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2013年北约自主招生物理试题与答案(word解析版)

时间:2014-01-16


2013 年高水平大学(北约)自主选拔学业能力测试 物理探究
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(单项选择,每题 5 分,共 20 分)
l.简谐机械波在同一种介质中传播时,下述结论中正确的是( ) A.频率不同时,波速不同,波长也不同 B.频率不同时,波速相同,波长则不同 C.频率不同时,波速相同,波长也相同 D.频率不同时,波速不同,波长则相同 2.一个具有放射性的原子核 A 放射一个 β 粒子后变成原子核 B, 原子核 B 再放射一个 α 粒子后变成 原子核 C,可以肯定的是( ) A.原子核 A 比原子核 B 多 2 个中子 B.原子核 A 比原子核 C 多 2 个中子 C.原子核为 A 的中性原子中的电子数,比原子核为 B 的中性原子中的电子数少 1 D.原子核为 A 的中性原子中的电子数,比原子核为 C 的中性原子中的电子数少 1 3.人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时,虽然上下不颠倒, 左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置,观察者 A 在图 示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B,则 A 看到的像必定是( ) A.上下不颠倒,左右不互换 B.上下不颠倒,左右互换 C.上下颠倒,左右不互换 D.上下颠倒,左右互换 4.在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体,绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未 画出),气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( ) A.压强不变,温度升高 B.压强不变,温度降低 C.压强减小,温度升高 D.压强减小,温度降低

二、填空题(每题两空,每空 4 分,共 32 分)
5.北京家庭采用电压为 220V 的供电,香港家庭采用电压为 200V 的供电。北京厨房内一支“220V、 50W”照明用的灯泡,若改用 200V 的供电,使用相同的时间可以节省电能百分之__________。如果采用 200V 供电的同时,又不减弱厨房照明亮度,则原灯泡电阻丝要换成电阻为_________Ω 的新电阻丝。 6 .将地球半径 R 、自转周期 T 、地面重力加速度 g 取为已知量,则地球同步卫星的轨道半径为 ___________R,轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。 7. 如图所示, 与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、 C 和 D, 即 AB=BC=CD。 小滑块 P 以初速 v0 从 A 出发,沿斜面向上运动。先设置斜面 与滑块间处处无摩擦,则滑块到达 D 位置刚好停下,而后下滑。 若设置斜面 AB 部分与滑块间有处处相同的摩擦,其余部位与 滑块间仍无摩擦,则滑块上行到 C 位置刚好停下,而后下滑。 滑块下滑到 B 位置时速度大小为_______,回到 A 端时速度大 小为___________。
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8.如图所示,每边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场,磁感应强度 B 的方向垂直图平面朝外。每 边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC,在 t=0 时恰好与磁场区的边界重合,而后以周期 T 绕其中心沿 顺时针方向匀速旋转,于是在框架 ABC 中有感应电流。规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为 正,反向流动时取为负。设框架 ABC 的总电阻为 R,则从 t=0 到 t1=T/6 时 间内平均电流强度 I1=___________; 从 t=0 到 t2=T/2 时间内平均电流强度 I2=___________。

五、计算题(共 6 8 分) 9.(12 分)某车辆在平直路面上作行驶测试,测试过程中速度 v(带有正负号)和时间 t 的关系如图所示。 已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零,车辆与路面间的摩擦因数 μ 为常量,试求 μ 值。数值计算时,重力加速度取 g=10m/s2。

10. (14 分)如图所示, 在水平 O-xy 坐标平面的第 1 象限上, 有一个内外半径几乎同为 R、 圆心位于 x=R、 y=0 处的半圆形固定细管道,坐标平面上有电场强度沿着 y 轴方向的匀强电场。带电质点 P 在管道内, 从 x=0、y=0 位置出发,在管道内无摩擦地运动,其初始动能为 Eko。P 运动到 x=R、y=R 位置时,其动 能减少了二分之一。 (1)试问 P 所带电荷是正的,还是负的?为什么? (2)P 所到位置可用该位置的 x 坐标来标定, 试在 2R≥x≥0 范围内导出 P 的动能 Ek 随 x 变化的函 数。 (3)P 在运动过程中受管道的弹力 N 也许是径向朝里的(即指向圆心的), 也许是径向朝外的 (即背离圆 心的)。通过定量讨论,判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝里的 x 取值区域,若存在,请给出 该区域;继而判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝外的 x 取值区域,若存在,请给出该区域。

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11.(20 分)质量为 M、半径为 R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上,盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有 一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点),小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致,将青蛙跳起后瞬 间相对地面的水平分速度记为 vx,竖直向上的分速度记为 vy,合成的初始速度大小记为 v,将圆盘后退 的速度记为 u。 (1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。 (1.1)对给定的 vx,可取不同的 vy,试导出跳起过程中青蛙所作功 W 的取值范围,答案中可包含的参 量为 M、R、m、g(重力加速度)和 vx。 (1.2)将(1.1)问所得 W 取值范围的下限记为 W0,不同的 vx 对应不同的 W0 值,试导出其中最小者 Wmin,答案中可包含的参量为 M、R、m 和 g。 (2)如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘,青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间,相对地面速度 的方向与水平方向夹角为 45°,青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为 W’, 试求 W’与(1.2)问所得 Wmin 间的比值 γ =W’/Wmin,答案中可包含的参量为 M 和 m。

12.(22 分)如图所示,在一竖直平面内有水平匀强磁场,磁感应强度 B 的方向垂直该竖直平面朝里。 竖直平面中 a、b 两点在同一水平线上,两点相距 l。带电量 q>0,质量为 m 的质点 P,以初速度 v 从 a 对准 b 射出。略去空气阻力,不考虑 P 与地面接触的可能性,设定 q、m 和 B 均为不可改取的给定 量。 (1)若无论 l 取什么值,均可使 P 经直线运动通过 b 点,试问 v 应取什么值? (2)若 v 为(1)问可取值之外的任意值,则 l 取哪些值,可使 P 必定会经曲线运动通过 b 点? (3)对每一个满足(2)问要求的 l 值,计算各种可能的曲线运动对应的 P 从 a 到 b 所经过的时间。 (4)对每一个满足(2)问要求的 l 值,试问 P 能否从 a 静止释放后也可以通过 b 点?若能,再求 P 在 而后运动过程中可达到的最大运动速率 vmax。

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