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2012—2013学年度第一学期期末联合考试高二数学(文科)

时间:2016-12-21

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重庆市部分区县 2012—2013 学年度第一学期期末联合考试

12.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 1 cm ,则球的表面积是 13.抛物线 y ? 16x 上一点 M 的横坐标是 6,则 M 到焦点 F 的距离是 14.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率是
2 2

。 。 。

高二数学试题(文史类)
本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.抛物线 x ? 4 y 的焦点坐标是(
2

15.过抛物线 y ? ax ?a ? 0? 的焦点 F 作一直线交抛物线于 A , B 两点,若线段 AF , BF 的长 分别为 m , n ,则

2.点 P?2 , 3 , 4? 关于平面 xOy 的对称点的坐标是(

A. ?1 , 0 ?

B. ?0 , 1?



mn 等于 m?n



C. ?2 , 0? )

D. ?0 , 2?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 13 分)求满足下列条件的直线方程: (Ⅰ)经过点 M ?1 , 1? , N ?? 2 , ? 2? ; (Ⅱ)经过点 P?1 , 4?,且在两坐标轴上的截距相等。

考号:

A. ?2 , ? 3 , 4? B. ?2 , 3 , ? 4? C. ?? 2 , 3 , 4? D. ?? 2 , ? 3 , ? 4? 3.若一个几何体的正视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是( ) A.球体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 4.下列四个命题中的真命题是( ) A. ?x ? R , x 2 ? 1 ? 0 封 线 内 不 要 答 题 C. ?x ? R , x ? 1 ? 0
2

B. ?x ? Z , 3x ? 1 ? 0 D. ?x ? Z , 1 ? 4 x ? 3 )

5.过点 A?? 2 , 0? 和 B?m , 4? 的直线与直线 y ? 2 x ? 1 平行,则 m 的值为( A.0 B. 2 C.10 D.-8 6. a , b ? R ,则 a ? b 是 a ? b 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2 2

姓名:

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. ?? 1 , ? 2? , 2 17.(本题满分 13 分)已知函数 f ?x ? ? x ln x 。 (Ⅰ)求这个函数的导数 f ?? x ? ; (Ⅱ)求这个函数在 x ? 1 处的切线方程。

7.已知圆 C 的方程为 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 ,则该圆的圆心坐标与半径分别为(
2 2

A. ?1 , 2? , 2 B. ?? 1 , 2? , 2 C. ?1 , ? 2? , 2 8.在空间中,下列说法正确的是( ) A.若两直线 a , b 与直线 l 所成的角相等,那么 a ∥ b B.若两直线 a , b 与平面 ? 所成的角相等,那么 a ∥ b C.如果直线 l 与两平面 ? , ? 所成的角都是直角,那么 ? ∥ ?



班级:

9.点 P?2 , ? 1? 是圆 ?x ?1? ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则 AB 所在直线的方程是( ) A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0
2

D.若平面 ? 与两平面 ? , ? 所成的二面角都是直二面角,那么 ? ∥ ?

10.如图,曲线 y ? f ?x ? 上任意一点 P 的切线 PQ 交 x 轴

y

于点 Q ,过 P 作 PT 垂直于 x 轴于 T ,若 ?PTQ 的面积为 则 y 与 y? 的关系满足( A. y ? y? C. y ? y ?
2

1 , 2

) B. y ? ? y? D. y ? y?
2

P?x , y ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.双曲线

O

第1页 共4页

Q

x2 y2 ? ? 1 的离心率等于 2 4
高二数学(文科)试题

第 10 题

T ?x , 0?

x

高二数学(文科)试题

第2页 共4页

18.(本题满分 13 分)已知圆 C : ?x ? 3? ? ? y ? 4? ? 4 。
2 2

20.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到两点 0 , ? 3 、 0 , 3 的距离 之和等于 4,设点 P 的轨迹为 C 。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A , B 两点,若 OA ? OB ,求 k 的值。

?

? ?

?

(Ⅰ)若直线 l1 过定点 A?1 , 0? ,且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (Ⅱ)若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l2 : x ? y ? 2 ? 0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程。

点 O、D 分别是 AB、PB 的中点。 (Ⅰ)求证:OD∥平面 PAC; (Ⅱ)求证:平面 PAB⊥平面 ABC; (Ⅲ)求三棱锥 P-ABC 的体积。

P

D A

C
O
B
第 19 题

21.(本题满分 12 分)已知函数 f ?x? ? ax3 ? bx2 ? c (其中 a , b , c 均为常数, x ? R ),当

(Ⅰ)试确定 a , b 的值; (Ⅱ)求 f ?x ? 的单调区间;
2 (Ⅲ)若对于任意 x ? 0 ,不等式 f ?x ? ? ?2c 恒成立,求 c 的取值范围。

高二数学(文科)试题

第3页 共4页

高二数学(文科)试题

第4页 共4页



x ? 1 时,函数 f ?x ? 的极值为 ? 3 ? c 。

封 线 内 不 要 答 题

AB ? 2 , 19. (本题满分 12 分) 在三棱锥 P-ABC 中, △PAC 和△PBC 都是边长为 2 的等边三角形,


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