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高中数学人教A版《选修2-2》《第一章 导数及其应用》精品专题课后练习【9】(含答案考点及解析)

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高中数学人教 A 版《选修 2-2》《第一章 导数及其应用》精 品专题课后练习【9】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设 ,则 等于( ) A. 【答案】C B. C. D.不存在 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》积分 【解析】 试题分析:根据定积分的可加性可得 ,故选 C. 考点:1.分段函数;2.定积分的计算. 2.幂指函数 y=f(x) 在求导数时,可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得 ,两边求导数得 f(x) · A.(0,2) 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】 试题分析:由题可知对原函数两边取对数可得 ,对于 递增区间. 考点:导数的运算. 时, ,两边对 求导可得 , , ,故 ,即 ,为单调 g(x) g(x) = ,于是 y′= 的一个单调递增区间为( D.(3, 8) ). .运用此法可以探求得知 y= B.(2,3) C.(e,4) 3.已知定义在复数集 上的函数 A. 【答案】C 满足 C. ,则 等于( D. ) B. 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数综合运算 【解析】 试题分析:因为定义在复数集 上的函数 所以, 故选 C. 考点:1、分段函数;2、复数的运算. 满足 4.复数 A. 【答案】B 的共扼复数是( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数乘除和乘方 【解析】 试题分析: 考点:复数的基本概念及运算. ,所以它的共轭复数为 . 5.设 A. 是可导函数,且 B. ,则 C. ( ) D. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的概念和几何意义 【解析】 试题分析:因为 所以 ,故选 B. 考点:导数的概念. 6.直线 的方向向量为 积为( ) A. 【答案】B 且过抛物线 的焦点,则直线 与抛物线围成的封闭图形面 B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》积分 【解析】 试题分析:由题可得直线 l 的斜率为 ,抛物线的焦点为 .联立直线与抛物线方程 的封闭图形面积为 考点:直线方程 定积分 ,故选 B. ,所以直线 l 的方程为 ,则可知直线 与抛物线围成 7.已知函数 y=aln x+bx +x 在 x=1 和 x=2 处有极值,则 a=________,b=________. 【答案】- ,- 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》利用导数研究函数的单调性 【解析】∵f′(x)= +2bx+1,由于 f′(1)=0,f′(2)=0. 2 ∴ 解得 a=- ,b=- 8.在复平面内,复数 A.第一象限 【答案】D 对应的点位于( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数概念和向量表示 【解析】 试题分析:因为 ,所以其对应点为 ,位于第四象限.选 D. 考点:复数的几何意义,复数的四则运算. 9.已知复数 A.第一象限 【答案】D ,则 在平面内对应的点位于( ) C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数综合运算 【解析】 试题分析: ,对应的点的坐标为 ,所以点在第四象限. 考点:1.复数的除法运算;2.复数与复平面上的点的对应关系. 10.函数 A. 存在与直线 B. 平行的切线,则实数 的取值范围是( C. D. ) 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的概念和几何意义 【解析】 试题分析:因为 即 ,选 B. ,直线的 的斜率为 2,由题意知存在 ,使得 , 考点:导数的几何意义. 11.已知幂函数 ( ) 是增函数,而 是幂函数,所以 是增函数,上面推理错误是 A.大前提错误导致结论错 C.推理的方式错误导致错 【答案】A B.小前提错误导致结论错 D.大前提与小前提都错误导致错 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明》合情推理与演绎推理 【解析】 试题分析:根据题意,由于幂函数 是增函数的前提是幂指数大于零,那么空间大前提是 错误的,S 虽然说而 是幂函数小前提成立,结论不成立,所以选 A. 考点:演绎推理 点评:考查了三段论形式的正确性问题,属于基础题。 12.已知两个正数 ,可按规则 扩充为一个新数,在 中取两个较大的数,按 上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若 ,经过七次操作后扩充所得的数为 ( 为正整数),则 【答案】6 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】根据题意,第一次操作后∵c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,∴c+1=(a+1)(b+1), 第二次操作取数 a、c 可得新数 d=(a+1)(c+1)-1=(a+1)(b+1)(a+1)-1= 即 d+1= ∴e+1= 可得 ,同理第三次操作后的新数为 e=(d+1)(c+1)= ,…,则经过七次操作后的新数为 x,则 ,∴n=6 , ,用 p,q 代换 a,b, , 13.一个平面图由若干顶点与边组成,各顶点用一串从 1 开始的连续自然数进行编号,记各边 的编号为它的两个端点的编号差的绝对值,若各条边的编号正好也是一串从 1 开始的连续自 然数,则称这样的图形为“优美图”.已知图 15 是“优美图”,则点 A、B 与边 a 所对应的三个 数分别为___________ 【答案】3、6、3 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》推理与证明 【解析】此题是信息类的题目、考查学生的阅读理解能力和

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