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贵州省黔西州册亨县民族中学2014-2015学年高一数学上学期第一次月考试卷(实验班)(含解析)

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贵州省黔西州册亨县民族中学 2014-2015 学年高一上学期第一次月 考数学试卷(实验班)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)下列各项中,不能组成集合的是() A. 所有的正数 B. 所有的老人 C. 不等于 0 的实数 D. 我国古代四大发明 2. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2 ,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA) ∪(?UB)=() A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 3. (5 分)设全集 U={x∈Z|﹣1≤x≤5},A={1,2,5},B={x∈N|﹣1<x<4},则 B∩?UA= () A. {0,3} B. {3} C. {0,4} D. {0,3,4} 4. (5 分)函数 y= A. (﹣ B. 的定义域为() C. D.

5. (5 分)下列四组中的 f(x) ,g(x) ,表示同一个函数的是() A. f(x)=1,g(x)=x
2 0

B. f(x)=x﹣1,g(x)= )
4

﹣1

C. f(x)=x ,g(x)=(

D. f(x)=x ,g(x)=

3

6. (5 分)下列说法错误的是() 4 2 A. y=x +x 是偶函数 3 2 C. y=x +x 是奇函数
2

B. 偶函数的图象关于 y 轴对称 D. 奇函数的图象关于原点对称

7. (5 分)已知集合 P={x|x =1},集合 Q={x|ax=1},若 Q? P,那么 a 的值是() A. 1 B. ﹣1 C. 1 或﹣1 D. 0,1 或﹣1 8. (5 分)已知:方程 x ﹣px+6=0 的解集为 M,方程 x +6x﹣q=0 的解集为 N,且 M∩N={2}, 那么 p+q=() A. 21 B. 8 C. 6 D. 7
2 2

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 9. (5 分)设 M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是()

A.

B.

C.

D.

10. (5 分)若函数 y=f(x)在 R 上单调递减且 f(2m)>f(1+m) ,则实数 m 的取值范围是 () A. (﹣∞,﹣1) B. (﹣∞,1) C. (﹣1,+∞) D. (1,+∞)

11. (5 分)已知函数 y=

使函数值为 5 的 x 的值是()

A. ﹣2

B. 2 或﹣

C. 2 或﹣2

D. 2 或﹣2 或﹣

12. (5 分)设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上为减函数,若 x1<0,且 x1+x2 >0,则() A. f(x1)>f(x2) B. f(x1)=f(x2) C. f(x1)<f(x2)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13. (5 分)用列举法表示集合 A={x| ∈Z,x∈Z}=.

14. (5 分)函数

则 f(f(4) )=.

15. (5 分)已知 f(2x+1)=x ﹣2x,则 f(5)=. 16. (5 分)下列对应关系: ①A={1,4 ,9},B={﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3},f:x→x 的平方根; ②A=R,B=R,f:x→x 的倒数; 2 ③A=R,B=R,f:x→x ﹣2; ④A={﹣1,0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数平方. 其中是 A 到 B 的映射的是. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时在答题卡上写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 17. (10 分)已知集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.求 CR(A∩B) , (CRB)∪A. 18. (12 分) 集合 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0}, B={x|x ﹣5x+6=0}, C={x|x +2x﹣8=0}满足 A∩B≠?, A∩C=?,求实数 a 的值.
2 2 2 2

19. (12 分)已知函数 f(x)=



(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论. (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值. 20. (12 分)二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求 a 的取值范围. 21. (12 分) 《中华人民共和国个人所得税》规 定,公民全月工资、薪金所得不超过 2000 元 的部分不用交税, 超出 2000 元 的部分为全月应纳税所得额. 此项税表按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元至 2000 元的部分 10 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 若某人一月份应交纳此项税款为 26.78 元,那么他当月的工资、薪金所得为多少? 22. (12 分)设 f(x)是定义在 R 上的函数,对任意 x,y∈R,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) . (1)求 f(0)的值; (2)求证 f(x)为奇函数; (3)若函数 f(x)是 R 上的增函数,已知 f(1)=1,且 f(2a)>f(a﹣1)+2,求 a 的 取值范围.

贵州省黔西州册亨县民族中学 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数学试卷(实验班) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)下列各项中,不能组成集合的是() A. 所有的正数 B. 所有的老人 C. 不等于 0 的实数 D. 我国古代四大发明 考点: 集合的确定性、互异性、无序性. 专题: 阅读型. 分析: 由集合中元素的确定性对给出的四个选项逐一加以判断即可得到答案. 解答: 解:因为所有的正数能够构成正数集; 不等于 0 的实数构成非 0 实数集; 我国古代四大发明是一定的,能构成由 4 个元素组成的集合;

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 因为无法确定多大年龄为老人,所以所有的老人不能构成集合. 故选 B. 点评: 本题考查了集合中元素的特性,考查了集合中元素的确定性,是基础的概念题. 2. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA) ∪(?UB)=() A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 考点: 交、并、补集的混合运算. 分析: 结合集合并集、补集的意义直接求解. 解答: 解:已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5}, CUA={1,3,6},CUB={1,2,6,7},则(CUA)∪(CUB)={1,2,3,6,7}, 故选 D. 点评: 本题考查集合的基本运算,属基本题. 3. (5 分)设全集 U={x∈Z|﹣1≤x≤5},A={1,2,5},B={x∈N|﹣1<x<4},则 B∩?UA= () A. {0,3} B. {3} C. {0,4} D. {0,3,4} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 由已知中全集 U={x∈Z|﹣1≤x≤5},A={1,2,5},B={x∈N|﹣1<x<4},根据补 集的性质及运算方法,我们求出 CUA 再根据交集的运算方法,即可求出答案. 解答: 解:∵全集 U={x∈Z|﹣1≤x≤5}={﹣1,0,1,2,3,4,5},A={1,2,5}, ∴CUA={﹣1,0,3,4} 又∵B={x∈N|﹣1<x<4}={0,1,2,3} ∴B∩CUA={0,3} 故选 A. 点评: 本题考查的知识点是交、并、补的混合运算,其中将题目中的集合用列举法表示出 来,是解答本题的关键. 4. (5 分)函数 y= A. (﹣ B. 的定义域为() C. D.

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 两个被开方数都需大于等于 0;列出不等式组,求出定义域.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 解答: 解:要使函数有意义,需 解得 , ,

故选 B. 点评: 本题考查求函数的定义域时, 当函数解析式有开偶次方根的部分, 需使被开方数大 于等于 0.注意:定义域的形式是集合或区间. 5. (5 分)下列四组中的 f(x) ,g(x) ,表示同一个函数的是() A. f(x)=1,g(x)=x
2 0

B. f(x)=x﹣1,g(x)= )
4

﹣1

C. f(x)=x ,g(x)=(

D. f(x)=x ,g(x)=

3

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的两个函数是同一函数,进行 判断即可. 0 解答: 解:对于 A,f(x)=1(x∈R) ,g(x)=x (x≠0) ,它们的定义域不同,不是同一 函数; 对于 B,f(x)=x﹣1(x∈R) ,g(x)= 一函数; 对于 C,f(x)=x (x∈R) ,g(x)= 函数; 对于 D,f(x)=x (x∈R) ,g(x)=
3 2

﹣1=x﹣1(x≠0 ) ,它们的定义域不同,不是同

=x (x≥0) ,它们的定义域不同,不是同一

2

=x (x∈R) ,它们的定义域相同,对应关系也相

3

同,是同一函数. 故选:D. 点评: 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题, 解题时应判断它们的定义域是否 相同,对应关系是否也相同,是基 础题. 6. (5 分)下列说法错误的是() 4 2 A. y=x +x 是偶函数 3 2 C. y=x +x 是奇函数

B. 偶函数的图象关于 y 轴对称 D. 奇函数的图象关于原点对称

考点: 奇偶函数图象的对称性. 专题: 综合题. 分析: 利用偶函数的定义判断出 A 对; 利用偶函数的图象关于 y 轴对称, 奇函数的图象关 于原点对称得到 B,D 正确. 解答: 解:偶函数的定义是满足 f(﹣x)=f(x) ;奇函数的定义是 f(﹣x)=﹣f(x) 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 所以 B,D 是正确的

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 对于 A 将 x 换为﹣x 函数解析式不变,A 是正确的 故选 C 点评: 本题考查偶函数、奇函数的定义;偶函数、奇函数的图象的对称性. 7. (5 分)已知集合 P={x|x =1},集合 Q={x|ax=1},若 Q? P,那么 a 的值是() A. 1 B. ﹣1 C. 1 或﹣1 D. 0,1 或﹣1 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 先化简 P,再根据 Q? P 分情况对参数的取值进行讨论,即可求出参数 a 的取值集 合. 2 解答: 解:∵P={x|x =1}={1,﹣1},Q={x|ax=1},Q? P, ∴当 Q 是空集时,有 a=0 显然成立; 当 Q={1}时,有 a=1,符合题意; 当 Q={﹣1}时,有 a=﹣1,符合题意; 故满足条件的 a 的值为 1,﹣1,0. 故选 D. 点评: 本题考查集合关系中的参数取值问题, 解题的关键是根据包含关系的定义对集合 Q 的情况进行正确分类,本题求解中有一易错点,就是忘记讨论 Q 是空集的情况,分类讨论时 一定注意不要漏掉情况. 8. (5 分)已知 :方程 x ﹣px+6=0 的解集为 M,方程 x +6x﹣q=0 的解集为 N,且 M∩N={2}, 那么 p+q=() A. 21 B. 8 C. 6 D. 7 考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;交集及其运算. 专题: 计算题. 2 分析: 由 M∩N={ 2 },根据集合元素的定义,判断 2 既是 方程 x ﹣px+6=0 的解,又是方 2 程 x +6x﹣q=0 的解,由韦达定理易构造关于 p,q 的方程,进而求出 p+q 的值. 解答: 解:∵M∩N={ 2 }, 2 2 ∴2 既是方程 x ﹣px+6=0 的解,又是方程 x +6x﹣q=0 的解 2 2 令 a 是方程 x ﹣px+6=0 的另一个根,b 是方程 x +6x﹣q=0 的另一个根 由韦达定理可得: 2×a=6,即 a=3,∴2+a=p,∴p=5 2+b=﹣6,即 b=﹣8,∴2×b=﹣16=﹣q,∴q=16 ∴p+q=21 故选 A 点评: 本题考查的知识点是一元二次方程的根与系数的关系及集合的交集及其运算, 其中 根据韦达定理,构造关于 p,q 的方程,是解答本题的关键. 9. (5 分)设 M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是()
2 2 2

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A.

B.

C.

D.

考点: 函数的概念及其构成要素. 分析: 可用排除法根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案. 解答: 解:A 项定义域为[﹣2,0],D 项值域不是[0,2],C 项对任一 x 都有两个 y 与之 对应,都不符. 故选 B. 点评: 本题考查的是函数三要素,即定义域、值域、对应关系的问题. 10. (5 分)若函数 y=f(x)在 R 上单调递减且 f(2m)>f(1+m) ,则实数 m 的取值范围是 () A. (﹣∞,﹣1) B. (﹣∞,1) C. (﹣1,+∞) D. (1,+∞) 考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: 先依据函数 y=f(x)在 R 上单调递减化掉符号:“f”,将问题转化为关于 m 的整 式不等式,再利用一元一次不等式的解法即可求得 m 的取值范围. 解答: 解:∵函数 y=f(x)在 R 上单调递减 且 f(2m)>f(1+m) , ∴2m<1+m, ∴m<1. 故选 B. 点评: 本小题主要考查函数单调性的应用、 不等式的解法等基础知识, 考查运算求解能力、 化归与转化思想.属于基础题.

11. (5 分)已知函数 y=

使函数值为 5 的 x 的值是()

A. ﹣2

B. 2 或﹣

C. 2 或﹣2

D. 2 或﹣2 或﹣

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 2 分析: 分 x≤0 和 x>0 两段解方程即可.x≤0 时,x +1=5;x>0 时,﹣2x=5. 2 解答: 解:由题意,当 x≤0 时,f(x)=x +1=5,得 x=±2,又 x≤0,所以 x=﹣2; 当 x>0 时,f(x)=﹣2x=5,得 x=﹣ ,舍去. 故选 A 点评: 本题考查分段函数求值问题,属基本题,难度不大.

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12. (5 分)设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上为减函数,若 x1<0,且 x1+x2 >0,则() A. f(x1)>f(x2) B. f(x1)=f(x2) C. f(x1)<f(x2) 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先利用 x1<0 且 x1+x2>0 把自变量都转化到区间(﹣∞,0)上,再根据 f(x)在 (﹣∞,0)上是增函数,可得函数值大小关系,再根据偶函数性质即可求出答案. 解答: 解:因为 x1<0 且 x1+x2>0,故 0>x1>﹣x2; 因为函数 f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,所以有 f(x1)<f(﹣x2) . 又因为 f(x)是 R 上的偶函数,所以 f(﹣x2)=f(x2) . 所以有 f(x1)<f(x2) . 故选 C. 点评: 本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性. 抽象函数是相对于给出具体解析式的函 数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,这种对应 法则及函数的相应的性质是解决问题的关键. 抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的 思维价值,可以考查类比猜测,合情推理的探究能力和创新精神. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13. (5 分)用列举法表示集合 A={x| ∈Z,x∈Z}={﹣3,﹣2,0,1}.

考点: 集合的表示法. 专题: 计算题;集合. 分析: 由题意,x+1=±1 或±2,即可得出结论. 解答: 解:由题意,x+1=±1 或±2, ∴x=0 或﹣2 或 1 或﹣3. 故答案为:{﹣3,﹣2,0,1}. 点评: 本题考查集合的表示法,比较基础.

14. (5 分)函数

则 f(f(4) )=0.

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 先根据对应法则求出 f(4) ,然后根据 f(4)的大小关系判断对应法则,即可求解 解答: 解:∵4>1 ∴f(4)=﹣4+3=﹣1 ∵﹣1≤1 ∴f(﹣1)=0 故答案为:0 点评: 本题主要考查了分段函数的函数值的求解,属于基础试题

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15. (5 分)已知 f(2x+1)=x ﹣2x,则 f(5)=0. 考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 令 2x+1=t,可得 x= 由此求得 f(5)的值. 解答: 解:∵已知 f(2x+1)=x ﹣2x,令 2x+1=t,可得 x=
2

2

,代入所给的条件求得 f(t)=

﹣(t﹣1) ,

,∴f(t)=

﹣(t﹣1) , 故 f(5)=4﹣4=0, 故答案为 0. 点评: 本题主要考查用换元法求函数的解析式,求函数的值,属于基础题. 16. (5 分)下列对应关系: ①A={1,4,9},B={﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3},f:x→x 的平方根; ②A=R,B=R,f:x→x 的倒数; 2 ③A=R,B=R,f:x→x ﹣2; ④A={﹣1,0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数平方. 其中是 A 到 B 的映射的是③④. 考点: 映射. 专题: 集合. 分析: 根据元素的定义逐个判断即可. 解答: 解:对于①,违背映射的定义,如 A 中元素 4,求平方根得±2,故不是映射 对于②,A 中元素 0 在 B 则没有元素与之对应,故不是映射. 2 对于③,对于 A 中元素 x,在 B 中有唯一元素 x ﹣2 与之对应,满足映射的定义. 对于④,完全满足映射的定义. 故答案为:③④ 点评: 本题考查映射的概念属于基础题 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时在答题卡上写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17. (10 分)已知集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.求 CR(A∩B) , (CRB)∪A. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意知 A∩B,CRB,从而求得 CR(A∩B) , (CRB)∪A. 解答: 解:∵A∩B={x|3≤x<6}(2 分) ∴CR(A∩B)=[x|x<3 或 x≥6}(4 分) ∴CRB={x|x≤2 或 x≥9}(6 分)

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ∴(CRB)∪A={x|x≤2 或 3≤x<6 或 x≥9}(8 分) 点评: 本题考查集合的基本运算,难度不大,解题时要多一份细心. 18. (12 分) 集合 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0}, B={x|x ﹣5x+6=0}, C={x|x +2x﹣8=0}满足 A∩B≠?, A∩C=?,求实数 a 的值. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 求出集合 B、集合 C,利用 A∩B≠?,A∩C=?,确定 2?A,3∈A,求出 a,验证 a 的 正确性即可. 解答: 解:B={2,3},C={﹣4,2},而 A∩B≠?,则 2,3 至少有一个元素在 A 中, 2 又 A∩C=?,∴2?A,3∈A,即 9﹣3a+a ﹣19=0,得 a=5 或﹣2 而 a=5 时,A=B 与 A∩C=?矛盾, ∴a=﹣2 点评: 本题属于以方程为依托, 求集合的交集补集的基础题, 考查元素与集合之间的关系, 也是 2015 届高考常会考的题型. 19. (12 分)已知函数 f(x)= .
2 2 2 2

(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论. (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值. 考点: 函数单调性的判断与证明;函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据增函数的定义进行判断和证明; (2)利用(1)的结论,利用函数的单调性. 解答: 解:任取 x1,x2∈[1,+∞) ,且 x1<x2, f(x1)﹣f(x2)= = ,

∵x1﹣x2<0, (x1+1) (x2+1)>0, 所以 f(x1)﹣f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2) , 所以函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数 f(x)在[1,4]上是增函数, ∴最大值 f(4)= ,最小值 f(1)= .

点评: 本题主要考查函数的单调性和最大(小)值,属于比较基础题. 20. (12 分)二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求 a 的取值范围. 考点: 函数单调性的性质;函数解析式的求解及常用方法;二次函数的性质. 专题: 计算题.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: (1)由二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3,可求得其对称轴为 2 x=1,可设 f(x)=a(x﹣1) +1(a>0) ,由 f(0)=3,可求得 a,从而可得 f(x)的解析 式; (2)由 f(x)的对称轴 x=1 穿过区间(2a,a+1)可列关系式求得 a 的取值范围. 解答: 解: (1)∵f(x)为二次函数且 f(0)=f(2) , ∴对称轴为 x=1. 又∵f(x)最小值为 1, 2 ∴可设 f(x)=a(x﹣1) +1, (a>0) ∵f(0)=3, ∴a=2, 2 2 ∴f(x)=2(x﹣1) +1,即 f(x)=2x ﹣4x+3. (2)由条件知 f(x)的对称轴 x=1 穿过区间(2a,a+1) ∴2a<1<a+1, ∴0<a< . 点评: 本题考查二次函数的性质,着重考查二次函数的图象与性质,考查待定系数法,属 于中档题. 21. (12 分) 《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 2000 元 的部分不用交税, 超出 2000 元的部分为全月应纳税所得额. 此项税表按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元至 2000 元的部分 10 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 若某人一月份应交纳此项税款为 26.78 元,那么他当月的工资、薪金所得为多少? 考点: 分段函数的应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意, 先求出其纳税所得额为 500 的税款, 再求其纳税所得额超过 500 元至 2000 元的部分,从而求出其当月工资、薪金. 解答: 解:由题意,某人一月份应交纳税款为 26.78 元, 其纳税所得额为 500 的税款:500×5%=25 元, 又 26.78﹣25=1.78 元, ∴其纳税所得额超过 500 元至 2000 元的部分为: 1.78÷10%=17.8 元 ∴其当月工资、薪金为:2000+500+17.8=2517.8 元. 点评: 本题考查了分段函数的应用问题,是教材中的复习与小结的习题,属于基础题. 22. (12 分 )设 f(x)是定义在 R 上的函数,对任意 x,y∈R,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) . (1)求 f(0)的值; (2)求证 f(x)为奇函数; (3)若函数 f(x)是 R 上的增函数,已知 f(1)=1,且 f(2a)>f(a﹣1)+2,求 a 的 取值范围.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 考点: 函数奇偶性的判断;抽象函数及其应用. 专题: 计算题;转化思想. 分析: (1)令 x=0,代入 f(x+y)=f(x)+f(y)可构造一个关于 f(0)的方程,解方 程即可得到答案; (2)令 y=﹣x,f(x+y)=f(x)+f(y) ,可得到 f(﹣x)与 f(x)的关系,结合函数奇 偶性的定义即可得到结论; (3)由 f(1)=1,我们根据 f(x+y)=f(x)+f(y) ,易得 f(2)=2,故可将 f(2a)>f (a﹣1)+2 转化为一个关于 a 的二次不等式,解不等式即可得到 a 的取值范围. 解答: 解: (1)令 y= x=0 得 f(0)=2f(0) ∴f(0)=0 (2)令 y=﹣x 得 f(0)=f(x)+f(﹣x)→f(﹣x)=﹣f(x) 又函数的定义域为 R ∴f(x)为奇函数 (3)∵f(x+y)=f(x)+f(y)又 f(1)=1 ∴2=f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2) ∴f(2a)>f(a﹣1)+2 即为 f(2a)>f(a﹣1)+f(2) 又 f(a﹣1)+f(2)=f(a﹣1+2)=f(a+1) ∴f(2a)>f(a+1) 又函数 f(x)是 R 上的增函数 ∴2a>a+1 得 a>1 ∴a 的取值范围是{a|a>1} 点评: 本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法, 单调性的判断及单调性的应用, 其中 抽象函数“凑”的思想是解答的关键.

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