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内蒙古通辽市2014届高三4月模拟考试数学理试题 扫描版含答案

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2014 年通辽市高三 420 模拟考试 数学试卷参考答案(理科) 1.C ∵A={x|-2<x<1},B={x|-2<x<3},∴( RA)∩B={x|1≤x<3}. 2.B z= 1-ai 1-a-(a+1)i 1 -a = ,则 =-1,得 a=3,∴z 的虚部为-2. 2 2 1 +i π 1 3.C 由 3sin 2α =2cos α 得 sin α = .因为 <α<π , 3 2 故 cos(α-π )=-cos α = 1 2 1-( )2= 2. 3 3 4.A 由题意知椭圆的一个焦点为(-2,0),则 m=22+2=6,则椭圆 C 的长轴长为 2 6. 5.B 约束条件对应的区域如图所示.当直线 z=2x+y 过点 A(2,2)时,z 取得最大值 6,当直线 z= 2x+y 经过 B(1,1)时,z 取得最小值 3,故最大值与最小值的比值为 2,选 B. 2 1 2 3 6.A 若选 0,则有 C1 2A3=12 个;若不选 0,则有 C2C3A3=36 个.共有 12+36=48 个. 7.A k=2,S=4;k=3,S=11;k=4,S=26;k=5,S=57,输出结果,判断框内填“k>4?”. 2 3 1 1 1 1 8.B ∵a=log1 <log1 = ,b=log1 >1, <c=( )0.3<1,∴b>c>a. 3 3 2 3 2 2 3 3 2 1 9.D 由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为 6、4、1 的长方体和一个底面积为 ×4×5、 2 1 高为 2 的三棱柱组合而成,其体积 V=1×4×6+ ×4×5×2=44(cm3). 2 π 10.B 将 f(x)= 3sin 2x-cos 2x=2sin(2x- )的图象向左平移 m 个单位,得函数 g(x)=2sin(2x+2m 6 π π π π kπ π π - )的图象,则由题意得 2× +2m- =kπ + (k∈Z),即有 m= + (k∈Z),∵m>- , 6 6 6 2 2 6 2 ∴当 k=-1 时,mmin=- π . 3 11.C 取 PF1 的中点 M,连结 MF2,∵|PF2|=|F1F2|, ∴F2M⊥PF1,∴|PM|2+|F2M|2=|PF2|2,∵|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|=2a+2c,∴(a+c)2+(2a)2=(2c)2, 解得:c= 5a 5 ,∴e= . 3 3 12.D 依题意,函数 g(x)=loga(a2x+t)(a>0,a≠1)在定义域 R 上为单调递增函数,且 t≥0,而 t=0 时, g(x) = 2x 不满足条件②,所以 t > 0. 设存在 [m , n] ,使得 g(x) 在 [m , n] 上的值域为 [m , n] ,所以 2m 2m m ?loga(a +t)=m, ?a +t=a , ? ? 即 所以 m, n 是方程(ax)2-ax+t=0 的两个不等实根, 所以 Δ=1-4t>0, 2n 2n n ?loga(a +t)=n, ?a +t=a , 1 解得 0<t< ,故选 D. 4 21 1 r 2 9-r 13.- 设所求系数为 a,则由二项展开式的通项公式,知存在非负整数 r,使 C9 (x ) (- )r=ax9, 2 2x 1 r 18-3r 即(-1)rCr =ax9. 9·(2) x 所以,得? ?18-3r=9, 1 21 解得 r=3,所求系数为 a=- C3 =- . 1 r 8 9 2 a=(-1)r·( )rC

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