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同角三角函数的基本关系式导学案

时间:2013-04-08


同角三角函数的基本关系式导学案
一、明确目标 1.学会目标:理解同角三角函数的基本关系式并运用公式求值、化简、证明; 2.会学目标:通过公式推导、求值、证明,体悟数形结合、转换化归思想方法的意义与价值。 3.乐学目标:通过例 6、例 7 的学习,进一步体会自主学习的成就、合作学习的价值、感受 学以致用的快乐,提升自信心。 二、寻找联系 活动 1:回忆单位圆中三角函数的定义,标出右图中的三角函数线
3 2.5 2 1.5 1

活动 2:指出三角函数的定义域?
6 5 4 3 2 1

P
0.5

三、尝试理解 活动 1: 结合课本 18 页,探究 sina,cosa,tana 的关系并回答下面 问题?尝试再提出两个问题? 问题 1:平方关系式是:______________________角 a 成立的条件是_______________ 商数关系式是:______________________角 a 成立的条件是_______________ 问题 2: 问题 3: 活动 2:学以致用,判断下面公式是否成立? (1) sin ? 2 ? co s ? 2 ? 1
0.5 1 1.5 2 2.5 3

M

O

1

2

3

4

(2) (3) (4)

s in
2

2

?
6
0

? cos

2

?
6
2

?1
0

sin 3 0 ? co s 1 5 0 ? 1
sin ? ? co s ? ? 1
2 2

问题 2:尝试归纳公式结构特征:__________________________________________ _____________________________________________________________________ 四、深刻理解 参考课本 19 页例题 6 解析,先用 1 分钟独立思考,然后合作交流 2 分钟,并小结解题 思想与方法。 例 6:已知 sin ?
? 3 5 , 求 c o s ? , ta n ? 的 值 。

变式 1:已知 sin ? 变式 2:已知:

?

3 5

,且? ? (

?
2

, ? ) , 求 co s ? , tan ? 的 值 。

tan ? = - 3, ? ? 0, 求 co s ? 的 值 。 sin

【解题回顾】小组讨论在应用基本关系式时要注意哪些问题?

五、展示分享

对例题 7,先用 1 分钟独立思考,然后合作交流 2 分钟,由代表与大家分享方法与困惑, 并小结解题思想与方法。 例 7:证明:

cos x 1 ? sin x ? 1 ? sin x cos x

【回顾与反思】:证明一个三角恒等式有多种方法,小组合作总结一下证明方法? 六、实践反馈 课本练习 20 页 1 , 2,3, 4 七、小结反思 活动 1:小结与反思 1.请画出本节课的知识结构图: 2.本节课你最大的收获: 3.最想对老师说的困惑: 活动 2:作业与反思(完成下面作业,并对出现的错漏进行分析和归因)

A 级:1.已知



,则

的值是



A 级:2.已知



,则

的值为___________;

B 级:3.已知

,则



B 级:4.已知 C 级:5. 已知 ,

_________________。

求(1)

;(2)

温馨提示:要注意 sina+cosa,sinacosa,sina-cosa 三个量之间有联系: (sina+cosa)2= 1+2sinacosa; (sina-cosa)2= 1-2sinacosa 知“一”求“二”


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