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2016学年山西省忻州一中高一下学期期末数学试卷及参考答案(文科)

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2015-2016 学年山西省忻州一中高一(下)期末数学试卷(文科) 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)满足条件 a=4,b=5 A.1 B.2 ,A=45°的△ABC 的个数是( ) C.无数个 D.不存在 ) 2. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=an+2n,则 a10=( A.1024 B.1023 C.2048 D.2047 3. (5 分)若 0<a<1,则不等式(x﹣a) (x﹣ )>0 的解集是( A.{x|a<x< } >a} B.{x| <x<a} C.{x|x<a 或 x> } ) D. {x|x< 或 x 4. (5 分)在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC,则 A 的取值范围是( A. (0, ] B.[ ,π) C. (0, ] D.[ ,π) ) ) 5. (5 分)在数列{an}中,an=﹣2n2+29n+3,则此数列最大项的值是( A.102 B. C. D.108 6. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 b2+c2=a2+bc.若 sin B?sin C=sin2A,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. (5 分) 设 a= cos6°﹣ sin6°, b=2sin13°cos13°, c= , 则有 ( ) ) A.a>b>c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b 8. (5 分)△ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.设向量 =(a+c, b) , =(b﹣a,c﹣a) ,若向量 ∥ ,则角 C 的大小是( A. B. C. D. ) 9. (5 分)已知 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时,f(x)=lgx.设 , ,则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 10. (5 分)数列{an}中,若 Sn=3n+m﹣5,数列{an}是等比数列,则 m=( A.2 B.1 C.﹣1 D.4 ) 11. (5 分)在区间[0,π]上随机取一个数 x,则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率 为( A. ) B. C. D.1 , 12. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 R,周期为 2,f(x)= 若在区间[﹣1,3]上函数 g(x)=f(x)﹣mx﹣m 恰有四个不同零点,则实数 m 的取值范围是( ) C. (0, ] D. (0 , ] A.[0, ] B.[0, ) 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)函数 f(x)=sin2(2x﹣ 14. (5 分)设 a>﹣38,P= 小关系为 . , ﹣ )的最小正周期是 ,Q= ﹣ . ,则 P 与 Q 的大 15. (5 分)数列{an}中,a1=1,对于所有 n≥2,n∈N,都有 则 a3+a5= . 16. (5 分)给出下列结论: ①2ab 是 a2+b2 的最小值; ②设 a>0,b>0,2 ③ + 的最大值是 a+b; 的最小值是 2; ≥2 > . . (写出所有正确的编号) =2; ④若 x>0,则 cosx+ ⑤若 a>b>0, > 其中正确结论的编号是 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知 ,求 的取值范围. 18. (12 分)为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞 赛”,共有 800 名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取部 分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成的 频率分布表,解答下列问题: 分组 60~70 70~80 80~90 90~100 合计 50 频数 a 10 18 0.36 b 频率 0.16 (1) 若用系统抽样的方法抽取 50 个样本, 现将所有学生随机地编号为 000, 001, 002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号; (2)求频率分布表格中 a,b 的值,并估计 800 学生的平均成绩; (3) 若成绩在 85~95 分的学生为二等奖, 问参赛学生中获得二等奖的学生约为 多少人? 19. (12 分) (文科)已知{an}是单调递增的等差数列,首项 a1=3,前 n 项和为 Sn,数列{bn}是等比数列,首项 b1=1,且 a2b2=12,S3+b2=20. (Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式. (Ⅱ)令 Cn=nbn(n∈N+) ,求{cn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cosA= . ①求 ②若 的值. ,求△ABC 的面积 S 的最大值. ,且 =﹣2, 21. (12 分)已知向量 =(2,2) ,向量 与向量 的夹角为 (1)求向量 ; (2)若 =(1,0)且 , =(cosA,2cos ) ,其中 A、C 是△ABC 的内角, |的取值范围. 若三角形的三内角 A、B、C 依次成等差数列,试求| 22. (12 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1,且 f(0)=3. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若函数 y=f(log3x+m) ,x∈[ ,3]的最小值为 3,求实数 m 的值. 四.附加题: (本题每题 5 分,共 15 分) 23.已知 x>0,y>0,且 2x+8y﹣xy=0,则 x+y 的最小值为 24.数列{an}满足 an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前 60 项和为 . . 25.已知函数 f(x)=|x2﹣4x+3|,若关于 x

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