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【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,必修3)练习:1.1.1 算法的概念]

时间:2015-03-25


第一章

1.1

1.1.1

一、选择题 1.指出下列哪个不是算法( )

A.从广州到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达 B.解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 C.方程 x2-1=0 有两个实根 D.求 1+2+3+4 的值,先计算 1+2=3,再由 3+3=6,6+4=10 得最终结果是 10 [答案] C [解析] A 中产明了从广州到北京的行程安排,完成任务;B 中给出了解一元二次方程 这一类问题的解决方法;D 中给出了求 1+2+3+4 的值的一个过程,最终得出结果;对于 ③,并没有说明如何去算,故 A、B、D 是算法,C 不是算法. 2.计算下列各式中的 S 值,能设计算法求解的是( ①S=1+2+3+?+100; ②S=1+2+3+?+100+?; ③S=1+2+3+?+n(n≥1,且 n∈N). A.①② C.② [答案] B [解析] 由算法的确定性、有限性知选 B. 3. 早上从起床到出门需要洗脸、 刷牙(5 min), 洗水壶(2 min), 烧水(8 min), 泡面(3 min), 吃饭(10 min),听广播(8 min)几个过程,下列选项中最好的一种算法是( ) B.①③ D.②③ )

A.第一步,洗脸刷牙;第二步,刷水壶;第三步,烧水;第四步,泡面;第五步,吃 饭;第六步,听广播 B.第一步,刷水壶;第二步,烧水同时洗脸刷牙;第三步,泡面;第四步,吃饭;第 五步,听广播 C.第一步,刷水壶;第二步,烧水同时洗脸刷牙;第三步,泡面;第四步,吃饭同时 听广播 D.第一步,吃饭同时听广播;第二步,泡面;第三步,烧水同时洗脸刷牙;第四步, 刷水壶 [答案] C [解析] 因为 A 选项共用时 36 min,B 选项共有时 31 min,C 选项共用时 23 min,选项 D 的算法步骤不符合常理,所以最好的一种算法为 C 选项.

? ?a1x+b1y=c1 4.对于一般的二元一次方程组? ,在写求此方程组解的算法时,需要我们 ?a2x+b2y=c2 ?

注意的是( A.a1≠0

) B.a2≠0 D.a1b1-a2b2≠0

C.a1b2-a2b1≠0 [答案] C

[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知 C 正确. 5.下面是对高斯消去法的理解: ①它是解方程的一种方法; ②它只能用来解二元一次方程组; ③它可以用来解多元一次方程组; ④用它来解方程组时,有些方程组的答案可能不准确. 其中正确的是( A.①② C.①③ [答案] A [解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法,故①②正确. 6.一个算法步骤如下: S1 S 取值 0,i 取值 2; S2 如果 i≤10,则执行 S3,否则执行 S6; S3 计算 S+i 并将结果代替 S; S4 用 i+2 的值代替; S5 转去执行 S2; S6 输出 S. 运行以上步骤输出的结果为( A.25 C.35 [答案] B [解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换,该算法作用为求和 S=2+4+6+8+10 =30. 二、填空题 7.已知直角三角形两条直角边长分别为 a、b,求斜边长 c 的算法如下: S1 输入两直角边长 a、b 的值. S2 计算 c= a2+b2的值; ) B.30 D.40 ) B.②④ D.②③

S3

________.

将算法补充完整,横线处应填________. [答案] 输出斜边长 c 的值 [解析] 算法要有输出,故 S3 应为输出 c 的值. 8.一个算法步骤如下: S1 S 取值 0,i 取值 1;

S2 如果 i≤12,则执行 S3,否则执行 S6; S3 计算 S+i 并将结果代替 S; S4 用 i+3 的值代替 i; S5 转去执行 S2; S6 输出 S. 运行以上步骤输出的结果为 S=________. [答案] 22 [解析] 由以上算法可知:S=1+4+7+10=22. 三、解答题 9.某年青歌赛流行唱法个人组决赛中,某歌手以 99.19 分夺得金奖.青歌赛在计算选 手最后得分时, 要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分, 试设计一个找出最 高分的算法. [解析] S1 先假定其中一个为“最高分”; S2 将第二个分数与“最高分”比较,如果它比“最高分”还高,就假定这个分数为

“最高分”;否则“最高分”不变; S3 如果还有其他分数,重复 S2; S4 分. 一直到没有可比的分数为止,这时假定的 “最高分”就是所有评委打分中的最高

一、选择题 1.在数学上,现代意义的算法通常指可以用计算机来解决一类问题的程序或步骤,这 些步骤是( A.三步 C.有限步 [答案] C [解析] 因为算法具有有限性,故选 C. 2.算法: ) B.四步 D.无限步

S1 输入 n; S2 判断 n 是否是 2.若 n=2,则 n 满足条件;若 n>2,则执行 S3; S3 依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n,若不能整除 n,则满足条件. 上述满足条件的数是( A.质数 C.偶数 [答案] A [解析] 根据算法可知,如果 n=2 直接就是满足条件的数.n 不是 2 时,验证从 2 到 n -1 有没有 n 的因数,如果没有就满足条件.显然,满足这个算法中条件的数是质数.故选 A. 3.下列说法正确的是( A.算法是计算的方法 B.算法是计算机语言 C.算法是与计算机有关的问题的解决方法 D.算法通俗地讲是解决问题的程序与过程 [答案] D [解析] 算法通俗地讲是解决问题的程序与过程. 4.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作: 第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同; 第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆; 第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆. 这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌的张数是( A.4 C.6 [答案] B [解析] 按各放 3 张,可以算出答案是 5,各放 x 张答案也是一样的. 二、填空题 5.下面算法运行后输出结果为________. S1 设 i=1,P=1; S2 如果 i≤6 则执行 S3,否则执行 S5; S3 计算 P×i,并将结果代替 P 的值; S4 用 i+1 的值代替 i 的值,转去执行 S2; S5 输出 P. B.5 D.8 ) ) ) B.奇数 D.4 的倍数

[答案] 720 [解析] 该算法包含一个循环结构, 计数变量 i 的初值为 1, 每次循环它的值增加 1.由 1 变到 6. P 是一个累乘变量,每一次循环得到一个新的结果,并用新的结果替代原值. 第一次循环 i=1,P=1.第二次循环 i=2,P=2.第三次循环 i=3,P=6.第四次循环 i =4,P=24.第五次循环 i=5,P=120.第六次循环 i=6,P=720. 6.下面是解决一个问题的算法: S1 输入 x; S2 若 x≥4,转到 S3;否则转到 S4; S3 输出 2x-1; S4 输出 x2-2x+3. 当输入 x 的值为____________输出的数值最小值为____________. [答案] 1 2
?2x-1 ?x≥4? ? [解析] 所给算法解决的问题是求分段函数 f(x)=? 2 的函数值的问题 ? ?x -2x+3 ?x<4?

当 x≥4 时,f(x)=2x-1≥2×4-1=7;当 x<4 时,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2.所 以 f(x)min=2,此时 x=1.即当输入 x 的值为 1 时,输出的数值最小,且最小值是 2. 三、解答题 7.设计一个算法,求表面积为 16π 的球的体积. [解析] S1 取 S=16π; S2 计算 R= S (由于 S=4πR2); 4π

4 S3 计算 V= πR3; 3 S4 输出运算结果. 2 -1, x≤-1 ? ? 8.已知函数 y=?log2?x+1?, -1<x<2 ? ?x2, x≥2 函数值. [解析] 算法如下: S1 输入 x 的值; S2 当 x≤-1 时,计算 y=2x-1,否则执行 S3; S3 当 x<2 时,计算 y=log2(x+1),否则执行 S4; S4 计算 y=x2; S5 输出 y.
x

,请设计一个算法,输入 x 的值,求对应的

9.韩信是汉高祖刘邦手下的大将,他英勇善战, 智谋超群, 为汉朝立下了汗马功劳. 据 说他在点兵的时候,为了保证军事,不让敌人知道自己部队的实力,采用下述点兵从 1~3 方法:先令士兵报数,结果最后一个士兵报 2;再令士兵从 1~5 报数,结果最后一个士兵 报 3;又令士兵从 1~7 报数,结果最后一个士兵报 4;这样,很快就算出了自己部队士兵的 总数.请设计一个算法,求出士兵有多少人. [解析] 算法步骤如下: S1 确定最小的除以 3 余 2 的正整数为 2; S2 依次 加 3 就 得到所有 除以 3 余 2 的正 整数 ,依次 为 2,5,8,11,14,17, 20,23,

26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,?; S3 在上列数中确定第一个除以 5 余 3 的正整数为 8; S4 然后依次加上 15,得到 8,23,38,53,?; S5 在第四步得到的一列数中找出满足除以 7 余 4 的 53,这就是我们要求的数.


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