nbhkdz.com冰点文库

【数学】2011高考二轮复习数学学案(11)解三角形

时间:2011-04-19

解三角形
【学法导航】 处理三角形问题, 必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型, 特 别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角” 型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1.三角形中的边角关系 三角形内角和等于 180°; 三角形中任意两边之和大小第三边,任意两边之差小于第三边; 三角形中大边对大角,小边对小角; 正弦定理中,a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC,其中 R 是△ABC 外接圆半径. 在余弦定理中:2bccosA= b 2 + c 2 ? a 2 . 三角形的面积公式有:S=
1 ah,S= 1 absinC,S= P ( P ? a) ? ( P ? b)( P ? c) 其中, 是 BC 边上高, h 2 2

P 是半周长.
2.利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. 已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. 已知三边,求三个角,常选用余弦定理. 已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. 已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3.利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4.解斜三角形在实际中的运用 5.三角形的面积公式: (1)△=

1 1 1 aha= bhb= chc(ha、hb、hc 分别表示 a、b、c 上的高) ; 2 2 2 1 1 1 (2)△= absinC= bcsinA= acsinB; 2 2 2
(3)△=

a 2 sin B sin C b 2 sin C sin A c 2 sin A sin B = = ; 2 sin( B + C ) 2 sin(C + A) 2 sin( A + B)
2

( (4)△=2R sinAsinBsinC。 R 为外接圆半径)

第 1 页 共 13 页

(5)△=

abc ; 4R

(6)△= s ( s ? a )( s ? b)( s ? c) ; ? s = (7)△=r·s。 6.三角形中的三角变换

? ?

1 ? (a + b + c) ? ; 2 ?

三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点。 (1)角的变换 因为在△ABC 中,A+B+C=π,所以 sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。

sin

A+ B C A+ B C = cos , cos = sin ; 2 2 2 2

(2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。

r 为三角形内切圆半径,p 为周长之半 (3)在△ABC 中,熟记并会证明:∠A,∠B,∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B= 60°;△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C 成等差数列且 a,b,c 成等比数 列

【专题综合】 专题综合】
1. 正弦定理与余弦定理 例 1.已知 ? ABC 中, ∠ A = 600 , a = 3 ,求 分析:可通过设一参数 k(k>0)使 证明出 解:设 从而 又

a + b +c sin A + sin B + sin C
=

a
sin A

=

b
sin B

c
sin C

=k ,

a
sin A

= =

b
sin B

= =

c
sin C

=

a + b +c sin A + sin B + sin C
则有 a = k sin A , b = k sin B , c = k sin C

a
sin A

b
sin B

c
sin C

= k(k >o)

a + b +c k sin A + k sin B + k sin C = =k sin A + sin B + sin C sin A + sin B + sin C a
=

sin A

3 a + b +c = 2 = k ,所以 =2 0 sin A + sin B + sin C sin 60

小结: ? ABC 中,等式

a
sin A

=

b
sin B

=

c
sin C

=

a +b +c = k ( k > 0 ) 恒成立。 sin A + sin B + sin C

[补充练习]已知 ? ABC 中, sin A :sin B :sin C = 1:2:3 ,求 a :b :c (答案:1:2:3)

第 2 页 共 13 页

(归纳总结) : (1)定理的表示形式:

a
sin A

=

b
sin B

=

c
sin C

=

a +b +c = k (k > 0) ; sin A + sin B + sin C

或 a = k sin A , b = k sin B , c = k sin C (k > 0) (2)正弦定理的应用范围:①已知两角和任一边,求其它两边及一角; ②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角 例 2.在 ? ABC 中,已知 a = 2 3 , c = 6 + 2 , B = 600 ,求 b 及 A 解:∵

b2 =a2 +c2 ?2accosB
= (2

3)2 +( 6 + 2)2 ?2?2 3?( 6 + 2) cos 450

= 12+(

6 + 2)2 ?4 3( 3+1) =

8

∴ b = 2 2.

求 A 可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:

b 2 + c 2 ? a 2 (2 2)2 + ( 6 + 2 )2 ? (2 3)2 1 = = , ∴ 解法一:∵cos A = 2bc 2 2× 2 2 × ( 6 + 2)
解法二:∵sin A=

A = 600.

a 2 3 sin B = ?sin450, 又∵ b 2 2

6 + 2 > 2.4 +1.4 = 3.8,
∴ A = 600.

2 3 < 2×1.8 = 3.6, ∴ a < c ,

即 00 < A < 900 ,

评述:解法二应注意确定 A 的取值范围。 例 3.在 ? ABC 中,已知 a=134.6cm , b = 87.8cm , c =161.7cm ,解三角形 解:由余弦定理的推论得: cos A = cos B =

b 2 + c 2 ? a 2 87.82 +161.7 2 ?134.62 = ≈ 0.5543, 2bc 2×87.8×161.7 c 2 + a 2 ? b 2 134.62 +161.7 2 ? 87.82 = ≈ 0.8398, 2ca 2×134.6×161.7

A ≈ 56020′ ; B ≈ 32053′ ;

C =1800 ? ( A + B) ≈1800 ? (56020′ + 32053′) = 90047′.
小结: (1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例; (2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。 2. 三角形中的几何计算 例 4.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边, 4sin (1)求角 A 的度数;
2

B+C 7 ? cos 2 A = . 2 2

第 3 页 共 13 页

(2)若 a= 3 ,b+c=3,求 b 和 c 的值. 解析: (1)由4sin :
2

B+C 7 ? cos 2 A = 及A + B + C = 180°, 得 : 2 2

7 2[1 ? cos( B + C )] ? 2 cos 2 A + 1 = , 4(1 + cos A) ? 4 cos 2 A = 5 2 1 即4 cos 2 A ? 4 cos A + 1 = 0,∴ cos A = , 2 ∵ 0° < A < 180°,∴ A = 60°
b2 + c 2 ? a 2 (2)由余弦定理得 : cos A = 2bc 2 2 2 1 b +c ?a 1 ∵ cos A = ∴ = ∴ (b + c) 2 ? a 2 = 3bc. 2 2bc 2 ?b + c = 3 ?b = 1 ?b = 2 a = 3, b + c = 3代入上式得 : bc = 2 由 ? 得:? 或? . ?bc = 2 ?c = 2 ?c = 1
小结:正弦定理和余弦定理在解斜三角形中应用比较广泛. 例 5.在△ABC 中,已知 3 =a,b= 2 ,B=45°,求 A、C 及 c. 分析:这是一个已知两边及一边的对角解三角形的问题,可用正弦定理求解,但先要判定△

ABC 是否有解,有几解,亦可用余弦定理求解.
解: ∵B=45°<90°,且 b<a,∴△ABC 有两解: 由正弦定得:sinA= ∴A=60°或 120°. ①当 A=60°时,C=75° ? C=
b sin C = sin B b sin C = sin B 2 sin 75° = sin 45° 2 sin 15° = sin 45° 6+ 2 . 2 6? 2 . 2
6? 2 . 2

a sin B = b

3 sin 45° 2

=

3 , 2

②当 A=120°时,C=15° ? C= 故 A=60°,C=75°,c=

6+ 2 或 A=120°,C=15°,c= 2

小结:因 sinA=sin(π-A),故在解三角形中要考虑多种情况,灵活使用正、余弦定理,关键 是将“条件”对号. 3.三角形中的三角恒等变换问题 例 6.在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边长,已知 a、b、c 成等比数列,且

a2-c2=ac-bc,求∠A 的大小及

b sin B 的值。 c

分析:因给出的是 a、b、c 之间的等量关系,要求∠A,需找∠A 与三边的关系,故可用余

第 4 页 共 13 页

弦定理。由 b =ac 可变形为

2

b2 b sin B =a,再用正弦定理可求 的值 c c
2

解法一:∵a、b、c 成等比数列,∴b =ac。 又 a -c =ac-bc,∴b +c -a =bc。 在△ABC 中,由余弦定理得:cosA=
b 2 + c 2 ? a 2 bc 1 = = ,∴∠A=60°。 2bc 2bc 2 b sin A 2 在△ABC 中,由正弦定理得 sinB= ,∵b =ac,∠A=60°, a b sin B b 2 sin 60° 3 = =sin60°= 。 c ac 2
2 2 2 2 2



解法二:在△ABC 中, 由面积公式得
2

1 1 bcsinA= acsinB。 2 2
2

∵b =ac,∠A=60°,∴bcsinA=b sinB。 ∴
b sin B 3 =sinA= 。 c 2

小结:解三角形时,找三边一角之间的关系常用余弦定理,找两边两角之间的关系常用正弦 定理。 例 7.在△ABC 中,已知 A、B、C 成等差数列,求 tan

A C A C + tan + 3 tan tan 的值。 2 2 2 2

解:因为 A、B、C 成等差数列,又 A+B+C=180°,所以 A+C=120°, 从而

A+C A+C =60°,故 tan = 3 .由两角和的正切公式, 2 2

A C + tan 2 2 = 3。 得 A C 1 ? tan tan 2 2 tan
所以 tan

A C A C + tan = 3 ? 3 tan tan , 2 2 2 2

tan

A C A C + tan + 3 tan tan = 3 。 2 2 2 2

小结:在三角函数求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求 解,同时结合三角变换公式的逆用 4. 正余弦定理的实际应用 例 8. (2009 辽宁卷理)如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上

第 5 页 共 13 页

的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 , 30 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60 ,AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距 离相等,然后求 B,D 的距离(计算结果精确到 0.01km, 2 ≈ 1.414, 6 ≈ 2.449)
0

0

0

解:在△ABC 中,∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30, 所以 CD=AC=0.1 又∠BCD=180°-60°-60°=60°, 故 CB 是△CAD 底边 AD 的中垂线,所以 BD=BA, 在△ABC 中, sin ∠BCA = sin ∠ABC ,
ACsin60 = 3 2+ 6 , 20
AB AC

即 AB= sin 15

因此,BD=

3 2+ 6 ≈ 0.33km。 20

故 B,D 的距离约为 0.33km。 小结: 解三角形等内容提到高中来学习, 又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求 的降低,对三角的综合考查将向三角形中问题伸展,但也不可太难,只要掌握基本知识、概 念,深刻理解其中基本的数量关系即可过关。 例 9.( (2009 宁夏海南卷理)为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点 进行测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图) ,飞机能够测量的数据有俯角和 A, B 间的距离, 请设计一个方案, 包括: ①指出需要测量的数据 (用字母表示, 并在图中标出) ; ②用文字和公式写出计算 M,N 间的距离的步骤

第 6 页 共 13 页

α1 , β1 解:方案一:①需要测量的数据有:A 点到 M,N 点的俯角;B 点到 M,
N 的俯角 α 2 , β 2 ;A,B 的距离 d (如图所示) . ②第一步:计算 AM . 由正弦定理 AM =

d sin α 2 sin(α1 + α 2 )




第二步:计算 AN . 由正弦定理 AN = 第三步:计算 MN. 由余弦定理 MN = 方案二:①需要测量的数据有:

d sin β 2 sin( β 2 ? β1 )

AM 2 + AN 2 ? 2 AM × AN cos(α1 ? β1 ) .

A 点到 M,N 点的俯角 α1 ,β1 ;B 点到 M,N 点的府角 α 2 ,β 2 ;A,B 的距离 d (如图所示). ②第一步:计算 BM . 由正弦定理 BM =

d sin α1 sin(α1 + α 2 )




第二步:计算 BN . 由正弦定理 BN = 第三步:计算 MN . 由余弦定理 MN =

d sin β1 sin( β 2 ? β1 )

BM 2 + BN 2 ? 2 BM × BN cos( β 2 + α 2 )
o

例 10.(08 上海)如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 AOB,小区的两个出入口 设置在点 A 及点 C 处,且小区里有一条平行于 BO 的小路 CD,已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用 了 10 分钟,从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟,若此人步行的速度为每分钟 50 米,求该扇形的 半径 OA 的长(精确到 1 米)(提示:2 种求法,如图) .

C A D O B A D

H

C B O

第 7 页 共 13 页

解:[解法一] 设该扇形的半径为 r 米,连接 CO . 由题意,得 CD = 500 (米), DA = 300 (米) ∠CDO = 60° , 在△ CDO 中, CD + OD ? 2CD ? OD ? cos 60° = OC
2 2 2

即, 解得 r =

H

C B

4900 1 A ≈ 445 (米) 5002 + (r ? 300) 2 ? 2 × 500 × (r ? 300) × = r 2 11 2
D O

答:该扇形的半径 OA 的长约为 445 米.

[解法二] 连接 AC ,作 OH ⊥ AC ,交 AC 于 H , 由题意,得 CD = 500 (米) ,

AD = 300 (米) ∠CDA = 120° ,
在△ CDO 中, AC = CD + AD ? 2 ? CD ? AD ? cos120°
2 2 2

= 500 2 + 3002 + 2 × 500 × 300 × ∴ AC = 700 (米).

1 = 7002 . 2

cos ∠CAD =

AC 2 + AD 2 ? CD 2 11 = . 2 ? AC ? AD 14 11 , 14

在直角△ HAO 中, AH = 350 (米) cos ∠HAO = ,

∴ OA =

AH 4900 = ≈ 445 (米). cos ∠HAO 11

答:该扇形的半径 OA 的长约为 445 米. 小结:对解三角形问题必须熟练地掌握正弦定理和余弦定理,并且会对公式做多种变形。对 三 角 形 三 个 内 角 成 等 差 数 列 , 必 须 知 道 中 间 角 是 60 , 在 求 三 角 函 数 最 值 时 , 公 式
o

a sin x + b cos x = a 2 + b 2 sin( x + ? ) 的应用要引起足够的重视

【专题突破】 一、选择题 1.在 ?ABC 中,若 a =1,C= 60° , c = 3 则 A 的值为( )

第 8 页 共 13 页

A. 30° 2.在△ABC 中, AB =

B. 60°

C. 30°或150°

D. 60°或120°

3 , BC = 2, ∠A =

π
2

,如果不等式 BA ? t BC ≥ AC 恒成立,则实

数 t 的取值范围是( ) A. [1,+ ∞ ) B. ? , ? 1 2

?1 ? ? ?

C. ? ? ∞, ? ∪ [1,+ ∞ ) 2

? ?

1? ?

D. (? ∞, ] ∪ [1,+ ∞ ) 0

3.定义行列式运算

a1 a2 3 sin x = a1b2 ? a2b1 ,将函数 f ( x ) = 的图象向左平移 t b1 b2 1 cos x

( t > 0 )个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 t 的最小值为( ) A.

π
6

B.

π
3

C.

5π 6
0

D.

2π 3


4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 ,则底边长=(

A.2 B.

3 2

C.3

D. 2 3 )
0

5.在△ABC 中,若 b = 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 或60
0 0

B. 45 或60
0

0

C. 120 或60
0

D. 30 或150
0

0

6.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90
0



B. 120

0

C. 135

0

D. 150

0

7.A 为△ABC 的内角,则 sin A + cos A 的取值范围是( A. ( 2 ,2) B. (? 2 , 2 ) C. (?1, 2 ]



D. [? 2 , 2 ] )

8.在△ABC 中,若 C = 90 0 , 则三边的比 A. 2 cos

A+ B 2

B. 2 cos

A? B 2

a+b 等于( c
C. 2 sin

A+ B 2


D. 2 sin

A? B 2

9.在△ABC 中,若 a = 7, b = 3, c = 8 ,则其面积等于( A.12 B.

21 2

C.28

D. 6 3

10.在△ABC 中,∠C=90°, 0 < A < 45 ,则下列各式中正确的是(
0 0



A.sinA>cosA B.sinB>cosA

C.sinA>cosB D.sinB>cosB

第 9 页 共 13 页

11.△ABC 中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C 的大小是 ( ) A.

π
6

B.

5π 6

C.

π
6



5π 6

D.

π
3



2π 3
)

12.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为( A.arccos 二、填空题

5 ?1 5 ?1 1? 5 B.arcsin C.arccos 2 2 2

D.arcsin

1? 5 2

13. 在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C = 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C = _____________ 14. 在△ABC 中, AB =

6 ? 2 , C = 300 ,则 AC + BC 的最大值是________

15.在△ABC 中,若 2 lg tan B = lg tan A + lg tan C , 则 B 的取值范围是_______________。 16.若在△ABC 中,∠A= 60 , b = 1, S ABC =
0

3, 则

a+b+c =_______ sin A + sin B + sin C B+C 取得最大值, 2

三、解答题 17. ?ABC 的三个内角为 A、B、C ,求当 A 为何值时, cos A + 2 cos 并求出这个最大值。 18.如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相 距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信 息中心立即把消息告知在其南偏西 30° 、 相距 20 海里的

C 处的乙船, 现乙船朝北偏东 θ 的方向沿直线 CB 前往 B
处救援,求 cos θ 的值. 19. 在锐角△ABC 中,求证:

sin A + sin B + sin C > cos A + cos B + cos C
20. 设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , a = 2b sin A . (1)求 B 的大小; (2)求 cos A + sin C 的取值范围. 21. 在△ABC 中,若 a +b -c =c ·(a+b-c),sinA·sinB=
3 3 3 2

3 ,试判定△ABC 的形状. 4

22. 已知△ABC 的周长为 6, BC , CA , AB 成等比数列,求 (1)△ABC 的面积 S 的最大值; (2) BAi BC 的取值范围. 专题突破参考答案

第 10 页 共 13 页

一、选择题 1.A 2. C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.A

二、填空题
0

13. 120

14.

4

15. [

π π

, ) 3 2

16.

2 39 3

三、解答题 B+C π A B+C A =sin 。 17. 解:由 A+B+C=π,得 = - ,所以有 cos 2 2 2 2 2 B+C A A A 1 2 3 2A cosA+2cos =cosA+2sin =1-2sin + 2sin =-2(sin - ) + ; 2 2 2 2 2 2 2 A 1 π B+C 3 当 sin = ,即 A= 时, cosA+2cos 取得最大值为 2 2 3 2 2 18.解:如题图所示,在 ?ABC 中, AB = 40, AC = 20, ∠BAC = 120° , 由余弦定文知 BC = AB + AC ? 2 AB ? AC ? cos 120° = 2800
2 2 2

? BC = 20 7
由正弦定文

AB BC AB 21 = ? sin ∠ACB = sin ∠BAC = sin ∠ACB sin ∠BAC BC 7
2 7 . 7

由 ∠BAC = 120° ,则 ∠ACB 为锐角, cos ∠ACB = 由 θ = ∠ACB + 30° ,

则 cos θ = cos(∠ACB + 30°) = cos ∠ACB cos 30° ? sin ∠ACB sin 30° = 19. 证明:∵△ABC 是锐角三角形,∴ A + B > ∴ sin A > sin(

21 14

π
2

,即

π
2

> A>

π
2

?B>0

π
2

? B ) ,即 sin A > cos B ;同理 sin B > cos C ; sin C > cos A

∴ sin A + sin B + sin C > cos A + cos B + cos C 20. 解: (1)由 a = 2b sin A ,根据正弦定理得 sin A = 2sin B sin A ,所以 sin B = 由 △ ABC 为锐角三角形得 B =

1 , 2

π . 6

第 11 页 共 13 页

(2) cos A + sin C = cos A + sin ? π ?

? ?

π ? ? A? 6 ?

1 3 π? ?π ? ? sin A = 3 sin ? A + ? . = cos A + sin ? + A ? = cos A + cos A + 2 2 3? ?6 ? ?
由 △ ABC 为锐角三角形知,

π π π π π π 2π π π ?A> ?B, ?B= ? = . < A+ < , 2 2 2 2 6 3 3 3 6
所以

1 3 π? ? sin ? A + ? < . 2 ? 3? 2
? 3 3? 3 3 π? ? < 3 sin ? A + ? < × 3 ,所以, cos A + sin C 的取值范围为 ? ? 2 ,?. ? 2 3? 2 2? ? ?
3 3 3 2 3 3 2

由此有

21. 解:由 a +b +(-c )=c ·(a+b-c)得:a +b =(a+b)·c
2 2 2 2 2 2

分解之:(a+b)·(a -ab+b )=(a+b)·c ? a -ab+b =c ? a +b -c =ab, ∴cosC=
a2 + b2 + c2 = ab = 1 , 2ab 2ab 2
3

2

2

2

3 ∴C= π ,∴A+B= 2 π.又 sinA·sinB= ,
3

4

则-

1 3 · [cos(A+B)-cos(A-B)]= ,∴cos(A-B)=1 故 A=B= π ,因而△ABC 为正三角形. 2 4 3

小结:判断三角形的形状,通常是两条思路:①对条件变形后,可计算各角度或推导角 度关系式,从而判定三角形的形状.②通过对条件的变形,推导计算出各边之长,或边长满 足的特殊关系式,从而判断三角形的形状. 22. 解:设 BC , CA , AB 依次为 a,b,c,则 a+b+c=6,b?=ac.

a 2 + c 2 ? b 2 a 2 + c 2 ? ac 2ac ? ac 1 在△ABC 中得 cos B = = ≥ = , 2ac 2ac 2ac 2
故有 0 < B ≤ (1) S =

π
3

.又 b =

ac ≤

a +c 6?b = , 从而 0 < b ≤ 2 . 2 2

1 1 1 π ac sin B = b 2 sin B ≤ ? 22 ? sin = 3 ,即 Smax = 3 . 2 2 2 3

(2) BAi BC = ac cos B =

a 2 + c 2 ? b 2 (a + c) 2 ? 2ac ? b 2 = 2 2

=

(6 ? b)2 ? 3b 2 = ?(b + 3) 2 + 27 . 2

∵ 0 < b ≤ 2,

∴ 2 ≤ BAi BC < 18 .

第 12 页 共 13 页

第 13 页 共 13 页


【数学】2011高考二轮复习数学学案(11)解三角形.doc

【数学】2011高考二轮复习数学学案(11)解三角形 - 解三角形 【学法导航】

【数学】2010高考二轮复习数学学案(11)解三角形.doc

【数学】2010高考二轮复习数学学案(11)解三角形。本习题在2010年的数学高考第二轮复习教学过程中受到学生的一致好评!!! 解三角形【学法导航】 处理三角形问题, ...

高考数学二轮复习(11)解三角形学案.doc

高考数学二轮复习(11)解三角形学案 - 解三角形 【学法导航】 处理三角形问题

高考数学二轮复习学案(11)解三角形 新人教A版.doc

高考数学二轮复习学案(11)解三角形 新人教A版 - 解三角形 【学法导航】 处

【数学】2011高考二轮复习数学学案(10)三角恒等变换.doc

【数学】2011高考二轮复习数学学案(10)三角恒等变换。2011高考二轮复习数学学案 ...(3)变公式:在实际变换过程中,往往需要将公式加以变 第 1 页共 11 页 形...

2010高考二轮复习数学学桉(11)解三角形.doc

2010高考二轮复习数学学桉(11)解三角形。2010高考二轮复习数学学案 解三

【数学】2011高考二轮复习数学学案(11)解三角形.doc

【数学】2011高考二轮复习数学学案(11)解三角形。2011高考二轮复习数学学

【数学】2011高考二轮复习数学学案(8)三角函数.doc

【数学】2011高考二轮复习数学学案(8)三角函数。2011...设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立...(A+B)=tanC 11.下列函数中,同时满足①在(0, ...

2010届高三数学理第二轮复习学案学案11 三角变换与解三....ppt

2010届高三数学理第二轮复习学案学案11 三角变换与解三角形_理学_高等教育_教育专区。学案11 学案11 三角变换与解三角形 1.同角三角函数的基本关系式,正弦、余弦...

【数学】2011高考二轮复习数学学案(15)圆锥曲线方程.doc

【数学】2011高考二轮复习数学学案(15)圆锥曲线方程...(4)在解与焦点三角形(椭圆、双曲线上任一点与两...11 页共 13 页 8.(2008 辽宁文科)在平面直角...

【数学】2011高考二轮复习数学学案(5)算法初步.doc

【数学】2011高考二轮复习数学学案(5)算法初步。2011...设计一个求该三角形周长的算法. 解:由勾股定理,可...11)如果执行下面 的程序框图,那么输出的 S =___...

【数学】2010高考二轮复习数学学案(10)三角恒等变换.doc

2010高考数学二轮复习(10)... 6页 免费 【数学】2011高考二轮复习... 11页...小结:本题将三角函数、三角恒等变换与解三角形(正、余弦定理等)综合,考查学生...

【数学】2011高考二轮复习数学学案(4)直线与圆.doc

【数学】2011高考二轮复习数学学案(4)直线与圆。...上是否存在点 P , 使得 △ ABP 为直角三角形?...漏解等 第 5 页共 11 页 【专题综合】 专题...

【配套K12】高考数学二轮复习 解三角形学案1 理.doc

【配套K12】高考数学二轮复习 解三角形学案1 理 - 小初高试卷教案类 二轮复习专题:解三角形 §1 正弦定理和余弦定理 【学习目标】 1.掌握正弦定理、余弦定理,...

2011高考二轮复习数学学案(17)推理与证明.doc

2011高考二轮复习数学学案(17)推理与证明_高考_高中教育_教育专区。推理与证明【...x 的交点为 (11) ., 从而所围三角形的面积为 1 x0 ? 1 1 2 ? 1 2...

【数学】2011届高考二轮专题复习课件:第11讲空间几何体....ppt

【数学】2011高考二轮专题复习课件:第11讲空间几何体(新课标人教版文) 高考复习...扇形、 扇环的面积公式分别类似于三角形、梯形的面积公式. 2.V 柱=S 为...

【数学】2011高考二轮复习数学学案(17)推理与证明.doc

【数学】2011高考二轮复习数学学案(17)推理与证明。2011高考二轮复习数学学案 ...y = x 的交点为 (11) ., 从而所围三角形的面积为 1 x0 + 1 1 2 ?...

【数学】2011高考二轮复习数学学案(6)统计.doc

【数学】2011高考二轮复习数学学案(6)统计。2011高考...11 1.98 3.36 6.653 12 2.07 3.50 7.245 1...解析:在正方形外作等腰三角形△ AOB ,使∠APB =...

【数学】2010高考二轮复习数学学案(9)平面向量.doc

【数学】2010高考二轮复习数学学案(9)平面向量_高三...在解决解斜三角形问题时, 一方面要体会向量方法在解...(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 ) 解:(a+2b)...

【数学】2011届高考复习必备试题3 解三角形.doc

11页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 【数学】2011高考复习必备试题3 解三角形 隐藏>> 解三角形...