个宽带上网,各占 a%,b%的宽带,当 a+b>100 时,发生堵塞, 求发生堵塞的概率.

1.两个事件互斥,它们未必对立;反之,两个事件对立,它们一定互斥. 若事件 A1,A2,A3,?,An 彼此互斥,则 P(A1+A2+?+An)=P(A1)+P(A2)+?+P(An). 2.关于古典概型,必须要解决好下面三个方面的问题: (1)本试验是否是等可能的? (2)本试验的基本事件有多少个? (3)事件 A 是什么,它包含多少个基本事件? 只有回答好了这三方面的问题,解题才不会出错. 3.几何概型的试验中,事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积) 成正比,而与 A 的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率,关键是求得事件所占区 域和整个区域 Ω 的几何度量,然后代入公式即可求解.

章末复习课
双基演练 1.B [抛掷两枚骰子出现的可能结果有 6×6=36(个),所得的两个点数中一个恰是另一 6 个的两倍,包含(1,2),(2,4),(3,6),(2,1),(4,2),(6,3)共 6 个基本事件,故所求概率为 36 1 = .] 6 2.A [因为从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 30 的样本时,每次抽取一个个体 1 30 30 时任一个体被抽到的概率为 ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ;所以 = N N N 0.25,从而有 N=120.] 3.C [由 log2xy=1?2x=y,x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6}.
?x=1, ? ? ?x=2, ? ?x=3, ? ? ∴? 共三种. ?y=2, ? ?y=4, ? ?y=6 ?

∴P= 4. 1 3

3 1 = .] 6×6 12

1 解析 题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况:BEE,EBE,EEB,∴概率为 . 3 5. 7 8

-1≤x≤1, ? ? 解析 ?-1≤y≤1, ? ?x+y≤1. 1 2×2- ×1×1 2 7 如图所示 P= = . 8 2×2 6.解 记“剪得两段都不小于 3 米”为事件 A,从木棍的两端各度量出 3 米,这样中间 就有 10-3-3=4(米).在中间的 4 米长的木棍处剪都能满足条件, 10-3-3 4 所以 P(A)= = =0.4. 10 10 作业设计 M 3 1 1.A [总体个数为 N,样本容量为 M,则每一个个体被抽得的概率为 P= = = .] N 6 2 2.D [掷骰子共有 36 个结果,而落在圆 x2+y2=9 内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)

4 1 共 4 种,∴P= = .] 36 9 3.B [所求的概率为 0.4+0.5-0.2=0.7.] 4.A [A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9},A∩B={1,3,5}, 在 A∪B 中任取两个元素,共有 7+6+5+4+3+2+1=28(种)不同的取法, 从 A∩B 中任取 2 个元素,共有 1 3,1 5,3 5 三种不同取法,因此,C (A∩B)的概率是 P = 3 .] 28 [从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成的两位数有 12,21,13,31,23,32 共 6 种,每种

5.A

结果出现的可能性是相同的,所以该试验属于古典概型,记事件 A 为“取出两个不同数 字组成两位数大于 23” ,则 A 中包含 31,32 两个基本事件,据古典概型概率公式,得 P(A) 2 1 = = .] 6 3 6.C

AP′ 3 AP′ 3 [如图,在 AB 边取点 P′,使 = ,则 P 只能在 AP′内运动,则概率为 = .] AB 4 AB 4 7. 1 20

解析 此为与体积有关的几何概型问题, 0.1 1 ∴P= = . 2 20 8. 2 3 5 20 9 20

8 2 3 4 5 解析 由古典概型的算法可得 P(A)= = , P(B)= , P(C+D)=P(C)+P(D)= + = 20 5 20 20 20 9 . 20 9. 1 3

4 1 解析 P= = . 12 3 10. 解 (1)对任一人, 其血型为 A、 B、 AB、 O 型血的事件分别记为 A′、 B′、 C′、 D′, 它们是互斥的.由已知,有 P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 因为 B、O 型血可以输给 B 型血的人,故“可以输给 B 型血的人”为事件 B′+D′.根据 互斥事件的加法公式,有 P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)由于 A、AB 型血不能输给 B 型血的人,故“不能输给 B 型血的人”为事件 A′+C′, 且 P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36. 答 任找一人,其血可以输给小明的概率为 0.64,其血不能输给小明的概率为 0.36. 11. 解 如图所示, 在⊙O 上有一定点 A, 任取一点 B 与 A 连结, 则弦长超过半径的 2倍,

即为∠AOB 的度数大于 90° 并小于 270° .

记“弦长超过半径的 2倍”为事件 C,则 C 表示的范围是∠AOB∈(90° ,270° ), 270-90 1 ∴由几何概型求概率的公式,得 P(C)= = . 360 2 12.解 设 A={3 段构成三角形},x,y 分别表示其中两段的长度,则第 3 段的长度为 l -x-y,则试验的全部结果可构成集合 Ω={(x,y)|0<x<l,0<y<l,0<x+y<l},要使 3 段构成三角形,当且仅当任意两段之和大于 l 第 3 段,即 x+y>l-x-y?x+y> , 2 l x+l-x-y>y?y< , 2 l y+l-x-y>x?x< . 2 故所求结果构成集合 l l l A={(x,y)|x+y> ,y< ,x< }. 2 2 2

1 l 2 · ? ? A的面积 2 2 如图, 阴影部分表示集合 A, △OBC 表示集合 Ω, 故所求概率为 P(A)= = 2 = l Ω的面积 2 1 , 4 1 即折成的 3 段能构成三角形的概率为 . 4 13. 解 ∵0<a<100,0<b<100, ∴试验全部结果构成区域为图中矩形 OADB,发生堵塞即 a+b>100 1 的区域为△ADB,显然两部分面积之比为 . 2 1 ∴发生堵塞的概率为 . 2


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