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【课堂新坐标】高中数学北师大版必修一练习:1.1集合的含义与表示(含答案解析)

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学业分层测评(一) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1 1.(2016· 抚州高一检测)给出下列关系:(1) ∈R.(2) 3∈Q.(3)-3?Z.(4)- 3?N.其中正 3 确的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 1 【解析】 正确的有 ∈R,- 3?N,错误的有 3∈Q,-3?Z. 3 【答案】 B 2.(2016· 吉州区高一月考)下列叙述正确的是( ) A.方程 x2+2x+1=0 的根构成的集合为{-1,-1} ? ?2x+1>0 B.{x∈R|x2+2=0}={x∈R|? } ?x+3<0 ? C.集合 M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是{2,3} D.集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合 【解析】 选项 A 中的集合不符合元素的互异性,错误;选项 B 中,{x∈R|x2+2=0} ?2x+1>0 ? ={x∈R|? }=?,正确;选项 C 中的集合是{(2,3),(3,2)},错误;选项 D 中集 ?x+3<0 ? 合是相等的集合,错误.故选 B. 【答案】 B 3.集合 A 中含有两个元素 a-3 与 2a-1,则实数 a 不能取的值是( A.± 1 C.-2 B.0 D.2 ) 【解析】 由集合中元素的互异性可知 a-3≠2a-1,即 a≠-2. 【答案】 C 4.(2016· 郑州高一检测)已知集合 S={a,b,c}中的三个元素 a、b、c 是△ABC 的三边 长,那么△ABC 一定不是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 ) B.直角三角形 D.等腰三角形 【解析】 由集合元素的互异性可知,三边长 a,b,c 互不相等,从而△ABC 一定不是 等腰三角形. 【答案】 D 5.(2016· 安溪县高一期末)设集合 A={1,2,3,4},B={1,2,3};x∈A 且 x?B,则 x=( A.1 C.3 B.2 D.4 ) 【解析】 ∵集合 A={1,2,3,4},B={1,2,3}, 又 x∈A 且 x?B,∴x=4,故选 D. 【答案】 D 二、填空题 6.以方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-x-2=0 的解为元素的集合中共有__________个元 素. 【解析】 方程 x2-5x+6=0 的解是 2,3;方程 x2-x-2=0 的解是-1,2.由集合元素的 互异性知,以这两个方程的解为元素的集合中共有 3 个元素. 【答案】 3 7.已知集合 A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合 C= ________. 【解析】 由题意知,集合 C 中的元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),用列 举法表示为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}. 【答案】 {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)} 8.由实数 t,|t|,t2,-t,t3,所构成的集合 M 中最多含有________个元素. 【解析】 因为|t|=± t,故当 t>0,如 t=2 时,集合 M 可以由 2,4,-2,8 组成,故集合 M 中最多含有 4 个元素. 【答案】 4 三、解答题 9.选择适当的方法表示下列集合: (1)能被 12 整除的正整数组成的集合; (2)方程(2x-1)(x+1)=0 的实数解组成的集合; (3)一次函数 y=2x+5 图像上所有点组成的集合. 【解】 (1)能被 12 整除的正整数有 1,2,3,4,6,12,用集合表示为{1,2,3,4,6,12}. 1? 1 ? (2)方程(2x-1)(x+1)=0 的解为 x1= ,x2=-1,故方程的解集组成的集合为?-1,2?. 2 ? ? (3)点应用有序实数对(x,y)表示,故一次函数 y=2x+5 图像上所有点组成的集合为{(x, y)|y=2x+5}. 10.已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1, (1)若-3∈A,试求实数 a 的值. (2)若 a∈A,试求实数 a 的值. 【解】 (1)因为-3∈A, 所以-3=a-3 或-3=2a-1. 若-3=a-3,则 a=0. 此时集合 A 含有两个元素-3,-1,符合题意. 若-3=2a-1, 则 a=-1. 此时集合 A 含有两个元素-4,-3,符合题意, 综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1. (2)因为 a∈A, 所以 a=a-3 或 a=2a-1. 当 a=a-3 时,有 0=-3,不成立. 当 a=2a-1 时,有 a=1,此时 A 中有两个元素-2,1,符合题意.综上知 a=1. [能力提升] ? 6 ? * 1.(2016· 抚州高一期末)若集合 A={x|x2-7x<0,x∈N*},则 B=?yy ∈N ,y∈A?中元素 ? ? 的个数为( A.3 个 C.1 个 ) B.4 个 D.2 个 【解析】 A={x|0<x<7,x∈N*}={1,2,3,4,5,6}, ? 6 ? * ∴集合 B=?yy ∈N ,y∈A?={1,2,3,6}中元素的个数为 4 个.故选 B. ? ? 【答案】 B 2.(2016· 双鸭山高一月考)已知集合 A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集 合 B 等于( ) B.{-4,0,4} D.{0} A.{-4,4} C.{-4,0} 【解析】 ∵集合 A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A}, ∴集合 B={-4,0,4},故选 B. 【答案】 B b ? ? 3.已知含有三个实数的集合既可表示成?a,a,1?,又可表示成{a2,a+b,0},则 a2 017 ? ? +a2 016=__________. b ? ? 【解析】 依题意 b=0,∴?a,a,1?={a,0,1},{a2,a+b,0}={a,0,a2},

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