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苏教版高中数学必修三知识点总结

时间:2018-11-08

必修三知识点总结
一、 算法(要求:能够根据流程图或伪代码得出输出结果或输入值)
1.流程图 (1) 顺序结构:依次进行多个处理的结构

(2) 选择结构:先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构 A (3) 循环结构:需要重复执行同一操作的结构 B 当型循环直到型循环

Y

p

N

A

B

A

A

p
Y N

p
Y

N

2.基本算法语句 伪代码:介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号。 (1) 赋值语句:用符号←表示,如“x ← y”表示将 y 的值赋给 x,其中 x 是一个变量,y 是一个与 x 同类型的变量或表达式。 (2) 输入、输出语句 输入语句:“Read a,b”表示输入的数据依次送给 a,b; 输出语句:“Print x”表示输出运算结果 x。 (支持多个输入和输出,但是中间要用逗号隔开) (3) 条件语句 注:条件语句可嵌套,如: If A Then B Else C End If If p1 Then A Else If p2 Then B Else C End If End If

(4) 循环语句 W hi le 循 环 对应当型循环

While p 循环体 End While

For I From “初值” To “终值” Step “步长” 循环体 For 循环 End For

注:当满足条件 p 时,一直做循环体直到不满足条件 p 立即跳出循环 Do 循环 对应直到型循环 Do 循环体 Until p End Do 注:一直做循环体直到满足条件 p 立即跳出循环 二、统计 1. 抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 系统抽样(要求:能够通过第一组抽取的编号得出第 n 组应抽取的编号) : ① 剔除多余个体使总体能被 n 整出 ② 平均分成 n 段,按间隔 k 分段(每段 k 个个体) ③ 第一段确定抽取的起始个体编号 l☆ ④ 后续依次抽取第二段 l+k 号,第三段 l+2k 号,……,第 n 段 l+(n-1)k 号的个体。☆ 分层抽样(要求:能够正确得出各层样本数、个体数和总体样本数、个体数) : ① 将总体按一定标准分层 ② 计算各层的个体数与总体的个体数的比 ③ 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量,在每一层进行抽样 注:
各层样本数 总体样本数

=

各层个体数 总体个体数 全距 组距

2. 频率分布表(要求:能够根据频率分布表求出相应数据) 1)求全距,决定组数和组距,组数=

2)分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间 3)登记频数,计算频率,列出频率分布表 3. 频率分布直方图与折线图(要求:能够看懂图像,并根据图像求出相应数据) 1)限制做频率分布表,然后作直角坐标系 2)把横轴分成若干段,每一线段对应 1 个组的组距 3)以此线段为底作矩形,它的高等于该组的
频率 组距

,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好

是该组的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图

折线图:将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来,那么就得到频率分布折 线图,简称频率折线图。 4. 平均数、方差和标准差(要求:掌握公式,能够利用公式解题) (1) 平均数: =
1 + 2 +?+

一般地,若取值为1 , 2 , … , 的频率分别为1 , 2 , … , ,则其平均数为 1 1 + 2 2 + ? + (2) 方差: 2 = [ 1 ?
1 2

+ 2 ?

2

+ ? + ( ? )2 ]

(3) 标准差:s =

2 =

1 ? 2 + 2 ? 2 +?+( ? )2

三、概率 1. 在一定条件下,必然事件:必然会发生;不可能事件:肯定不会发生;随机事件:可能发生 2. 随机事件 A 的概率:P(A) 3. 古典概型(要求:掌握枚举法、图形法,区分有序和无序) 一次试验的等可能基本事件共有 n 个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 。如果某个事
1

件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件,则事件 A 发生的概率为 P(A)= 。




4. 几何概型(要求:正确找到 d 的测度和 D 的测度,掌握会面问题) P(A)=
d 的测度 D 的测度

会面问题:以相同时间点作为原点作出两人/物到达时间的范围区域 5. 互斥事件 不能同时发生的两个事件称为互斥事件 (1) 如果事件 A,B 互斥,那么事件 A+B 发生的概率,等于事件 A,B 分别发生的概率的和,即 P(A+B)=P(A)+P(B) (2) 一般地,如果事件1 ,2 , … , 两两互斥,那么 P(1 + 2 + ? + )=P(1 )+P(2 )+…+P( ) (3) 对立事件☆(要求:掌握用对立事件化繁为简解决复杂概率问题的方法) 若两个互斥事件必有 1 个发生,则称这两个事件为对立事件。若事件 A 的对立事件记作,则 P(A)+P()=1 P()=1?P(A) (4) 对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件


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