nbhkdz.com冰点文库

高中数学 复合函数单调区间的一种简捷求法式论文 新人教A版必修1

时间:2019-03-25

复合函数单调区间的一种简捷求法式-----数轴法 复合函数是高中数学的一类重要函数。讨论复合函数的单调性、 求出其单调区间是复合函数解题中的一类重要问题, 而一些书刊上对 复合函数单调区间的求法过于繁琐。 本文介绍一种求复合函数单调区 间的简捷方法,供大家参考。 关于复合函数的单调区间的求解问题,我们应分两种情况去考 虑,划分的原则是看复合函数的外函数的单调性是否唯一,下面我们 以具体的实例首先说明外函数的单调性不唯一的复合函数单调区间 的求解方法。 例:求函数 y ? f ?x ? ? 18 ? 2?2 ? x 2 ? ? ?2 ? x 2 ? 的单调区间。
2

解:∵原函数是由 y ? f (u) ? 18 ? 2u ? u 2 及 u ? g ?x? ? 2 ? x 2 复合而成 的复合函数,∵外函数 y ? f ?u ? ? 18 ? 2u ? u 2 在 (??,1] 上是增函数,在
[1,??) 上是减函数,它在定义域 R 上的单调性不唯一,又∵ u ? 2 ? x 2 在 (??,0) 上是增函数,在[0,+∞)上是减函数

当 u ? ?? ?,1? 时, 2 ? x 2 ? ?? ?,1? ,即 2 ? x 2 <1,x>1 或 x<-1; 当 u ? [1,??) 时, 2 ? x 2 ? [1,??) 即 2 ? x 2 ≥1,-1≤x≤1 现在就可以利用数轴求复合函数 y ? 18 ? 2?2 ? x 2 ? ? ?2 ? x 2 ? 的单调
2

区间了。 具体的操作方法是: 1、 把内、 外函数的单调区间分别在数轴的上方和下方表示出来, 并在递减区间内划↓,在递增区间内划上↑。 2、过数轴上区间端点值作 x 轴的垂线(虚线) ,找出内、外函数

的共有区间,按“同增异减”的原则确定出复合函数的单调性: 如图:

由上图可知函数 y ? 18 ? 2?2 ? x 2 ? ? ?2 ? x 2 ? 在区间上是增函数在区
2

间 (??,?1] 、 [0,1] 上是增函数,在区间[-1,0]、[1,+∞)上是减函数。 当复合函数的外函数的单调性唯一时, 这时外函数的单调区间就 是它的定义域,因此我们就没有必要求外函数的单调区间,只要求出 函数的定义域和内函数的单调区间就可以, 然后利用数轴就可以得出 复合函数的单调区间。 例如求函数 y ? log1 (4x ? x 2 ) 的单调区间:
2

解:函数 y ? log1 (4x ? x 2 ) 可以看成由内函数 u ? g ( x) ? 4x ? x 2 与外
2

函数 y ? f (u) ? log1 u 复合而成,因为外函数 y ? f (u) ? log1 u 在 u ? ?0,???
2 2

上单调递减,所以外函数的单调性唯一,这时外函数在函数定义域 0<x<4 上单调递减,内函数 u ? g ( x) ? 4x ? x 2 在区间 (??,2] 上单调递 减,在区间(2,+∞)上单调递减,用例 1 的方法作出如下的图:

根据图就可以得出函数 y ? log1 (4x ? x 2 ) 的单调递减区间是 (0, 2],
2

单调递增区间是[2,4) ,这类复合函数的单调区间的确定是高中数学 中最常见的题型之一,也是必考的一个知识点,同时也是大多数同学 的一个难点, 用数轴求复合函数的单调区间不仅能突出内外函数的公 共区间的单调性这一特点,而且可操作性强,便于掌握,各位读者不 妨一试。


...数学教学论文 复合函数单调区间的一种简捷求法式 新....doc

高中数学教学论文 复合函数单调区间的一种简捷求法式 新人教A版必修1_教学案例/设计_教学研究_教育专区。复合函数单调区间的一种简捷求法式---数轴法复合函数是高中...

高中数学 复合函数单调区间的一种简捷求法式论文 新人....doc

高中数学 复合函数单调区间的一种简捷求法式论文 新人教A版必修1_文学_高等教育

复合函数单调区间的一种简捷求法式---数轴法.doc

高一数学必修一初等函数高一数学必修一初等函数隐藏>> 复合函数单调区间的一种简捷求法式---数轴法 靖远四中罗文君复合函数是高中数学的一类重要函数。讨论复合函数的...

高中数学必修1第一章复合函数的单调性(精品).doc

高中数学必修1第一章复合函数的单调性(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育...⒊求复合函数单调区间的步骤 ⑴求复合函数的定义域。⑵将复合函数分解为内函数...

...课5复合函数的单调性及应用课件新人教A版必修1_图文....ppt

高中数学培优课5复合函数的单调性及应用课件新人教A版必修1 - 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 培优课(五) 复合函数的单调性及应用 函数y=f(φ(x))是由函数y=f...

2017-2018学年高中数学 考点整合提升 新人教A版必修1.doc

考点整合提升 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育...简捷,因此分类讨论及数形结合的思想方法是解决此类 ...单调区间的,可用定义法来求证; (2)利用复合函数的...

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结.doc

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结_高一数学_...函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①...复合函数单调性:口诀:同增异减 同增异减 注意:1...

人教a版高一数学必修1:第3章指数函数比较大小及复合函....doc

人教a版高一数学必修1:第3章指数函数比较大小及复合函数的单调性 含答案 - 指数函数比较大小及复合函数的单调性 一、单选题(共 8 道,每道 12 分) 1.已知...

2019年新课标人教A版高一数学必修1知识点总结.doc.doc

2019年新课标人教A版高一数学必修1知识点总结.doc - 高中数学必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的对象集在一...

人教a版高一数学必修1:第3章对数函数比较大小及复合函....doc

人教a版高一数学必修1:第3章对数函数比较大小及复合函数的单调性含答案 - 对数函数比较大小及复合函数的单调性 一、单选题(共 10 道,每道 10 分) 1.设 A....

...市高中数学 《函数的单调性》学案 新人教A版必修1.doc

湖北省襄阳市高中数学函数的单调性》学案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。湖北省襄阳市高中数学函数的单调性》学案 新人教A版必修1 ...

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结归纳大全.doc

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结归纳大全_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 知识点 精心整理 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的...

人教A版高中数学必修1知识点总结.doc

人教A版高中数学必修1知识点总结_数学_高中教育_...复合函数 如果 y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A...3、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法:...

高中数学 函数概念及性质教学案 新人教A版必修1.doc

高中数学 函数概念及性质教学案 新人教A版必修1_...复合函数: 如果 y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈...(严格的)单调性, 在单调区间上增函数的图象从左到...

...1.3.1单调性与最大(小)学案 新人教A版 必修1.doc

河北省高一数学 1.3.1单调性与最大(小)学案 新人教A版 必修1_数学_高中...那么就说函数 y =f (x) 在区间 D 上是增函数; 当 x1 <x2 时,___有...

高一必修一复合函数的单调性_图文.ppt

高一必修一复合函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。复合函数的单调性 思考例1(1)如果函数f(x)在区间D上是增函数, 函数g(x)在区间D上是增函数。 问:函数...

高中数学 第二章小结与复习全册精品教案 新人教A版必修1.doc

高中数学 第二章小结与复习全册精品教案 新人教A版必修1 - 第二章小结与复习 (一)教学目标 1.知识与技能 掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合...

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结.doc

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结 - 高中数学必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一...

新课标人教A版高中数学必修1知识点总结.doc

新课标人教A版高中数学必修1知识点总结 - 高中数学必修 1 知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有...

人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学必修1....pdf

人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学必修1知识点总结 - 高中数学必修 1 知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合...