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高一数学基础知识点汇总1集合

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基础知识点汇点 1 集合 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集, 其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿 Q 正传中出现的不同汉字(2)全体英文大 写字母 集合的分类: 并集:以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并(集) ,记作 A∪B(或 B ∪A) ,读作“A 并 B”(或“B 并 A”) ,即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B} 交集: 以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的交 (集) ,记作 A∩B (或 B∩A) , 读作“A 交 B”(或“B 交 A”) ,即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B} 差:以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的差(集) 注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无 限个元 素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做 Φ 。 集合的性质: 确定性: 每一个对象都能确定是不是某一集合的元素, 没有确定性就不能成为集合,例 如 “个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。 互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。 无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质:若 A 包含于 B,则 A∩B=A,A∪B=B 常用数集的符号: (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集) ,记作 N (2)非负整数集内排除 0 的集,也称正整数集,记作 N+(或 N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作 Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作 Q (5)全体实数的集合通常 简称实数集,级做 R 集合的运算: 1.交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 例题 已知集合 A={a2,a+1,-3} ,B={a-3,2 a-1,a2+1} ,且 A∩B={-3} ,求 实数 a 的值. ∵ A∩B={- 3} ∴ -3∈B. ①若 a-3=-3,则 a=0,则 A={0,1,-3} ,B={-3,-1,1} 1 ∴ A∩B={-3,1}与∩B={-3}矛盾,所以 a-3≠-3. ②若 2a-1=-3,则 a=-1,则 A={1,0,-3} ,B={-4,-3,2} 此时 A∩B={-3}符合题意,所以 a=-1. 2

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