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与函数相关问题[论文]

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浅谈与函数相关的问题 摘 要:函数是高中阶段数学教学的核心,它的图像是研究和记 忆函数性质的直观工具, 利用函数图像解题, 可以是题目化难为易, 而函数与导数结合的应用,更体现了函数在分析和解决问题时的重 要性。 关键词:函数图像;导数;二次函数 中图分类号:g632 文献标识码:b 文章编号:1002-7661(2013) 11-128-02 函数是整个高中阶段数学教学的核心,它是贯穿高中数学教学的 主线,也是历年各地高考的热点,面对如此重要的内容,我们是否 掌握了与它相关的一些问题呢?对此,我把与函数相关的问题归纳 如下: 一、函数的图像与性质 考情分析:函数的图像与性质是函数内容的主体部分,考查形式 灵活多变,一般通过二次函数的图像,函数与导数,借助图像的直 观性,来考查函数的单调性、奇偶性、周期性,同时考查数形结合 的数学思想。从近几年的试题来看,一般以中等难度、题型新颖的 综合试题出现。 解题技巧:准确做出函数的图像是基础,同时,函数图像的几何 特征与函数性质的数量特征紧密结合,要深刻理解单调性、奇偶性 的定义,掌握判定方法及函数图像变化的一般规律,灵活运用图形 解题。 例题 1 设函数.(为实数). (1)若为偶函数,求实数的值; (2)设,求函数的最小值. 二、二次函数、二次方程和一元二次不等式 解题思路:抛物线的对称轴不确定,需要讨论对称轴与区间的关 系才能求出最值,另外要注意系数的符号对抛物线开口方向的影 响。同时解决最值问题的关键是与图像结合,即就是用数形结合的 方法和运动变化的观点进行分析,然后用抽象的数学表达式来反映 考题的本质。 三、函数与导数 考情分析:高考对函数与导数交汇问题的考查非常全面,所占分 值较高,既有基础题,也有综合题。一般以两种形式考查:一是直 接把导数应用于多项式函数性质的研究,考查多项式函数的单调 性、极值和最值等;二是把导数与函数、方程、不等式、数列等知 识联系起来,进行综合考查,如考查函数的最值或求参数取值范围 问题等。 解题技巧:首先确定函数的定义域,再求导数,得到导函数的零 点,列表判断单调区间与极值(最值) 。若是含参数的单调性与极 值问题, 则应结合定义域对方程的根进行讨论。 对于某些综合问题, 还要进行命题转换,逐步化归为基本问题来解决,尤其要注意分类 讨论、数形结合等思想的综合运用。 例题 4 已知函数的图像在与轴交点处的切线方程是 (i)求函数的解析式.

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