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2.2.2平面与平面平行的判定教案

时间:2018-06-30


课题:ξ 2.2.2 平面与平面平行的判定(必修二第二章点/直线/平面之间的位置关系 P56?58 )
科目: 数 学 教师: 一、教学内容分析 本节教材选自人教 A 版数学必修②第二章第一节课, 本节内容在立几学习中起着承上启下的作用, 具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类 比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理, 不要求证明)归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起 到重要作用。 二、教学目标 1、知识与技能 (1)能够通过直观感知和操作确认,归纳并理解面面平行的判定定理,并能用它证明一些简单问题。 (2)能准确使用数学符号语言、文字语言,图形语言表述判定定理,进一步培养学生观察、发现的 能力和空间想象能力; 2、过程与方法 通过对图形的直观感知,合情推理得出两个平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观 (1)培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发 现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学 习的自我效能感。让学生在发现中学习,增强学习的积极性; (2)学生体会转化思想方法的应用,提高空间想象力和逻辑思维能力。 三、学习者特征分析 学生已有一些平面几何基础,在学习了线线、线面关系后,已具备了本节课所需的预备知识,具 有一定的分析问题、解决问题的能力,并且空间想象能力,逻辑推理能力已初步形成。也学习了直线 和平面平行的判定,本节课与上一节课的研究顺序和方法基本相同,学生也有了一定的研究经验。故 在本节课的教学中可以充分利用学生已有的知识和空间构图的想象能力进行教学;但在如何发现判定 两个平面平行的判定方法上存在难点,故可以借助教师事务的展示和多媒体课件的演示,使学生在一 系列的设问中找到正确的结论。 四、教学策略选择与设计 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观 感知,操作确认,合情推理,归纳出平面与平面平行的判定定理,让学生在观察分析、自主探索、合 作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主 动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维 能力。 五、教学重点及难点 教学对象:高二( )( )班级 单位: 授课时间: 授课类型: 年 月 日 总课时: 课时 第 课时 新 授 课

1、重点:平面与平面平行的判定定理及应用 依据:教学重在过程,重在研究,而不是重在结论。学生不应该死背定理内容,而是理解知识发 生、发展的过程。这样,知识就成了一个数学模式,可用来解决具体问题。 2、难点:平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。 依据:因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性,虽然学生了解两个平面平行的判定,但在问题 中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。为此,本节的难点是两个平面平行的判定。重点是判 定定理的引入与理解, 难点是判定定理的应用及立几空间感、 空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 3.疑点:正确理解并应用两个平面平行的判定定理时,要注意定理中的关键词:相交. 六、教学过程

(一)创设问题情景,引入新课
基于新课程的理念和本节课的教学目标,使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合 一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容,自然流畅,更让学生了解到本节 课学习的必要性。 教师:上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗? 实例:如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 求证:B1D1 || 平面 C1BD [知识链接:根据空间问题平面化的思想,因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三 角形中位线问题,这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法 是解决立几论证平行问题,培养逻辑思维能力的重要思想方法] D C A 1 1 B 学生上黑板板演,其他同学下面做, 1 1 1 1 师生共同评价点明,对旧知识复习,又有深入, 1 1 同时又点出了“转化”的思想方法,为引入新课作铺垫点明 D 证明线面平行的方法及思想(转化的思想) C A 提出课题 B 思考 1:如果将上题中正方体中的 AB1 , AD1 连接构成了一 个新的平面 AB1D1 如何证明:平面 AB1D1∥平面 C1BD [设计意图:说明面面平行证明的必要性,通过提问引入本节 课题,并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。]

(二)判定定理的探求过程
1、直观感知 思考 1:根据同学们日常生活的观察,你们能举出平面与平 面平行的具体事例吗? 生 1:教室的天花板与地面给人平行的感觉。 生 2: ,前后两块黑板也是平行的,然后教师用多媒体动画演示。 思考 2:两个平面满足什么条件时,就可以说它们是平行的?下面我们来探索结论。 [学情预设:此处的预设与生成应当是很自然的,但老师要预见到可能出现的情况] 2,探索思路,体验过程 探索一:问题的转化 生:根据定义,关键在于判断它们没有公共点。

教师:定义法判断平面与平面平行方便吗?谈谈你的看法 教师:类比上一节,研究线面平行时,我们转化成线线的平行的“平面化”的思想,平面与平面平行 可转化成什么? 生:点动成线,线动成面,平面也是由直线组成的,因此我们可以证明其中一个平面中的所有直线都 平行于另一个平面 教师:也就是我们可以研究平面中的直线。 (多媒体展示) 在长方体上表面内随意画出一些直线, 你观察到什么? (由观察结合前面学习的公理, 这些直线都与下表面平行,否则两个平面就会有公共点) 只要满足什么,两个平面就平行?(上表面的所有直线都与下表面平行) 问题于是转化为:说明上表面内的直线与下表面平行的问题。 教师:研究上表面的所有直线与下表面的平行问题。一个平面内有无数条直线,逐一检验未免太麻烦 了。可否研究部分直线与平面的平行? 如“人大代表”到底需要几条? 探索二:需要几条直线?需要什么样的直线? 思考:(1)上表面有一条直线与下表面平行,两平面平行吗? (2)上表面有两条直线与下表面平行,两平面平行吗? 借助几何画板和长方体模型,很容易观察出问题(1)不能保证平行。 对于问题(2)分两种情况讨论(依据平面内两条直线的位置关系:平行和相交) 当两条直线平行时,如何?(观察模型有不成立的情况) 当两条直线相交时,如何?(多次操作,直观感知) [设计意图:设置这样动手实践的情境,是为了引导学生用身边的典型实例,直观感知、观察, 动手操作获得①结论, 然后教师演示。 在探究②时特别要注意引导学生注意两条直线是什么样的位置, 培养学生考虑问题的全面性。使学生学在情境中,思在情理中,感悟在内心中,学自己身边的数学, 领悟空间观念与空间图形性质。] 3,拓展规律,得出结论 教师: 通过上面的探究我们知道: 当上平面的两条相交直线与下平面平行时, 两个平面是平行的。 两 个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题.实际上判定两个平面平行的条 件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面. 请给出平面与平面平行的判定定理(升华定理) 生:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 简单概括:线面平行 ? 面面平行 思想:空间问题转化为平面问题 教师:你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗? a ? α ,b ? α ,a∩b=A,a∥β ,b∥β ? β ∥β 意图:培养和发展学生的几何直觉、归纳概括能力、运用图形语言进行交流的能力,并能准确地使 用数学语言表述几何对象的位置关系。 作用:判定或证明面面平行。 关键:在平面内找(或作)出两条相交直线与另一个平面平行。 总结:利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件: (1)有两条直线平行同一个平面 (2)这两条直线必须相交 意图:教师引导学生找出定理中的关键词语,并概括出以上两个条件,在应用的过程中特别 要注意(2)中是相交的两条直线。

(三)定理运用,问题探究
1、想一想: 例 1:判断下列命题是否正确,正确说明理由,错误举例说明: (1)已知平面 α 和 β ,直线 a 和 b,若 a∥ β ,b∥ β ,则 α ∥β 。( ) (2)平面 α 内有无穷多条直线与平面 β 平行,则 α ∥β 。( ) (3)平面 α 内的任何直线都与平面 β 平行,则 α ∥β 。( ) (4)已知平面 α 和 β ,直线 a 和 b,若 a α ,b β 且 a∥β ,b∥α 则 α ∥β ( ) 学情预设:设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性,为了更好的理解平面与平面平 行的判定定理并能灵活的判断两个平面平行,同时提高了学生数学符号语言和文字语言之间的转换的 能力。

2、体验定理,简单应用 例 1、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,求证:平面 AB1D1∥平面 C1BD。 证明:因为 ABCD-A1B1C1D1 正方体, 所以 D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1 又 AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB, ∴D1C1AB 是平行四边形, ∴D1A∥C1B,由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平 D1B1=D1, 所以,平面 AB1D1∥平面 C1BD。 总结思路,体会思想 :面面平行 线面平行 线线平行 。 体会转化思想 [设计意图:1 与本节开头的问题呼应,并得到了解决 2 通过问题探究、讨论,思辨,及时巩固 定理,运用定理,培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] 3 练一练,巩固新知 练习、棱长为 a 的正方体 AC1 中,设 M、N、E、F 分别为棱 A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1 的中点. (1)求证:E、F、B、D 四点共面; F (2)求证:面 AMN∥面 EFBD. D C N A E 11 11 M B 11 11 D A B C

[设计意图:设计这组练习,目的是为了巩固与深化定理的运用,特别是通过练习训练,让学生 能在复杂的图形中去识图,去寻找分析问题、解决问题的途径与方法,以达到逐步培养空间感与 逻辑思维能力。]

4 回归生活: 你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗? [设计意图:增强学生学习数学的兴趣,体会数学的应用价值。] (五)归纳整理小结、整体认识 1、小结本节课所学的内容:平面与平面平行的判定定理以及应用。 2、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 3、转化的思想方法,是数学思维的重要方法.解决数学问题的过程 实质就是一个转化的过程,同学们要认真掌握. 意图:鼓励学生总结本节课学到了什么知识,还有哪些疑问,帮助学生认清本节课的知识结构, 使学生归纳总结的能力得到提高,使知识得以升华。 (六)作业布置 意图:巩固知识点,灵活运用平面与平面平行的判定定理证明面面平行。

七、教学评价设计(见学生评价) 八、板书设计 ξ 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、 判定定理图形语言 判定定理符号语言 九.教学说明
1.指导思想

2、例 1

3、练习

这节课本着“教师为主导,学生为主体,课本为主线”的原则进行设计.教师的主导作用,在于激发 学生的求知欲,通过教师在课堂上的精心设计,以启发式教学为主,引导学生步入问题情境,同时发 挥学生的主观能动性,师生共同推进课堂教学活动,使学生有一个积极的态度接受新知识.学生是课 堂教学的主体.教师就是要引导学生讨论、学生发言,使得学生参加到数学教学活动中,使得学生兴 趣盎然,思维活跃,这样有利于培养学生独立思考问题的习惯,发展学生 的创造性思维能力,教师要注重学生的活动,同时给于肯定及鼓励. 2.教学实施 (1)复习提问,不仅是旧知识的复习,而是有所深入、提高,同时在思维方法明确转化的思想方法. (2)在讲解两个平面平行的判定定理一时,教师不要急于得出结论,而是设计三个问题,逐步深入, 引导学生自己发现结论,提高了学生解决问题的兴趣.又考虑到:反证法是高一立体几何中的一个重要 而又难掌握的方法,虽然前几节课有所接触,然而对于同学而言仍属难点,为了分解难点,在学生提 出用反证法之后,仍根据反证法的步骤,依次提出三个问题,引导学生证明,使证明方法容易接受. 对于定理二,突出类比方法在解决问题中的应用及证明过程中的转化思想. (3)在选择例题时,讲求不要多,而要精,精心选择例题,使它确实能够起到复习、巩固本节课所学 知识的作用.本节课所选的例题,比较简单.特别是两种证明方法中,第一种容易想到.但在引导学生 得出第一种证明方法后,不能满足,而应启发学生,运用其它知识想更多的方法进行证明.当然,第 二种方法比较难,特别是辅助线不易想到,教师在讲解时要慢慢启发.一题多解,是训练学生思维的 一个较好的方式.


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