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配方法——解一元二次方程预习案

时间:2016-07-15

课题:配方法——解一元二次方程
4.填上适当的数,使下列等式成立

【预习案】
【使用说明及学法指导】
1.先精读初二课本,用红色笔进行勾画;再回答导学案中预习导学设计的问题; 2.限时完成预习反馈,书写规范,找出自己的疑惑写在“我的疑惑栏”,准备课上讨论质疑。

(1)x +12x+ (3)x +8x+
2

2

=(x+6) =(x+

2

(2)x ―4x+ )
2

2

=(x―

)

2

(4) x 2 ? 9x __________ ? __ ? ?x ? ______

2

【预习目标】
1.理解配方法解一元二次方程的思想方法,并能解一元二次方程; 2.学会配方法解一元二次方程,体会转化和整体思想; 3.养成精于计算的良好品质。 一.复习回顾
1.平方根: 一般地, 如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根. 这就是说, 如果 x ? a ,
2

5.思考;在上面等式的左边,常数项和一次项有什么关系?解一元二次方程的思路是什么?

那么 x 叫做 a 的平方根,记为 x = 完全平方公式: a ? 2ab ? b ?
2 2

. , a ? 2ab ? b ?
2 2

.

2.利用平方根的定义解下列方程: (1) x ? 9
2

(2) 2 x ? 8 ? 0
2

【我的疑惑】

【知识链接】 冯塔纳出身贫寒,少年丧父,家中也没有条件供 他念书,但是他通过艰苦的努力,终于自学成才,成为十六世纪 意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有“口吃”症,所以当 (3) ( x ? 1) ? 16
2

(4) (2 x ? 1) ? 25
2

时的人们昵称他为“塔塔里亚”(Tartaglia), 也就是意大利语中 “结巴”的意思。后来的很多数学书中,都直接用“塔尔塔里亚”来 称呼冯塔纳。经过多年的探索和研究,冯塔纳利用十分巧妙的方 法,找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就,使他 在几次公开的数学较量中大获全胜,从此名扬欧洲。但是冯塔纳 不愿意将他的这个重要发现公之于世, 因为那个年代意大利盛行 打数学擂台赛,冯塔纳把他解三次方程的秘诀作为法宝,是他获 得比赛的胜利的宝剑。

【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程. 即如果方程能化成 x
2

? p 或 (mx ? n)2 ? p( p ? 0) 的形式,那么可得 x ? ? p 或 mx ? n ? ? p .
2

卡尔丹是第一个把负数写在二次根号内的数学家,并由此引进了虚数的概念,后来经过许多数 学家的努力,发展成了复数的理论。从这个意义上,卡尔丹公式对数学的发展作出了巨大贡献,史 称卡尔丹公式是伟大的公式。

3.思考:如何解方程 x ? 6 x ? 9 ? 2


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