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1.2.2同角三角函数的基本关系导学案

时间:2012-06-01


高一数学必修 4 导学案

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《1.2.1 任意角的三角函数(2)》达标检测
1. sin 2205 ? (
?

新知: 同角三角函数关系式: (1)平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 ;
2 2

) B. ?

A.

2.角 ? (0< ? <2π )的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异.那么 ? 的值为( π 3π 7π 3π 7π A. B. C. D. 或 4 4 4 4 4

1 2

1 2

C.

2 2

D. ?

2 2

(2)商数关系: )

sin ? ? tan ? cos ?

a ? k? ?

?
2

(k ? Z ) .
2 2

注意:①注意“同角” ,至于角的形式无关重要,如 sin 4? ? cos 4? ? 1 等; ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的, 如

15? 4 cos (? ) 4 3. 的值为__________. 11? 25? tan(? ) ? 2 sin 3 4
2

sin ? ? tan ? cos ?

a ? k? ?

?
2

(k ? Z ) .

③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用) , 如: cos? ? ? 1 ? sin2 ? , sin ? ? 1 ? cos ? ,
2 2

cos ? ?

sin ? 等. tan ?

4.作出角 ? =

7π 正弦线、余弦线、正切线. 6

反思:如何证明同角三角函数关系式?

【典型例题】
例 1.下列说法正确的有 .
2

A、sin (? ? ? ) ? cos (? ? ? ) ? 1
2

B、sin 2 2? ? cos 2 2? ? 1 sin 90? E、tan 90 ? cos90?
?

C、sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 F、cos 2

《1.2.2 同角三角函数的基本关系(1)》预习学案
【学习目标】
能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式;掌握三种基本关系式之间的联系; 熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法.

D、cos50? tan 50? ? sin 50?

?
2

? 1 ? sin 2

?
2

4 例 2.已知 sin ? ? ,且 ? 是第二象限角,求 cos ? 、 tan ? 的值. 5

【预习目标】
知道同角三角函数的基本关系式;已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法.

【预习指导】
复习: 1.你还记得任意角的三角函数的定义吗? ? 为一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P( x, y) : 则 sin ? ? ; cos? ? 2.你记得单位圆中的三角函数线吗? sin ? ? ; ; cos? ? tan ? ? . 探究: 1. sin 30 ? cos 30 ?
2 2 ? ?

y


; tan ? ?

P O M

T A

角 α 的终边 例 3.已知 cos ? ? ? 5 ,求 sin ? , tan ? 的值.

4

x

, , ,
2

2. sin 45 ? cos 45 ?
2 2

?

?

3. sin 60 ? cos 60 ?
2 2

?

?

s i n 3?0 ? c o s 3?0 s i n 4?5 ? c o s 4?5 s i n 6?0 ? c o s 6?0
2

, , , ,

t a n 3?0 ? t a n 4?5 ? t a n 6?0 ?

; ; ; . 例 4.已知 tan ? ?

12 ,求 sin ? , cos? 的值。 5

sin ? ? cos ? ? 4. ? 的终边经过点 ? 3, ?4? , 角
观察计算的结果,你有什么发现吗?

sin ? ? cos ?

? , tan ?

1

高一数学必修 4 导学案

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《1.2.2 同角三角函数的基本关系(1)》达标检测
3 3 , ? ∈( ? ,2 ? ),则 tan ? 等于 ( ) 5 2 4 4 3 3 A.- B. C.- D. 3 3 4 4 1 2.已知 ? ∈( ? ,2 ? ),tan ? = ,则 sin ? ? cos ? =______________. 2 12 3. (1)已知 cos ? ? ,且 ? 为第四象限角,求 sin ? 和 tan ? ; 13 1 (2)已知 sin x ? ? ,求 cos x 和 tan x . 3
1.已知 sin ? =-

【典型例题】 例 1.已知 tan ? ? 2,求下列各式的值: sin ? ? cos? (1) ; sin ? ? cos?

2 2 (2)sin ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos ? .

例 2.已知 sin ? ? cos? ? (1)sin ? cos? ;

4 ,求下列各式的值: 3 3 3 (2)sin ? ? cos ? ;

(3)sin ? ? cos ? .
4 4

例 3.化简下列各式:

《1.2.2 同角三角函数的基本关系(2)》预习学案
【学习目标】
根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明. 了解已知一个三角函数关系式求三角函数(式)值的方法.

(1) 1 ? sin 440 ;
2 ?

(2)

1 ? cos? 1 ? cos? , (1800 ? ? ? 2700 ) . ? 1 ? cos? 1 ? cos?

.

【预习目标】
根据三角函数关系式进行三角式的简单的化简和证明.

【预习指导】
复习: (1)同角三角函数的基本关系:






sin ? (2)商数关系 tan ? ? 成立角 ? 的范围是 cos ?
(3)同角三角函数的基本关系式的应用 平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 ,可变形为:
2 2

例 4.求证:

cos ? 1 ? sin ? ? (1) ; 1 ? sin ? cos ?

1 ? tan2 x ? cos2 x ? sin 2 x . (2) 2 1 ? tan x

sin ? ?

1 ? cos2 ? ? , 1 ? sin 2 ? ? ; , cos? ? ,其中“±”可由

确定.

新知: 同角三角函数关系式的应用: (1)已知某角的一个三角函数值,求其余的三角函数值. (2)化简三角函数值. (3)证明三角恒等式.

2


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