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周周清13含答案

时间:2016-08-17


高三理科数学第 13 周滚动练习
一、选择题(每题 5 分) A. ?2,4? 1.已知集合 A ? ?x ? N | 0 ? x ? 5? , C A B ? ? 1,3,5?,则集合 B ? ( B ) B. ?0,2,4?
2

C. ?0,1,3?

D. ?2,3,4?

2.命题“ ?x ?[1,2], x A. a ? 4

? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( C )
B. a ? 4 C. a ? 5 D. a ? 5

3.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ? A.

5 3

B.

4.将函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移

?
3

5 9

3 ,则 cos 2? ? ( C ) 3 5 5 C. ? D. ? 3 9
?

) 的图象经怎样平移后所得的图象关于点 (?
C.向左平移

? ? B.向右平移 12 12 x 2 5.函数 y ? 2 ? x 的图象大致是

? 6

12

,0) 中心对称( B )

D.向右平移

? 6

A
2 2

B

C

D
y
A

6.如图,已知双曲线

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 2 a b F1F2 ? 4 , P 是双曲线右支上的一点,F2 P 与 y 轴交于点 A, ?APF 1的

内切圆在边 PF1 上的切点为 Q ,若 PQ ? 1 | ,则双曲线的离心率是 ( ) A.3 B. 2 C. 3 D. 2
F1

Q O x O x

P
F2

7. 在数列 {an } 中, 若存在非零整数 T , 使得 am?T ? am 对于任意的正整数 m 均成立,那么称数列 {an } 为周期数列,其中 T 叫做数列 {an } 的周期. 若

x

数列 {xn } 满足 xn?1 ?| xn ? xn?1 | (n ? 2, n ? N ) ,如 x1 ? 1, x2 ? a(a ? R, a ? 0) ,当数列

{xn } 的周期最小时,该数列的前 2015 项的和是( ▲ )D
A.671 B.672 C.1342 D.1344 8.设偶函数 y ? f ( x) 和奇函数 y ? g ( x) 的图象如下图所示 y y 2 1 -2 -1

· O -1

2 1

x

-1

· O
-2

1

x

集合 A = x f ( g ( x) ? t ) ? 0 与集合 B = x g ( f ( x) ? t ) ? 0 的元素个数分别为 a, b ,若

?

?

?

?

1 ? t ? 1 ,则 a ? b 的值不 可能是( D ) . 2
A.12 B.13 C.14 D.15

二、填空题(每题 4 分) 9.函数 f ? x ? ? log 2 (4 ? x ) 的值域为______ ,不等式 f ? x ? ? 1 的解集为 ________
2



?? ?,2?

;

??

2, 2

?

1

1

1

10.某组合体的三视图如图所示,其中俯视图的扇形中心角为 60 ? , 则该几何体的体积为_____________ 3 3 ? 2? 11.已知数列 {an } 满足: a4n?3 ? 1, a4n?1 ? 0, a2n ? an , n ? N? ,
2

3

正视图
2

侧视图

则 a2013 =

; a2016 =

.1,0 .9

俯视图

2

(第 10 题)

12.已知正数 x,y 满足:x+4y=x y,则 x+y 的最小值为

? x ? 0, ? 13. 已知实数 x, y 满足 ? y ? x, , 这 z ? x ? y 的最小值是 ?2 x ? y ? 9 ? 0 ?
的取值范围是
2



x ?1 ( x ? 1) 2 ? y 2

. 0,[-1,1]
2

14.设圆 C : ( x ? k ) ? ( y ? 2k ? 1) ? 1 ,则圆 C 的圆心轨迹方是

,若直线

l : 3x ? ty ? 1 ? 0 截圆 C 所得的弦长与 k 无关,则 t ?

15. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) (其中常数 ? ? 0 ),若存在 x1 ? [ ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ), 则 ? 的取值范围为

2? ? , 0), x2 ? (0, ] ,使 3 4

. w>3/2

b ? 2, 若向量 c 满足 c ? ( a ? b) ? a ? b , 16. 设 a ? 1, 则 c 的最大值是

2 5

三、解答题 17. (本小题满分 8 分) 己知 ? ABC 的面积为 S,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, AB ? AC ?

??? ? ????

3 S. 2

(l)求 cosA 的值;(2)若 a,b,c 成等差数列,求 sinC 的值。

18. (本题满分 8 分)
2 设二次函数 f ? x ? ? x ? bx ? c ?b, c ? R ? , f ?1? ? 0 ,且 1 ? x ? 3 时, f ? x ? ? 0 恒成立,

f ? x ? 是区间 ?2,??? 上的增函数.
(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式; (Ⅱ)若 f ? m? ? f ? n? ,且 m ? n ? 2 , u ? m ? n ,求 u 的取值范围. 18. (Ⅰ)由 f ?1? ? b ? c ? 1 ? 0 可得 b ? ? c ? 1 , 又因为 1 ? x ? 3 时, f ? x ? ? 0 恒成立, 所以 f ? 3? ? 9 ? 3b ? c ? 0 , 所以 9 ? c ? 3(c ? 1) ? 0, 即 c ? 3 , 由 f ? x ? 是区间 ?2,??? 上的增函数可知 ? 所以 c ? 3 ;-

b c ?1 ? ? 2, 2 2 2 所以 c ? 3, b ? ?4 , f ? x ? ? x ? 4x ? 3 。
2

(Ⅱ)由(I)可知 f ? x ? ? ? x ? 1?? x ? 3? ? ( x ? 2) ? 1 设 f ? m? ? f ? n ? ? t ,则 2 ? 2 ? m ? 1 ? n ? 2 ,且 0 ? t ? 1 ,

由 f ? m? ? (m ? 2)2 ?1 ? t 可得 ?m ? 2? ? 1 ? t ,所以 m ? 2 ? 1 ? t ,
2

由 f ? n? ? (n ? 2)2 ?1 ? t 可得 ? n ? 2 ? ? 1 ? t 所以 n ? 2 ? 1 ? t ,
2

所以 u ? m ? n ? 4 ? 1 ? t ? 1 ? t ; 令 s ? 1 ? t ? 1 ? t ,则 s 2 ? ( 1 ? t ? 1 ? t )2 ? 2 ? 2 1 ? t 2 , 由 0 ? t ? 1 可知, 2 ? s ? 4 ,所以 2 ? s ? 2 ,
2

所以 2 ? u ? 4 ? 2 。法 二 : 由 法 一 可 知 :

? m ? 2? ? ? n ? 2?
2

2

?2 , 且

2?

2 ? m ? ?1 n? 2 AB , 设 P?m, n ? ,则点 P 的轨迹为如图所示的圆弧 ?
当直线 u ? m ? n 过点 A?1,1?, B 2 ? 2 ,2 时,

其中 A?1,1?, B 2 ? 2 ,2 ---------------------------------13 分

?

?

?

?

u ? 2 ,u ? 4? 2 所以 2 ? u ? 4 ? 2 。---------------------------------------15 分
19.(本题满分 10 分)设数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,若 Sn + an = n ( n ? N ).
*

(I)求数列 ?an ?的通项公式; (II)求证:

1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n <2 . 2a1 2 a2 2 a3 2 an


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