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2016年高考数学冲刺卷01 文(浙江卷)

时间:2016-07-16


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绝密★启用前

5.若函数 f ( x ) ?

2x ? a x ?1

2

( a ? 2) 在区间 (1, ??) 上的最小值为 6,则实数 a 的值为( )

2016 年高考冲刺卷(1)【浙江卷】 理科数学试卷
考试时间:120 分钟;满分 150 分 A.2

B.

3 2

C .1

D.

1 2

一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.若全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 4 , N ? ? x
2

?x ? m ? 6.设 m ? R ,实数 x , y 满足 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,若 | x ? 2 y |? 18 ,则实数 m 的取值范围是( ) ?3x ? 2 y ? 6 ? 0 ?
A . ?3 ? m ? 6 B. m ? ? 3 C. ?

?

?

? 3? x ? ? 0? ,则 M ? (? U N ) 等于 ? x ?1 ?
C. {x x ? 3}
2





66 ?m?6 7

D. ?3 ? m ?

3 2

A. {x x ? ?2}

B. {x x ? ?2 或 x ? 3}
2

D. {x ?2 ? x ? 3}

x2 y 2 7.若双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 上不存在点 P 使得右焦点 F 关于直线 OP( O 为双曲线的中 a b
心)的对称点在 y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为( A. [ 2, ??) B. ( 2, ??)
2 2

2.已知 “命题 p : ( x ? m) ? 3( x ? m) ”是“命题 q : x ? 3x ? 4 ? 0 ”成立的必要不充分条件, 则实数 m 的取值范围为 ( A. m ? 1或 m ? ?7 3.函数 y ? ) B. m ? 1或 m ? ?7 C. ?7 ? m ? 1 D . ?7 ? m ? 1

) D. (1, 2]

C. (1, 2)

8.已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 1} ,若实数 ? , ? 满足:对任意的 ( x, y ) ? M ,都有

cosx 的图象大致是( ) ln | x |

(? x, ? y) ? M ,则称 (? , ? ) 是集合 M 的“和谐实数对” ,则以下集合中,存在“和谐实数对”的
是( ) B. {(?, ? ) | ? ? ? ? 4}
2 2

A. {(? , ? ) | ? ? ? ? 4} C. {(?, ? ) | ? ? 4? ? 4}
2

D. {(? , ? ) | ? ? ? ? 4}
2 2

二、填空题(本大题共 7 小题,其中 9—12 题每小题两空,每题 6 分,13—15 题每
A. B. C. D.

小题一空,每题 4 分,合计 36 分.请将答案填在答题纸上)
9.已知 f ( x ) ? ?

4.已知 l , m , n 为三条不同直线, ? , ? , ? 为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) A .若 m / /? , n / /? ,则 m / / n B.若 m ? ? , n / / ? , ? ? ? ,则 m ? n C.若 ? ? ? ? l , m / /? , m / / ? ,则 m / /l D.若 ? ? ? ? m , ? ? ? ? n , l ? m , l ? n ,则 l ? ?

? x2 , x?0 ? ,则 f ( f (?2)) ? x ? ? 2 ? 2, x ? 0

,函数 f ( x) 的零点个数为



10.已知几何体的三视图 (如下图) , 则该几何体的体积为_________, 表面积为_____. 11.已知 {an } 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,则 {an } 前 9 项的和

S9 ?

, cos(a3 ? a7 ) 的值为



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12.所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在 正三棱锥 S ? ABC 中, M 是 SC 的中点,且 AM ? SB ,底面边长 AB ? 2 2 ,则正三棱锥

18.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? a(a ? ?2) , an?1 ? 2Sn ? 2n , n ? N .
*

(1)设 bn ? Sn ? 2n ,求证:数列 {bn } 是等比数列; (2)若数列 {an } 是单调递增数列,求实数 a 的取值范围.

S ? ABC 的体积为

,其外接球的表面积为

. . .

13.已知函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? 3 在 ? ?2, ?1? 单调递增,则实数 a 的取值范围为 14.已知等边 ?ABC 的边长为 2,若 BC ? 3BE , AD ? DC ,则 BD ? AE ?

??? ?

??? ?

????

????

??? ? ??? ?

??2 x 2 ? 2 x, x ? 1 ? 15.已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若对任意 x ? R , f ( x)? | x ? k | ? | x ? 1|? 0 恒成立,则 x ?1 ? ? 1, ?x
实数 k 的取值范围是 .

19.已知抛物线 C : y ? ax (a ? 0) ,过点 P(0,1) 的直线 l 交抛物线 C 于 A , B 两点.
2

(1)若抛物线 C 的焦点为 (0, ) ,求该抛物线的方程; (2)已知过点 A , B 分别作抛物线 C 的切线 l1 , l2 ,交于点 M ,以线段 AB 为直径的圆经过点

1 4

三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.)
16.在三角形 ABC 中, ?A , ?B , ?C 的对边分别为 a , b , c ,且 b ? c ? bc ? a
2 2 2

M ,求实数 a 的值.
a

(1)求 ?A ;
2 2 (2)若 a ? 3 ,求 b ? c 的取值范围.

17. 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面 A B C D ,底面 ABC D 为直角梯形,

20.二已知函数 f ( x) ? x | 2 x ? a | , g ( x) ? (1)若 a ? 0 ,解不等式 f ( x) ? a ;

x2 ? a (a ? R) . x ?1

?CDA ? ?BAD ? 90? , AB ? AD ? 2DC ? 2 2 ,

PA ? 4 且 E 为 PB 的中点.
(1)求证: CE / / 平面 PAD ; (2)求直线 CE 与平面 PAC 所成角的正切值.

(3)若 a ? 1 ,且对任意 t ? [3, 5] ,方程 f ( x) ? g (t ) 在 x ? [3,5] 总存在两不相等的实数根,求 a 的取值范围.


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