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1.2导数的计算练习题 2

时间:2014-02-27


1.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 一、知识自测: 1、几个常用函数的导数: (1)f(x)=C,则 f ’(x)=_______ (4)f(x)= 1 ,则 f’(x)=_______
x

2、点 P 是曲线 y ? e 上任意一点,求点 P 到直线 y=x 的最小距离。
x

(2)f(x)=x,则 f ’(x)=_______ (3)f(x)= x 2 ,则 f ’(x)=_______ (5)f(x)=

x ,则 f ’(x)=_______

3、已知 f ?( x ) 是一次函数, x 2 ? f ?( x ) ? ( 2 x ? 1) f ( x ) ? 1 对一切 x ? R 恒成立,求 f ( x ) 的解析 式。

2、基本初等函数的导数公式: (1)f(x)=C(C 为常数) ,则 f ’(x)=_______ (3)f(x)=sinx,则 f ’(x)=_______ (5)f(x)= a x ,则 f ’(x)=_______ (7)f(x)= log a x ,则 f ’(x)=_______ (2)f(x)= x (a ? Q ) ,则 f ’(x)=_______
a

变式:f(x)是二次函数, f (0) ? 4, f ?(0) ? ?1, f ?(?1) ? 7 ,求 f ( x ) 的解析式。 三、基础过关: 1、下列结论正确的个数是( ①y=ln2,则 y’= 1

(4)f(x)=cosx,则 f ’(x)=_______ (6)f(x)= e ,则 f ’(x)=_______ (8)f(x)= ln x ,则 f ’(x)=_______
x

) ②y=

3、导数的运算法则: 已知 f ( x ), g( x ) 的导数存在,则: (1) [ f ( x ) ? g( x )]? ? __________ _____ (2) [ f ( x ) ? g( x )]? ? __________ ________ (3) [ f ( x ) ]? ? ____________________
g( x )

1 2 ,则 y ? | x ? 3 ? ? 2 27 2 x 1 ③y= 2 x , 则y ? ? 2 x ln 2 ④y= log 2 x,则 y ? ? x ln 2 A.0 B.1 C.2 D.3 1 2、曲线 y ? 1 x 2 在点 (1, ) 处切线的倾斜角为( )
2

二、典型例题: (一)利用求导公式和运算法则求导数 1、 y ? 5 ? 4 x
3

2

A.1 3、 y ? e ln x
x

B. ? ?

C. ?
4

D. 5?
4

4

2、 y ? 3 x ? x sin x
2

4、 y ? ln x ? 2 x x?1

3、已知曲线 y ? x 2 ? 2 x ? 2 在点 M 处的切线与 x 轴平行,则点 M 的坐标是( A. (?1,3) B. (?1, ?3) C. (?2, ?3) D. (?2,3)



5、 y ? ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)

6、 y ? ( x ? 1)( 1 ? 1)
x

7、 y ? ( x ? 2) 2 ? sin x cos x
2 2

4、 (08 辽宁卷)设 P 为曲线 C : y ? x 2 ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值 范围为 [0,? ] ,则点 P 横坐标的取值范围为( )
? D. ? 1 , 1 ? ?2 ? ?

(二)求曲线的切线方程: 1、函数 g( x ) ? 2 x 3 ? 2 x 2 ? 7 x ? 4 在 x=2 处的切线方程为_________________ 2、求过曲线 y=cosx 上点 P( ? , 1 )且与过这点的切线垂直的直线方程。
3 2

4

A. ? ?1, 1? ?
? ? 2? ?

B. ? ?1, 0?

C. ? 0, 1?

5、若函数 f ( x ) ? x m ? ax的导数 f ?( x ) ? 2 x ? 1,则数列 { A. n
n?1
3

3、在曲线 y ? x 3 ? 3 x 2 ? 6 x ? 10 的切线中,求斜率最小的切线方程。 (三)求导公式的综合应用 1、设 f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),求 f ?(0) 。

1 }( n ? N * )的前 n项和 S n 是( f ( n)



B. n ? 2
n?1

C.

n n?1

D. n ? 1
n

6、曲线 y ? x ? x 与直线()相切,则实数 b ? ____________.

x 在点 (1,1) 处的切线方程为____________________. 2x ?1 3 8、曲线 y ? x 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的三角形面积为__________.
7、 (2009 全国卷Ⅱ理)曲线 y ? 9、已知函数 f ( x ) ? x 2 ( x ? 1), 当x ? x 0时,有 f ?( x 0 ) ? f ( x 0 ), 则x 0 ? ____________ 10、(1)已知 f ( x ) ? xe ? sin x cos x , 则f ?(0) ? __________
x

6、 (2010 全国卷 2 理)若曲线 y ? x 18,则 a ? ( (A)64 ) (B)32

?

1 2

? ? 在点 ? 2 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 ? a, a ? 1

?

?

(C)16

(D)8

(2)已知 g( x ) ? ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4)( x ? 5), 则g ?(1) ? ___________

1 3 x ? 3 xf ?(0), 则f ?(1) ? _____________ 3 12、已知曲线方程为 y ? x 2 ? 3 ,求过点 B(3,5)且与曲线相切的直线方程。
11、已知 f ( x ) ? 13、偶函数 f ( x ) ? ax 4 ? bx 3 ? cx 2 ? dx ? e 的图像过点 P(0,1) ,且在 x=1 处的切线方程为 y=x-2, 求 y=f(x)的解析式。 第二课时 复合函数求导 一、知识回顾: 1、复合函数的概念:一般的,对于两个函数_______和________,如果通过变量 u,y 可以表示成 x 的函数,那么称这个函数为两个函数的复合函数,记作___________ 2、 复合函数的求导法则: _________________ 即: _______________________________________ 二、基础过关: 1、函数 y ? (2 ? x3 )2 的导数是( ) A. 6 x5 ? 12 x 2 B. 4 ? 2 x 3 C. 2(2 ? x3 )3 ) C. )
1 2 1? a ? 1 2 1? x

7、曲线 y ? ln(2 x ? 1) 上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是( ) A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D.0 2 8、已知 f ( x) ? ln( x ? x ? 1) ,若 f ?(a) ? 1 ,则实数 a 的值为__________. 9、 y ? sin3x 在 ( ? ,0) 处的切线斜率为__________________.
3

10、曲线 y ?

x?1 x?4

在点 x=8 处的切线方程是________________________

11、函数 y=cosx·cos2x·cos4x 的导数是_______________ 12、函数 f ( x) ? xekx (k ? 0) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为__________________. 13、求下列函数的导数: (1) y ? ln sin 2 x
x

(2) y ? sin2 ( 2 x ? ? )
3

(3) y ? 3 x

2

?2 x?3

(4) y ?

1 (1 ? 3 x ) 4

(5) y ? x 1 ? x 2

(6) y ? log 2 ( 2 x 2 ? 3 x ? 1)

D. 2(2 ? x3 ) ? 3x D. ?
1 2 1? x

2、设 y ? 1 ? a ? 1 ? x , 则y ? ? ( 1 A. 1 ? 1 B.

14、 (1)设函数 f(x)满足 2 f ( x ) ? 3 f ( 1 ) ? 1 ,求 f ?( x ).
x x

2 1? a 2 1? x 2 1? x 1 3、已知 y ? sin 2 x ? sin x ,那么 y ? 是( 2

A.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数
1

B.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数 )

(2)设 f ( x ) ? e 3 x ?1 cos(2?x ? ? ), 求f ?( x ). 3 15、已知曲线 C 1 : y ? x 2与C 2:y ? ?( x ? 2) 2 ,直线 l与C1 , C 2 都相切,求直线 l 的方程。 16、求 y=(x-1)(x-2)…(x-10)(x>10)的导数。 D. cos 2 xf ?(? sin2 x )

4、曲线 y ? e 2 x 在点 (4, e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( A. 9 e 2
2

B. 4e2

C. 2e2

D. e 2

5、设 y ? f (cos 2 x ), 且f ( x )可导,则 y ? ? ( ) A. ? 2 sin2 xf ?(cos 2 x ) B. ? 2 sin2 xf ?(sin 2 x ) C. sin2 xf ?(cos 2 x )


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