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2013年武警院校招生考试数学模拟6

时间:2013-06-02


2013 年武警院校招生考试数学模拟试卷(6)
一,选择题:本题共有 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每个小题都给出四个选项中,只有一个结论是正确的。把 正确结论代写在题后括号内。
2 1. 若 ?2 x ? 5 x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? ( )
2

4x ? 5 ?3 3 A B C 2. 平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( )
A

D

5 ? 4x

? 内有无穷多条直线都与 ? 平行 B 直线 a // ? , a // ? ,且直线 a 不在 ? 内,也不在 ? 内 C 直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a // ? , b // ? D ? 内的任何直线都与 ? 平行

3. 复数 (

1 ? i 13 ) =( ) 1? i 2 i ?i A B C D 2 2 4. 若不等式 x ? a ? 3 的解集为 {x | ?1 ? x ? 5} ,则 a =( ) ?2 ?3 A B C 2 D 3 4 3 2 5. S ? ( x ?1) ? 4( x ?1) ? 6( x ?1) ? 4( x ?1) ? 1, 则S等于( ).
A

x4 C D ( x ? 1)4 ( x ? 1)4 6. “b=2”是“直线 y ? x ? b ”与“圆 x2 ? y 2 ? 2 相切”的( )

( x ? 2)4

B

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7. 等差数列{ an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27 。则{ an }的前 9 项的和 S9 =( ) A 66 B 99 C 144 D 297 8. 下列函数中是奇函数的有( )个。 ① y?

ax ?1 lg(1 ? x 2 ) ② y? a x ?1 x ?3 ?3



y?

x x



y ? log a

1? x 1? x

A 1 B 2 C 3 D 4 二. (35 分)本题共有 7 个小题,每个小题 5 分,共 35 分,把答案填在题中横线上

3x ( x ? 0) 的值域是_____________. x ? x ?1 10. 若 log2 9, x,log3 2 三个数成等比数列,则 x =___________. ? ? ? ? ? ? ? 11, 已知 a, b 为平面向量, a ? (4,3), 2a ? b ? (3,18) ,则 a, b 夹角的余弦值等于___________.
9. 函数 y ?
2

12. 甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门,则不同的选修方案共有_________. 13. 求值: tan10 tan 20 ? tan 20 tan 60 ? tan 60 tan10 ? ____________. 14. 中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2) ,则它的离心率为________.
? ? ? ? ? ?

15. 已知棱形 ABCD 的边长为 1, ∠DAB= 60 , 将这个棱形沿 AC 折成 120 的二面角, B , D 两点的距离是__________. 则 三.解答题:本大题共 7 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (10 分)在三角形 ABC 中,最大角 A 为最小角 C 的 2 倍,且边 a ,b , c 为三个连续整数,求 a, b, c 的值。

?

?

17(10 分)在数列{ an }中, a1 ? 0 ,且对任意 k ? N ? , a2k ?1, a2k , a2k ?1 成等差数列,其公差为 2k 。 (1) 证明 a4 , a5 , a6 成等比数列; (2) 求数列{ an }的通项公式。

18. (10 分)在三角形 ABC 中,∠C=

??? ? ??? ? ? ,AC=1,BC=2,求函数 f (? ) ? 2? ? CA ? (1 ? ? ) ? CB 的最小值。 2

19. (10 分)对于函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R) ; 2 ?1
x

(1)探索函数 f ( x ) 的单调性; (2)是否存在实数 a 使函数 f ( x ) 为奇函数?

20.(11 分)种植某种树苗,成活率为 0.9 ,现在种植这种树苗 5 颗,试求: (1)全部成活的概率; (2)恰好成活 4 颗的概率; (3)至少成活 3 颗的概率。

21. 12 分) ( 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB ? BC, AB ? CC1 ? a, BC ? b, 如图所示, 设 E、 分别为 AB1 、BC1 (1) F 的中点,求证:EF∥平面 ABC; (2)求证: AC1 ? AB ; (3)求点 B1 到平面 ABC1 的距离。
A1 B1 F E A C C1

B

1 x2 y 2 22. (12 分)椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F,离心率 e ? ,过 F 作直线 l ,交椭圆于 A、B 两点,P 为线 2 a b 3 段 AB 的中点,O 为坐标原点,当△PFO 的面积的最大值为 时,求椭圆的方程和直线 l 的方程。 8


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