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四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题 理

时间:2015-11-16


绵阳南山中学 2015 年秋季高 2017 届十月月考 数
4 页;答题卷共 4 页.满分 110 分.

学(理 科)

本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷组成,共

第Ⅰ卷(选择题,共 40 分)

注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.已知直线 过不同的两点 (A)等于 2.以圆 (A) (C) 3. (A) 三个顶点 (B) (C) (B)等于 ,则 的斜率 (C)不存在 (D)与 的取值有关

的圆心为圆心,半径为 的圆的方程是 (B) (D) ,则 边上的中线长为 (D)

4.曲线

与曲线



(A)长轴长相等 (B)短轴长相等 (C)离心率相等 (D)焦距相等 5.已知直线 若 (A) 6. 已知圆 是 (A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内含 7 . 两 条 直 线 ,则 (B) (C) ,圆 (D) ,则这两个圆的位置关系 , ,



-1-

在同一直角坐标系中的图象可以是

(A) 8.若圆

(B)

(C) 上恰有三点到直线

(D) 的距离为 2,则 的值为

(A)



(B)

或 与直线

(C) 相交于

(D) 两点, 为 中点, 为坐标原点.

9. 已知椭圆

若直线

的斜率为

,则

的值为

(A)

(B)

(C)

(D)

10 .已知椭圆 点. 的重心为 ,内心为 ,且

的左右焦点分别为

,点

为椭圆上一

.则该椭圆的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)

注意事项:用钢笔将答案直接写在答题卷上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案直接填在答题卷中的横线上. 11.两条平行直线 12.如果方程 13.已知实数 14 . 与 圆 __________条. 满足 和 之间的距离为__________. 的取值范围是__________.

表示焦点在 轴上的椭圆,那么实数 ,则

的最小值为__________.

相切,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线共有

-2-

15.如图,平面直角坐标系中 ,已知圆 相切于点 ,则两圆心的距离

和圆

均与直线



轴相切,且圆

和圆

=__________. (第 15 题图)

三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 10 分) 已知直线 (1)若 与 平行,求 的值; (2) 求 过定点 , 过定点 , , , .

的坐标 , 并求过

两点的直

线方程.

17. (本题满分 10 分)

已知点 点的对称,直线 相交于点

与点

关于原

,且它们的斜率

之积为

.设点

的轨迹为曲线 的方程.

.

(1)求曲线 (2)过点

作斜率为 的直线 交曲线



两点,求弦

的长.

18. (本题满分 10 分) 已知圆 及点 ,圆 的圆心在直线 上,且与圆 相交于

两点,直线 经过点 . (1)求直线 的方程及两圆公共弦长; (2)若圆 与圆 在点 处的切线互相垂直,求圆

的圆心坐标.

-3-

(第 18 题图)

(第 19 题图)

19. (本题满分 10 分)

如图,设 于点 .

是椭圆 为椭圆的长轴,已知 ,且

的左焦点,直线 .



轴交

(1)求椭圆的标准方程; (2) 过点 的直线与椭圆相交于不同两点 ,证明: .

四、附加题:本大题共 1 小题,共 10 分,计入总分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 20. (本题满分 10 分)

如图,在平面直角坐标系 别绕端点 为曲线 . 的方程; 旋转,在此旋转过程中线段 (第 20 题图)

中, 已知 的中点 始终在

,线段 轴上滑动.记动点

可分 的轨迹

(1)求曲线

(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线 且 ?若存在,写出该圆的方程,若不存在,请说明理由.

恒有两个交点

,

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-


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