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公式法解一元二次方程预习案

时间:2016-07-15

课题:用公式法解一元二次方程 【预习案】
【使用说明及学法指导】
1.先精读九年级课本,用红色笔进行勾画;再回答导学案中预习导学设计的问题; 2.限时完成预习反馈,书写规范,找出自己的疑惑写在“我的疑惑栏”,准备课上讨论质疑。

直接开平方,得: ∴x1= (2) b -4ac=0,则 有两个
2 2

即 x= ,x2=

?b ? b 2 ? 4ac 2a

b 2 ? 4ac =0 此时方程的跟为 4a 2
的实根。

即一元二次程 ax +bx+c=0(a≠0)

2

【预习目标】
1.理解一元二次方程的求根公式及利用判别式判断根的个数; 2.会用求根公式解一元二次方程的方法; 3.培养学生严谨的推理能力和符号意识。 1.用配方法解下列方程 2 (1)6x -7x+1=0 (2)4x -3x=52
2

b 2 b 2 ? 4ac (3) b -4ac<0,则 <0,此时(x+ ) <0,而 x 取任何实数都不能使 2 2a 4a
(x+

b 2 ) <0,因此方程 2a

实数根。

【我的疑惑】

【知识链接】 一元二次方程(quadratic equation of one variable)是指含有一个未知数且未知数 的最高次项是二次的整式方程. 在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中: 求出一个数使它与 它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式.但他们当时并 2.如果这个一元二次方程是一般形式 ax +bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的 两根? 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把 a、b、c?也当成一个具体数字,根据上面的 解题步骤就可以一直推下去. 解: 移项,得: 二次项系数化为 1,得 配方,得:
2 2 2

不接受负数,所以负根是略而不提的. 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,在公元前 4、 5 世纪时,古中国也已掌握了一元二次方 程的求根公式. 希腊的丢番图(246-330)却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中 之一.公元 628 年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程二次项系数为一 的一个求根公式. 在阿拉伯阿尔.花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及到六 种不同的形式,令 a、b、c 为正数.把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法.阿尔.花 拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出二次方程的一般解法,承认方程有两个根, 并有无理根存在,但却未有虚根的认识.十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数 根. 韦达(1540-1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系数的关系. 我国《九章算术.勾股》章中的第二十题是通过求相当于的正根而解决的.我国数学家还在方程的研 究中应用了内插法.





∵a≠0,∴4a >0,式子 b -4ac 的值有以下三种情况:

b 2 ? 4ac (1) b -4ac>0,则 >0 4a 2
2


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