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【课堂新坐标】高中数学人教版必修二练习:2.1.1平面(含答案解析)

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学业分层测评(七) (建议用时:45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1.(2016· 郑州高一检测)给出下列说法: ①梯形的四个顶点共面; ②三条平行直线共面; ③有三个公共点的两个平面重合; ④三条直线两两相交,可以确定 3 个平面. 其中正确的序号是( A.① B.①④ ) C.②③ D.③④ 【解析】 因为梯形有两边平行,所以梯形确定一个平面,所以①是正确的;三条平行 直线不一定共面,如直三棱柱的三条平行的棱,所以②不正确;有三个公共点的两个平面不 一定重合,如两个平面相交,三个公共点都在交线上,所以③不正确;三条直线两两相交, 可以确定的平面个数是 1 或 3,所以④不正确. 【答案】 A 2.已知 α,β 为平面,A,B,M,N 为点,a 为直线,下列推理错误的是( A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β? a? β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β? α∩β=MN C.A∈α,A∈β? α∩β=A D.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且 A,B,M 不共线? α,β 重合 【解析】 选项 C 中,α 与 β 有公共点 A,则它们有过点 A 的一条交线,而不是点 A, 故 C 错. 【答案】 C 3.(2016· 蚌埠高二检测)经过空间任意三点作平面( ) 【导学号:09960046】 A.只有一个 C.可作无数多个 B.可作两个 D.只有一个或有无数多个 ) 【解析】 若三点不共线, 只可以作一个平面; 若三点共线, 则可以作出无数多个平面, 选 D. 【答案】 D 4.空间四点 A、B、C、D 共面而不共线,那么这四点中( A.必有三点共线 ) B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线 【解析】 如图(1)(2)所示,A、C、D 均不正确,只有 B 正确,如图(1)中 A、B、D 不 共线. (1) 【答案】 B (2) 5.如图 217,平面 α∩平面 β=l,A、B∈α,C∈β,C?l,直线 AB∩l=D,过 A、B、 C 三点确定的平面为 γ,则平面 γ、β 的交线必过( ) 图 217 A.点 A B.点 B D.点 C 和点 D C.点 C,但不过点 D 【解析】 根据公理判定点 C 和点 D 既在平面 β 内又在平面 γ 内,故在 β 与 γ 的交线 上.故选 D. 【答案】 D 二、填空题 6.如图 218,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,试根据图形填空: 图 218 (1)平面 AB1∩平面 A1C1=________; (2)平面 A1C1CA∩平面 AC=________; (3)平面 A1C1CA∩平面 D1B1BD=________; (4)平面 A1C1,平面 B1C,平面 AB1 的公共点为________. 【答案】 (1)A1B1 (2)AC (3)OO1 (4)B1 7.空间三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线能确定 的平面个数是________. 【解析】 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中, ①AA1∩AB=A, AA1∩A1B1=A1, 直线 AB, A1B1 与 AA1 可以确定一个平面(平面 ABB1A1). ②AA1∩AB=A,AA1∩A1D1=A1, 直线 AB,AA1 与 A1D1 可以确定两个平面(平面 ABB1A1 和平面 ADD1A1). ③三条直线 AB, AD, AA1 交于一点 A, 它们可以确定三个平面(平面 ABCD, 平面 ABB1A1 和平面 ADD1A1). 【答案】 1

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