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2017-2018学年辽宁省本溪一中高二上学期期末数学试题(理科)(解析版)

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2017-2018 学年辽宁省本溪一中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求) 1. (5 分)sin600°等于( A. B. ) C.﹣ D.﹣ ) 2. (5 分)命题“? x∈Z,使 x2+2x+m≤0”的否命题是( A.? x∈Z,使 x2+2x+m>0 B.? x∈Z,都有 x2+2x+m>0 C.? x∈Z,都有 x2+2x+m≤0 D.不存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 ( )=5,且| |=2,| |=1,则向量 与 3. (5 分)已知平面向量 , 满足 夹角的正切值为( A. B. C.﹣ ) D.﹣ 4. (5 分)已知向量 ( A. ) B. C. ,若实数 x,y 满足 ,则 的最大值是 D. 5. (5 分)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是( A.21 B.20 C.19 D.18 6. (5 分) 如图, 质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动, 其初始位置为 P0 ( ﹣ ) , 角速度为 1, 那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为 ( , ) ) 1 A. B. C. D. 7. (5 分)已知直线 l1:4x﹣3y+6=0 和直线 l2:x=﹣2,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是( A.2 B.3 C. D. =2 ,∠BAC=30°,若△MBC, ) ) 8. (5 分)已知 M 是△ABC 内的一点,且 △MCA 和△MAB 的面积分别为 ,x,y,则 + 的最小值是( A.20 B.18 C.16 D.9 9. (5 分)记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种 10. (5 分)将函数 y=sin(2x﹣ )图象上的点 P( ,t)向左平移 s(s>0) ) ) 个单位长度得到点 P′,若 P′位于函数 y=sin2x 的图象上,则( A.t= ,s 的最小值为 C.t= ,s 的最小值为 B.t= D.t= ,s 的最小值为 ,s 的最小值为 11. (5 分) 在△ABC 中, D 是 BC 的中点, 则“∠BAD+∠C=90°”是“AB=AC”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 12. (5 分)已知实设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点在抛物线 y=2x2 上,l 是 AB 的垂直平分线.当直线 l 的斜率为 2 时,l 在 y 轴上截距的取值范围是( A. (1,+∞) B. ( ) C. ( ) D. ( ) ) 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分) (1﹣x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则 a0+a1+a2+…+a6= . 14. (5 分)已知点 A,B 的坐标分别为(﹣2,3,5) , (1,﹣1,﹣7) ,则向量 的相反向量的坐标是 . 的离心率为 . 15. (5 分)数 1,m,9 成等比数列,则圆锥曲线 16. (5 分)已知 F 是抛物线 C:y2=8x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N.MF 的延长线交 C 于点 P 若 M 为 FN 的中点,则|PN|= . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分. ) 17. (10 分)已知向量 =(cosx,sinx) , =(3,﹣ (1)若 ∥ ,求 x 的值; (2)记 f(x)= 对应的 x 的值. 18. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 满足 (2b﹣c) cosA=acosC. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=2,b+c=4,求△ABC 的面积. 19. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=7,S9=27. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=|an|,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,平面 PAD⊥平 面 ABCD,点 M 在线段 PB 上,PD∥平面 MAC,PA=PD= (1)求证:M 为 PB 的中点; (2)求二面角 B﹣PD﹣A 的大小; (3)求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值. ,AB=4. ) ,x∈[0,π] ,求 f(x)的最大值和最小值以及 3 21. (12 分)袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 , 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取后不 放回, 直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等 可能的,用 ξ 表示取球终止所需要的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量 ξ 的概率分布; (3)求甲取到白球的概率. 22. (12 分)若椭圆 E1: + =1 和椭圆 E2: + =1 满足 = =m(m >0) ,则称这两个椭圆相似,m 称为其相似比. (1)求经过点(2, ) ,且与椭圆 + =1 相似的椭圆方程. (2)设过原点的一条射线 l 分别与(1)中的两个椭圆交于 A、B 两点(其中点 A 在线段 OB 上) ,求|OA|+ 的最大值和最小值. 4 2017-2018 学年辽宁省本溪一中高二(上)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题

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