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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(精编含解析)

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哈师大附中高二下学期期末考试 文科数学试题 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 若集合 , ,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:先分别求出集合 A 和 B,利用交集定义能求出结果. 详解:∵集合 , ∴ . 故选:A. 点睛:本题考查交集的求法,考查交集、并集、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,属基础题. 2. 对于任意实数 以下四个命题正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:由不等式的性质,逐个选项验证可得答案. 详解: 选项① ,由不等式的可加性可得 故 A 正确, 点睛:本题考查不等式的性质,属基础题. 3. 已知复数 z 满足(i?1)(z? )=2i(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数为 A. i?1 B. 1+2i C. 1?i D. 1?2i 【答案】B 【解析】分析:把已知等式变形,再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 详解:由(i?1)(z? )=2i(, 得 , 则 的共轭复数为 . 故选:B. 点睛:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题. 4. 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是 A. B. 【答案】D C. D. 【解析】A、B 选项为偶函数,排除,C 选项是奇函数,但在 5. 下列双曲线中,渐近线方程为 的是 上不是单调递增函数.故选 D. A. B. C. D. 【答案】A 考点:双曲线的渐近线方程和标准方程之间的关系. 6. 下列四个命题: ①命题“若 ,则 ”的逆否命题为:“若 ,则 ②“ ”是“ ”的充分不必要条件; ③若原命题为真命题,则原命题的否命题一定为假命题; ④对于命题 ,使得 ,则 ,均有 ”; , 其中正确命题的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】分析:①.利用逆否命题的定义即可判断出正误; ②.由 ,解得 ,2,即可判断出关系; ③举例说明原命题为真时,它的否命题不一定为假 ④特称命题: 使 的否定是:把 改为 ,其它条件不变,然后否定结论,变为一个全称命题. 详解: ①命题“若 ,则 ”的逆否命题为:“若 ,则 ”,正确; ②由 ,解得 ,2,因此“ ”是“ ③原命题为真时,它的否命题不一定为假命题,如 时, 题,故③不正确; ”的充分不必要,正确; ,它的否命题是 时, ,都是真命 ④对于命题 ,使得 ,则 ,均有 ,正确. 故选 C. 点睛:本题主要考查了充分与必要条件的判断,命题的逆否命题的写法,复合命题的真假关系的应用,属 于中档题. 7. 若函数 A. B. 【答案】B 在 上单调递增,则实数 的取值范围是 C. D. 【解析】分析:函数在区间 内是增函数,转化成导数在这个区间上大于等于 0 恒成立问题,然后把恒 成立转化成导数的最小值大于等于 0. 详解: 要使函数 在区间 上单调递增, 需 在 上恒成立; 即 在 上恒成立, 即 0 在 上恒成立, 即 在 上恒成立, 而 当且仅当 时等号成立,符合题意.即 . 故选:B. 点睛:本题考查了导数在研究函数单调性中的应用,重点考查了转化思想与分类讨论的思想;关键是把问 题转化成求最值问题解决. 8. 若 是圆 的弦, 的中点是 ,则直线 的方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查直线方程,斜率公式,直线垂直,圆的几何性质. 圆 的圆心为 的中点是 根据圆的性质知: 直线 的斜率为 则直线 的斜率为 由点斜式得直线 方程为 故选 B 9. 执行如图所示的程序框图,则可以输出的函数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:结合流程图逐一考查函数的性质即可确定输出值,然后选择题意要求的函数即可. 详解:A. 是奇函数,则输入该函数时输出的结果为:“是奇函数”; B ,且函数值恒大于 0,不是奇函数,此时“非负”; C. ,不是奇函数,也不是非负,则输出函数; D. ,且函数不是奇函数,则输出的结果为“非负”; 故选:B. 点睛:本题考查了函数的性质,流程图及其应用等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中 等题. 10. 函数 的部分图像大致为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,构造函数 , ,故当 时 ,即 ,排 除 两个选项.而 ,故排除 选项.所以选 D. 11. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一 段对话.甲说:“乙参加‘演讲’比赛”;乙说:“丙参加‘诗词’比赛”;丙说“丁参加‘演讲’比赛”; 丁说:“戊参加‘诗词’比赛”;戊说:“丁参加‘诗词’比赛”.已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比 赛,有 3 人参加“诗词”比赛,其中有 2 人说的不正确,且参加“演讲”的 2 人中只有 1 人说的不正 确.根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是 A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁 【答案】D 【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除 选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人 都说错了,故排除 选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除 选项.本题选 . 12. 设函数 在 上存在导函数 ,对任意的实数 都有 ,当 .若 ,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:设 ,判断 详解:设 ,则 ∴ 是偶函数. 当 .,

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