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黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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2017-2018 学年 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 项 是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | A. {x |1 ? x ? 3} 2.函数 y ? A. x ? 0} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ( x ?1 B. {x | 0 ? x ? 3} ) C. ) D. ? {x | 0 ? x ? 1} 1 ? x (2 ? x ) 的定义域为( x B. (0, 2] (0, 2) C. [0, 2] D. (??,0) ? [2, ??) ) D. x ? | y |? 1 ) 3.对于实数 x , y ,下列各式中能表示 y 关于 x 的函数的是( A. x3 ? y3 ? ?27 B. x 2 ? y 2 ? 1 C. xy 2 ? ?1 4.已知集合 A 使 A ? {1, 2} ? {1, 2,3, 4,5, 6} 成立,则满足条件的集合 A 的个数是( A. 3 B. 4 C. 2 5 D.6 2 5.若 a ? 0 ,关于 x 的不等式 x ? 4ax ? 5a ? 0 的解集为( A. ) {x | x ? 5a或x ? ?a} B. {x | x ? ?a或x ? 5a} D. {x | 5a ? x ? ?a} C. {x | ?a ? x ? 5a} 2 x 6.函数 f ( x ) 为 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 ,则当 x ? 0 时, f ( x ) 的解析 式为( ) 2 x A. f ( x) ? x ? 2 D. f ( x) ? x ? 2 B. f ( x) ? x ? 2 2 x C. f ( x) ? x ? 2 1 2x 1 2x x x ?1 7.关于 x 的方程 4 ? 2 A. 4 或-2 8.函数 f ( x) ? A. (??, ) ? 8 ? 0 的解为( C. -2 ) D.2 B. 4 1 2 x (?1 ? x ? 1) 的值域为( ) x ?1 1 1 1 B. (0, ) C. ( ? , ) 2 2 2 D. ( , ??) 3 2 9.已知 x ? 1 ,则 a ? ( ) , b ? ( ) x 2 3 3 2 x ?1 ,c ? 2 log x2 x3 的大小关系为( 3 c?a?b ) A. a ? b ? c 10.若函数 f ( x) ? A. B. b ? c ? a C. D. a ? c ? b ) 3x ? 1 是奇函数,则使 f ( x) ? 2 成立的 x 的取值范围为( 3x ? a B. (?1, 0) C. (??, ?1) (0,1) D. (1, ??) 11.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) 是偶函数,且当 x1 , x2 ? (??, 2) 时, [ f ( x2 ) ? f ( x1 )]( x2 ? x1 ) ? 0 恒成立,如果 x1 ? 2 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 4 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的值 ( ) B. 恒大于 0 C. 可能为 0 D.可正可负 A.恒小于 0 12.定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) ? ? ( ) ?1, 0 ? x ? 1 2 ? x ? 15, x ? 1 ,如果 f [ f ( x)] ? 1 ,那么 x 取值的集合为 A. {x | 0 ? x ? 1或 15 ? x ? 4或x ? 19} B. {x | 0 ? x ? 1或 15 ? x ? 4或x ? 19} C. {x | 0 ? x ? 11 或 15 ? x ? 4或x ? 19} 9 D. {x | 0 ? x ? 1或 15 ? x ? 19或x ? 6 5} 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 y ? ? x ? 4 x ? 2 在区间 [1, 4] 上的最大值是 2 . . 14.求值: (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ? 15.函数 f ( x) ? 3 6 x ? x2 的单调增区间为 2 . 16.已知函数 f ( x) ? ax ? 8x ? 4(a ? 0) ,对于给定负数 a ,有一个最大正数 l (a) ,使在整个 区间 [0, l (a)] 上,不等式 | f ( x) |? 6 恒成立,则 l (a) 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知 x 2 ? x 1 ? 1 2 ? 3( x ? 0) ,求 x 2 ? x 2 的值. x?5 ? 0} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} . x?2 3 ? 3 18. (本小题满分 12 分) 集合 A ? {x | (1)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围; (2)若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? f ( x) 满足: 2 f ( x) ? f ( ) ? 2 x ? 1 x 1 2 . ?4 x ? x x (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)判断函数 y ? f ( x) 在 (1, ??) 上的单调性,并利用单调性定义证明. 20. (本小

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