nbhkdz.com冰点文库

芜湖一中2013届高三第二次模拟考试文科数学

时间:2014-07-05

芜湖一中 2013 届高三第二次模拟考试

数学(文科)试题
第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? {x x ?1 ? 2} , B ? {x x ? m} ,且 A ( ) A. m ? 3 B. m ? 3 C. m ? ? 1

B ? A ,则实数 m 的取值范围是
D. m ? ?1

2.已知复数 z ? x ? yi ( x, y ? R ) ,且有 为( ) B.

1 x ? 1 ? yi , z 是 z 的共轭复数,那么 的值 1? i z
C.

2 1 A. ? i 5 5

2 1 ? i 5 5

1 2 ? i 5 5

D. )

1 2 ? i 5 5

3.若 a ? 1 , b ? 2 , c ? a ? b ,且 c ? a ,那么 a 与 b 的夹角为( A. 150 B. 120 C. 60

D. 30

4.已知圆 c 与直线 x ? y ? 4 ? 0 及 x ? y ? 0 都相切,圆心在直线 x ? y ? 0 上,则圆 c 的方 程为(
2


2

A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 C. ( x ? 1) ? ( y ?1) ? 2
2 2

B. ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2
2 2

D. ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

5.已知 {an } 是等差数列, a6 ? a7 ? 20 , a7 ? a8 ? 28 ,那么该数列的前 13 项和 S13 等于 ( ) A.156 B.132 C.110 D.100

6. 已知函数 f ( x) ? 4 ? x2 , y ? g ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,g ( x) ? log2 x , 则函数 f ( x) ? g ( x) 的大致图象为( )

?y ? x ? 7.设变量 x,y 满足约束条件 ? y ? 3 x ? 6 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( ?x ? y ? 2 ?
A.9 B.4 C.3 ) D.2



8. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( A. ? ?

3 3 3 3

B. 2? ?

C. 2? ? 3 D. ? ?

3 ? 6

10.五张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这五张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为( ) A.

3 5

B.

2 5

C.

3 4

D.

2 3

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.抛物线 y ? 8 x 的焦点坐标为
2



12.已知 x,y 的值如下表所示: x y

2 5

3 4

4 6 。 。

如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 y ? bx ? 3.5 ,那么 b=

13.某长方体的对角线长是 4,有一条棱长为 1,那么该长方体的最大体积为 14.执行右图所示的程序框图,若输入 x ? ?5.2 ,则输出 y 的值 为 。

15.给出以下五个命题: ①命题 “ ?x ? R ,x ? x ? 1 ? 0 ” 的否定是: “ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ” 。
2

②已知函数 f ( x) ? k ? cos x 的图象经过点 P( 过点 P 的切线斜率等于 ? 3

? ,1) ,则函数图象上 3

③ a ? 1 是直线 y ? ax ? 1 和直线 y ? (a ? 2) x ? 1 垂直的充要条件。 ④函数 f ( x) ? ( ) ? x 3 在区间(0,1)上存在零点。
x

1 2

1

⑤已知向量 a ? (1, ?2) 与向量 b ? (1, m) 的夹角为锐角, 那么实数 m 的 取值范围是( ??,

1 ) 2


其中正确命题的序号是

芜湖一中 2013 届高三第二次模拟考试

数学(文科)答题卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本大题满分 13 分) 已知 a ? (sin x,1) , b ? (cos x, ? ) ,若 f ( x) ? a ? (a ? b) ,求: (1) f ( x ) 的最小正周期及对称轴方程。 (2) f ( x ) 的单调递增区间。 (3)当 x ? [0,

1 2

?
2

] 时,函数 f ( x) 的值域。

17. (本大题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PD ? 面 ABCD,E 是 PD 上一点。 (1)求证:AC ? BE。 (2)若 PD=AD=1,且 ?PCE 的余弦值为

3 10 ,求三棱锥 E-PBC 的体积。 10

18. (本大题满分 12 分) 某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查,在全省的养殖场随机抽取 M 个养殖场 的猪作为样本,得到 M 个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数,根据此数据作出了频率 分布表和频率分布直方图如下: 分组 频数 10 24 m 2 M 频率 0.25 n P 0.05 1

[10,15) [15, 20) [20, 25) [25,30)
合计

(1)求出表中 M,P 以及图中 a 的值。 (2)若该省有这样规模的养殖场 240 个,试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数 在区间 [10,15) 内的养殖场的个数。 (3)在所取样本中,出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于 20 头的养殖场中任选 2 个, 求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间 [25,30) 内的概率。

19. (本大题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?

ax (a ? 0) x ?b
2

(1)若函数 f ( x ) 在 x ? ?1 处取得极值-2,求 a,b 的值。 (2)若函数 f ( x ) 在区间(-1,1)内单调递增,求 b 的取值范围。

20. (本大意满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 1 ? an (n ? N * ) 各项为正数的数列 {bn } 中, 对一切 n ? N ,有
*

?
k ?1

n

1 n ,且 b1 ? 1 , b2 ? 2 , b3 ? 3 。 ? bk ? bk ?1 b1 ? bn?1

(1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式。 (2)设数列 {an ? bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 。

21. (本大题满分 13 分) 在平面直线坐标系 XOY 中, 给定两点 A (1, 0) , B (0, -2) , 点 C 满足 OC ? ? ? OA ? ? ? OB , 其中 ? , ? ? R ,且 ? ? 2? ? 1 。 (1)求点 C 的轨迹方程。 (2)设点 C 的轨迹与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )相交于 M,N 两点,且以 MN a 2 b2
1 1 ? 是定值。 a 2 b2

为直径的圆经过原点,求证:

(3)在(2)条件下,若双曲线的离心率不大于 3 ,求该双曲线实轴的取值范围。

高三数学答案(文科) 一、选择题: (每题 5 分、共 50 分) 1.C. 2.B.

A ? ? x ?1 ? ? ? 3?

又 ACB

?m ? ? 1 ?x ? 2

x x(1 ? i ) ? ? 1 ? yi 1? i 2

? x ? xi ? 2 ? 2 yi
? 原式 ?

y ?1

?z ? 2 ? i
3.B

?z ? 2 ?i
c?a

1 2?i 2 1 ? ? ? i 2?i 5 5 5

?(a ? b) .a ? 0

? a ? a . b .cos ? ? 0

2

1 ? cos ? ? ? ?? ? 1200 2
4.D 园心在直线 x ? y ? 0 上

? 排除 A.B 又选项 C 中园心 (? 1,1)到直线

x ? y ? 4 ? 0 的距离等于 3 2 ? 2 排除 C。
5.A 6.D 两式相加: 4a7 ? 48

?a7 ? 12 ? s1 3 ? 1 3 a 7? 1 5 6
A.B 又当 x 取较 ? f ( x) .g ( x是奇函数排除; )

f ( x) 偶函数

g ( x) 奇函数

大正数时 f ( x) ? 0 , g ( x) ? 0

? f ( x) ? g ( x)? 排除 0 C 故选 D

7.C

?x ? y ? 2 ? (1.1) ? ?y ? x

代入 z ? 2 x ? y ? 3

8.A 该几何体下面是个园柱,上面是个三棱锥,其体积为

1 1 3 v ? ? ?12 ?1 ? ? 3 ? ?1? 2 ? ? ? 3 2 3
9.B

选A

f (2 ? x) ? f ( x)

? f ( x ? 2) ? f (? x) ? f ( x)

?? ? 2

f ( x) 在 ? ?3 ? ?2? 上减

? 在[-1,0]上减,又偶函数

? 在 ?0.1? 上增

?, ? 是 钝 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 ?0 ? ? ? ? ?
?

?
2

?0 ? ? ?

?
2

?? ?

?
2

? 0 ? sin ? ? sin( ? ? ) ? cos ? ? 1 ? f ( s i? n ?) f ( c ?o s 选 ) B 2 6 3 ? 10.A p ? 10 5 1 1 1 1 1 x2 ? y 2 p ? p ? 焦点在 y 轴上。 11. (0, ) 32 8 8 2 32
12. 0.5

x ?3

y ? 5 而 y ? bx ? a

?5 ? 3 b ? 3 . 5 ?b ? 0 . 5

13.

15 2

a 2 ? b 2? 1 2? 1 6

? a 2 ? b2 ? 15

? v ? ab ?1 ?

a 2 ? b2 15 ? 2 2

14.0.8(略) 15.②③④ ①错,应为“ ? ” , ②中 k ? cos

?
3

?1

? k ? 2 ? f ( x) ? 2cos x
③正确显然

? f ?( x) ? ?2sin x

斜率 f ?( ) ? ?2sin

?

?
3

3

? ? 3 正确

④中 f (0) ? 1 ? 0 , f (1) ? 三、解答题

1 ?1 ? 0 2
2

? 有零点,正确 ⑤错
1 2

m ? ?2

16.解: f ( x) ? a ? a ? b ? sin x ? 1 ? (sin x cos x ? ) ?

2

1 ? cos 2 x 3 1 ? ? sin 2 x 2 2 2

1 2 ? ? 2 ? (sin 2 x ? cos 2 x) ? 2 ? sin(2 x ? ) ????????4 分 2 2 4
(1) T ? ? ??????5 分 对称轴方程: x ? (2) f ( x ) 增即为 sin(2 x ?

?
4

) 的减

?[ k? ?

?

k? ? ? 2 8

(k ? 2) ????7 分

5 , k? ? ? ](k ? 2) ???10 分 8 8

(3)

0? x?

?
2

?

?
4

? 2x ?

?

5 ? ? 4 4

??

2 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 4

? 值域为 [2 ?

2 5 , ] ??????13 分 2 2
ABCD 是正方形 ? AC ? BD 又 PD ? 面 ABCD BD ? D ? AC ? 面 PBD 又 BE ? 面 PBD

17.解: (1)连接 BD

? PD ? AC PD ? AC ? BE ????????6 分
(2)设 PE ? x ,则 CE ?

DE 2 ? CD 2 ? (1 ? x ) 2 ? 1

又 PC ? 2

cos ?PCE ?

3 10

? ?PCE 中,由余弦定理解为: x ?

1 2

1 1 ? S?PCE ? ? PE ? CD ? 2 4 1 1 1 1 ?VE ? PBC ? VB ? PCE ? ? BC S ?PCE ? ?1 ? ? ??????12 分 3 3 4 12 10 m ? 0.25 知: M ? 40 ? m ? 4 P ? ? 0.10 18. (1)由 M M 24 3 n 3 n? ? ?a ? ? ? 0.12 ????????4 分 40 5 5 25 (2) 养殖场有 240 个,分组[10,15]内的频率是 0.25 ? 估计全省在此区间内养殖场 的个数为 240 ? 0.25 ? 60 个??????????7 分
(3)设在区间 [20, 25) 内的养殖场为 {a1 , a2 , a3 , a4 } ,在区间 [25,30) 内的为 {b1 , b2 } 任选 2 个养殖场共 (a1 , a2 ) ( a1 , a3 ) ( a1 , a4 ) ( a1 , b1 ) ( a1 , b2 ) ( a2 , a3 ) ( a2 , a4 ) ( a2 , b1 ) ( a2 , b2 ) ( a3 , a4 ) ( a3 , b1 ) ( a3 , b2 ) ( a4 , b1 ) ( a4 , b2 ) ( b1 , b2 )共 15 种情况, 而两个养殖场都在区间 [25,30) 内只有一种 (b1 , b2 ) 故所求概率 P ? 1 ? 19. (1) f ?( x) ?

1 14 ? ??????????????12 分 15 15

? f ?(?1) ? 0 ?a ? 4 a(b ? x 2 ) 依题意: ? ????????6 分 ?? 2 2 ( x ? b) ? f (?1) ? ?2 ?b ? 1
a ? 0 ? 当 b ? 0 时 f ?( x) ? 0
函数 f ( x ) 在(-1,1)内不

(2) f ?( x) ?

? a ( x 2 ? b) ( x 2 ? b) 2

可能增,舍去

当 b ? 0 f ?( x) ?

?a( x ? b )( x ? b ) 若 x ? (? b , b ) 时 ( x 2 ? b)2

f ?( x) ? 0

f ( x) 递增

? ?? b ? ?1 ? b ?1 故 所 求 范 围 为 ?(?1,1) ? (? b , b ) ? ? b ? 1 ? ?

[1, ??) ??????12 分
20. (1)

Sn ? 1 ? an

? n ? 1时

S1 ? 1 ? a1
?

? a1 ?

1 2

当n ? 2时

an ? Sn ? Sn?1 ? an?1 ? an ? 2an ? an?1
q? 1 2 a1 ? 1 2
*

an 1 ? an ?1 2

?{an } 成等比数列

1 1 1 ? 通项公式为: an ? ? ( ) n ?1 即: an ? ( )n ????4 分 2 2 2

又对一切 n ? N

?
k ?1 n ?1

n

1 n ????????① ? bx ? bk ?1 b1 ? bn ? 1 1 n ?1 ?????????② ? bk ? bk ?1 b1 ? bn

?当 n ? 2 时

?
k ?1

①—②得

1 n n ?1 ? ? bn ? bn?1 b1 ? bn?1 b1 ? bn
(n ?1)bn?1 ? nbn ? b1 ? 0

化简为

用 n ? 1 换上式中 n 得: bbn?2 ? (n ? 1)bn?1 ? b1 ? 0 两式相减整理得: bn?2 ? bn?1 ? bn?1 ? bn 即

2bn?1 ? bn ? bn?2
又 b3 ? b2 ? b2 ? b1 ? 1

? 数列 {bn } 为等差数列

(当 n ? 2 时)

? 数列 {bn } ( n ? N * 成等差数列) b1 ? 1
(2) Tn ? a1b1 ? a2b2 ?

d ? b2 ? b1 ? 1

?bn ? n ???9 分

1 ? anbn 错位相减得: Tn ? 2 ? (n ? 2) ? ( ) n ?????13 分 2

21. (1)设 C( x , y )则 ?

?x ? ? ? y ? ?2?

? ? 2? ? 1

? x ? y ? 1 ??????3 分

?x ? y ? 1 ? (2) ? x 2 y 2 ? (b2 ? a 2 ) x 2 ? 2a 2 x ? a 2 ? a 2b 2 ? 0 设 M( x1 , y1 ) ? 2 ? 2 ?1 ?a b
2a 2 a 2 ? a 2b 2 N( x2 , y2 )则 x1 ? x2 ? ? 2 , x1 x2 ? ? 2 ????????6 分 b ? a2 b ? a2
OM ? ON

? x1x2 ? y1 y2 ? 0 ? x1x2 ? (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ? 0 韦达定理代入得
? 1 1 ? ? 2 (定值)????????????8 分 a 2 b2

b2 ? a 2 ? 2a 2b2 ? 0
(3) 1 ? e ? 3

?1 ?

a 2 ? b2 b2 ? 3 ? 0 ? ? 2 ??????????10 分 a2 a2

1 1 又 2 ? 2 ?2 a b ? a2 ? 1 4

1 a2 ?2 ?b ? 代入得 0 ? 2 1 ? 2a 2 1 ? 2a
2

?0?a?

1 2

? 0 ? 2a ? 1 ????????13 分


安徽省芜湖一中2013届高三上学期第二次模拟考试数学文试题.doc

安徽省芜湖一中2013届高三上学期第二次模拟考试数学文试题 -

2013届安徽省芜湖一中高三上学期第二次模拟考试数学文....doc

2013届安徽省芜湖一中高三上学期第二次模拟考试数学文试卷 - 芜湖一中 2013 届高三第二次模拟考试 数学(文科)试题 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(...

安徽省芜湖一中2013届高三上学期第二次模拟考试数学文试卷.doc

安徽省芜湖一中2013届高三上学期第二次模拟考试数学文试卷_数学_高中教育_教育专区。安徽省各地2013届高三11月(期中)考试题集--数学(41套) ...

安徽芜湖一中2019高三上学期第二次重点考试-数学文.doc

其中正确命题序号是 芜湖一中 2013 届高三第二次模拟考试 数学(文科)答题

2013届安徽省芜湖一中高三上学期第二次模拟考试文科语....doc

2013届安徽省芜湖一中高三上学期第二次模拟考试文科语文试卷B_从业资格考试_资

]芜湖一中2012届高三第二次模拟考试数学试题(文科),入....doc

]芜湖一中2012届高三第二次模拟考试数学试题(文科),入学测试题 - 温新堂个性化 VIP 一对一教学 高三入学考试 数学试卷 一、选择题(每题 5 分,共计 50 分) ...

安徽省芜湖一中届高三第六次模拟考试数学文试题收集资料.doc

安徽省芜湖一中届高三第次模拟考试数学文试题收集资料 - 近阑 章烤摄做怪潭 澈

安徽芜湖一中2013高三第一次模拟考试--历史..doc

安徽芜湖一中2013高三第一次模拟考试--历史. - 七彩教育网 www.7caiedu.cn 教学资源分享平台,无需注册、无需登录即可下载 安徽省芜湖一中 2013 届高三第一次...

安徽省芜湖一中高三物理第二次模拟考试试题(满分为100分).doc

芜湖一中 2009 届高三第二次模拟考试物理试题(满分为 100 分) 班级 学

2013届安徽省高三年级第一次联考文科综合试题_图文.doc

安徽省名校联盟(芜湖一中等)2013 届高三第一次联考文科综合试题 2013 届安徽省高三年级第一次联考 文科综合试题审题单位:安庆一中 滁州中学 浮山中学 合肥八中 蒙城...

2012届安徽省芜湖一中高三第二次模拟考试语文试卷L.doc

2012安徽省芜湖一中高三第二次模拟考试语文试卷L_从业资格考试_资格考试/认

芜湖一中2013年高一理科实验班招生数学试题及答案.doc

芜湖一中 2013 年高一理科实验班自主招生考试 数学试卷三题号得分一、选择题(

安徽省芜湖一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学文....doc

一模试题,一模答案,高考预测,高考仿真,高考模拟,高考压轴,一轮复习,专题复习 芜湖一中 20132014 学年第二学期期中考试 高二数学(文科)试卷 一、选择题(本大题...

分类平面向量_数学_高中教育_教育专区.doc

18.(本题满分 12 分)芜湖一中 2012 届高三第二次模拟考试锐 角三角形 ABC ...2019北京各区一模数学文... 2页 3下载券 2013年北京高三(期末)数... ...

芜湖一中理科实验班数学试题及答案_图文.doc

2061人阅读|39次下载 标签: 数学| 芜湖一中| 实验班| 理科|芜湖一中理科实验班数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。 15.如图,在 ?ABC 中,AB=AC, AD ...

安徽省芜湖一中2012届高三语文第六次模拟考试试题【会....doc

安徽省芜湖一中2012届高三语文第六次模拟考试试题【会员独享】 - 芜湖一中 2012 届高三第次模拟考试 语文试卷 第Ⅰ卷 (阅读题 共 66 分) 一、(9 分) ...

2016届安徽省芜湖一中高三上学期统一测试(10月)文科数....doc

2016届安徽省芜湖一中高三上学期统一测试(10月)文科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。芜湖一中 2016 届高三年级统一测试 数学(文科)试卷 本试卷分第 I 卷...

芜湖一中2012届高三第六次模拟考试.pdf

芜湖一中2012届高三第次模拟考试 - 芜湖一中2012届高三第次模拟考试 语文试卷 第Ⅰ卷 (阅读题 共66分) 一、(9分) 阅读下面的文字,完成13题。 中国...

安徽省芜湖一中2019届高三上学期统一测试(10月)数学(文....doc

安徽省芜湖一中2019届高三上学期统一测试(10月)数学(文)试卷 Word版含答案 - 芜湖一中 2018-2019 学年高三年级统一测试 数学 (文科) 试卷 金榜题名,高考必胜!...

芜湖一中生物.doc

芜湖一中生物 - 安徽省芜湖一中 2012 届高三上学期第二次模拟考试 生物试卷