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【课堂新坐标】高中数学北师大版必修一练习:4.1.2利用二分法求方程的近似解(含答案解析)

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学业分层测评(十三) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.若 b-3n=5m(m,n∈N+),则 b=( - ) A.5 3n m B.5 - m 3n 3n m C.5 m 3n D.5 m m n 3 n - 【解析】 若 bn=am(m,n∈N+,a>0,b>0),则 b=a ,所以 b=5 . 【答案】 B 2.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( - ) A.- x=(-x) 1 3 3 B.x = x - 1 2 (x≠0) 3 4 x ?-4= ?y?3(xy≠0) C.? ?y? ?x? 1 2 D. y2=y (y<0) 4 1 1 3 4 y x?-4 1 1 2 -3 ? ?3,D 中 4 y2= 【解析】 A 中- x=-x ,B 中 x = ,C 中?y? = = ? x ? ? 3 4 x ? ?3 x ?y? 1 2 (-y) ,故 C 正确. 【答案】 C 3.如果 x=1+2b,y=1+2 b,那么用 x 表示 y 为( - ) x+1 A. x-1 x-1 C. x+1 x+1 B. x x D. x-1 1 1 x - 【解析】 由 x=1+2b,得 2b=x-1,由 y=1+2 b=1+ b,得 y=1+ = . 2 x-1 x-1 【答案】 D 2 5 3 -1 -4 -3 4.计算(2a b )· (-3a b)÷ (4a b ),得( -3 - ) 3 A.- b2 2 7 3 3 C.- b 2 3 B. b2 2 7 3 3 D. b 2 -3-1+4 - +1+ 【解析】 原式=[2× (-3)÷ 4]· a 【答案】 A 5.化简 1 A. -a a C.a -a 1 - 的结果是( a ) · b 2 3 5 3 3 3 =- a0b2=- b2. 2 2 1 B.- -a a D.-a -a a 1 1 - 2= -a=- -a. a |a| a 【解析】 由式子可知 a<0,原式= 【答案】 B 二、填空题 3 6.将 a· a用分数指数幂表示为________. 3 【解析】 3 a· a = 1 2 3 31 1 23 2 a =(a ) =a . 3 2 a· a = 1 2 【答案】 a - 1 7.2- + 2 2 【解析】 原式= 【答案】 2 2-3 1? ? - 8.如果 a=3,b=384,那么 a??b? 7?n 3=________. ??a? ? 0 1 + - 2-1 - 5 2 0 3 · 8 =________. 1 1 + + 2+1-22=2 2-3. 2 2 ? 【解析】 原式=3· ??384? ?? 3 ? =3· 2n 3. - 1 1? 7 - n-3 7?) =3· [128 ]n 3 ? 【答案】 3· 2n 三、解答题 -3 1 3 2 - - 2 0.5 ?0 9.计算:(1)? ?25? +2 ×(2) -(0.01) ; 1 1 1 1 1 2 2 a b+a 2 2 -3 -3 -3 (2)若 a=2,b>0,求 +(a -b )(a+a b +b )的值. 1 2 a b 2 1 ?9?-2-[ 【解】 (1)原式=1+2 × ?4? -2 2 ] 1 2 1 1 ?4?2 =1+ × -0.1 4 ?9? 1 1 =1+ - 6 10 = 16 . 15 3 3 3 3 2 2 - 2 2 - (2)原式=a +b 1+a -b 1=2a =2· 2 =4 2. 10.已知 a,b 是方程 x2-6x+4=0 的两根,且 a>b>0,求 04100044】 【解】 ∵a,b 是方程 x2-6x+4=0 的两根, a- b 的值. 【导学号: a+ b ?a+b=6, ∴? ∵a>b>0,∴ a> b>0, ?ab=4. ∴ ∵? ∴ a- b >0. a+ b ? a- b?2 a+b-2 ab 6-2 4 2 1 = = = , ?= ? a+ b? a+b+2 ab 6+2 4 10 5 a- b = a+ b 1 5 = . 5 5 [能力提升] 1.设 a>0,将 a2 3 a· a2 表示成分数指数幂的形式,其结果是( ) 1 2 A.a 5 6 B.a 7 6 C.a 3 2 D.a a2 3 a· a2 a2 2 3 a· a a2 7 a2 6 = =a . 5 5 3 a6 a 【解析】 原式= = = 【答案】 C 3 6 2. a· -a等于( A.- -a C. -a ) B.- a D. a 1 1 1 1 1 3 6 3 6 2 【解析】 由式子可知 a<0,故原式=a · (-a) =-(-a) · (-a) =-(-a) =- -a. 【答案】 A 1 3.已知 10α=2,100β=3,则 1 0002α- β=________. 3 【解析】 ∵100β=3,即 102β=3, 1 ∴10β=3 , 2 1 - ∴1 0002α- β=106α β= 3 α 6 10 β = 3 26 64 3 = . 1 3 2 【答案】 64 3 3 - - 4.(1)已知 2x+2 x=3,求 8x+8 x 的值; 2 1 1 3 3 3 3 a +3a b + b 8 17 (2)已知 a=- ,b= ,求 27 71 4 1 3 3 a -27a b 【解】 (1)8x+8 x=(2x)3+(2 x)3 - - 2 ÷ 3 1 3 a a-3 b 3 的值. =(2x+2 x)[(2x)2-2x· 2 x+(2 x)2] - - - =3[(2x+2 x)2-3· 2x· 2 x] - - =3× (32-3)=18. (2)∵a≠0,a-27b≠0, 2 1 1 1 3 3

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