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广东省惠州市届高考数学三调试卷理(含解析)【含答案】

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2016 年广东省惠州市高考数学三调试卷(理科) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 M={5,a2﹣3a+5},N={1,3},若 M∩N≠?,则实数 a 的值为( A.1 B.2 C.4 D.1 或 2 ) 2.复数 z= +i3(i 为虚数单位)的共轭复数为( ) A.1+2i B.i﹣1 C.1﹣i D.1﹣2i 3.若函数 y=f(x)的定义域是,则函数 g(x)= A. B. C. 的定义域是( ) 4.已知 sinθ +cosθ = , A. B.﹣ C. D.﹣ ,则 sinθ ﹣cosθ 的值为( ) 5.已知圆 O:x +y =4 上到直线 l:x+y=a 的距离等于 1 的点至少有 2 个,则 a 的取值范围为 ( ) ,3 ,2 ) B.(﹣∞,﹣3 ) D. )∪(3 ,+∞) 2 2 A.(﹣3 C.(﹣2 6.甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后,在天安门广场排 成一排拍照留念,甲和乙必须相邻的排法有( A.24 B.48 C.72 D.120 )种. 7.已知向量 =(sinA, )与向量 =(3,sinA+ 角 A 的大小为( ) cosA)共线,其中 A 是△ABC 的内角,则 -1- A. B. C. D. 8.某程序框图如图所示.该程序运行后输出的 S 的值是( ) A.1007 B.2015 C.2016 D.3204 9.若双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)与直线 y=2x 无交点,则离心率 e 的取值范围是( ) D.(1, ] ) A.(1,2) B.(1,2] C.(1, 10.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形,侧视图 是边长为 2 的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为( ) A.2 B.4 C.2 D.2 -2- 11.设 x,y 满足条件 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12, 则 A. 的最小值为( B. C. ) D.4 12.若函数 f(x)满足:在定义域 D 内存在实数 x0,使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立, 则称函数 f(x)为“1 的饱和函数”.给出下列四个函数:①f(x)= ;②f(x)=2x;③f (x) =lg (x2+2) ; ④f (x) =cos (π x) . 其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号为 ( A.①③ B.②④ C.①② D.③④ ) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知 a=﹣2 sinxdx,则二项式(x2+ )5 的展开式中 x 的系数为 . 14. 已知向量 = (1, ) ,= (3, m) . 若向量 在 方向上的投影为 3, 则实数 m= . 15.设数列{an}的 n 项和为 Sn,且 a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}为等差数列,则{an}的通项公式 an= . 16.设点 P 在曲线 y= ex 上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.如图所示,在四边形 ABCD 中,∠D=2∠B,且 AD=1,CD=3,cos∠B= (1)求△ACD 的面积; (2)若 BC=2 ,求 AB 的长. -3- 18.某商场一号电梯从 1 层出发后可以在 2、3、4 层停靠.已知该电梯在 1 层载有 4 位乘客, 假设每位乘客在 2、3、4 层下电梯是等可能的. (Ⅰ) 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率; (Ⅱ) 用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数,求 X 的分布列和数学期望. 19.如图,已知四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD,∠ABC=60°,E,F 分别是 BC,PC 的中点. (1)证明:AE⊥平面 PAD; (2)取 AB=2,若 H 为 PD 上的动点,EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 E﹣AF﹣C 的余弦值. ,求二面角 20.已知中心在原点的椭圆 C: + =1 的一个焦点为 F1(0,3),M(x,4)(x>0) 为椭圆 C 上一点,△MOF1 的面积为 (1)求椭圆 C 的方程; . (2)是否存在平行于 OM 的直线 l,使得直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且以线段 AB 为直 径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 21.已知函数 f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1). -4- (Ⅰ)求函数 f(x)单调区间; (Ⅱ)若存在 x1,x2∈,使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e 是自然对数的底数),求实数 a 的取值范围. 【选修 4-1:几何证明选讲】请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答.答题时请写清题号 并将相应信息点涂黑. 22.如图,正方形 ABCD 边长为 2,以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交 于点 F,连结 CF 并延长交 AB 于点 E. (Ⅰ)求证:|AE|=|EB|; (Ⅱ)求|EF|?|FC|的值. 选修 4-4:坐标系与参数方程 23.已知曲线 C 的参数方程是 程为 ρ sin(θ + )= (θ 为参数),直线 l 的极坐标方 .(其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合,极 轴与直角坐标系 x 轴正半轴重合,单位长度相同.) (Ⅰ)将曲线 C 的参数方程化为普通方程,把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设 M 是直线 l 与 x 轴的交点,N 是曲线 C 上一动点,求|MN|的最大值. 选修

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