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2015年北京市17区二模试题第17-22题汇编

时间:2015-06-17


(2015 年北京市海淀区二模数学解答题)
3 17.计算: ? 2 ? ?8 ? tan 45?+(? ) .

1 3

?1

2 18.解不等式 ( x ? 1) ? x ? 1 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 3

E A C D

19.如图,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90° ,BE=BD. 求证:∠E=∠D.

B

20.已知 x ? 4 x ? 1 ? 0 ,求代数式
2

x?3 1 ? 的值. x?4 x

21.列方程或方程组解应用题: 小明坚持长跑健身.他从家匀速跑步到学校,通常需 30 分钟.某周日,小李与同学相 约早上八点学校见,他七点半从家跑步出发,平均每分钟比平时快了 40 米,结果七点五十 五分就到达了学校,求小明家到学校的距离.

22.已知关于 x 的方程 x2 ? 4 x ? 3a ? 1 ? 0 有两个实数根. (1)求实数 a 的取值范围; (2)若 a 为正整数,求方程的根.

1 / 12

(2015 年北京市东城区二模数学解答题)
17. 计算: π ? 3

?

?

0

?1? ? 32 ? 8sin 450 ? ? ? ?4?

?1

B

A 18.如图,点 A,F,C,D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别

F E

C

D

BC ∥ EF, 在直线 AD 的两侧,且 AB ? DE, ∠A=∠D.
求证:AF=DC .

19.若实数 a 满足 a ? 2a ? 1 ? 0 ,计算 4(a ? 1)(a ? 1) ? 2a(a ? 2) 的值.
2

20. 已知关于 x 的方程 (k ? 1) x ? (k ? 1) x ?
2

1 ? 0 有两个相等的实 数根,求实数 k 的值. 4

21. A,B 两个火车站相距 360km.一列快车与一列普通列车分别从 A,B 两站同时出发相 向而行,快车的速度比普通列车的速度快 54km/h,当快车到达 B 站时,普通列车距离 A 站还有 135km.求快车和普通列车的速度各是多少?

22. 如图, 一次函数 y ? k1 x ? b 的图象经过 A (0, ﹣2) , B (1, 0) 两点, 与反比例函数 y ? 的图象在第一象限内的交点为 M(m,4) . (1)求一次函数和反比例函数的表达式;
[来源:Z+xx+k.Com]

k2 x

(2)在 x 轴上是否存在点 P,使 AM⊥MP?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说 明理由.

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( 2015 年北京市西城区二模数学解答题)
17.如图,△ ABC 是等边三角形,D,E 两点分别在 AB,BC 的延长线上,BD=CE,连接 AE,CD. 求证:∠ E=∠ D.

1 18.计算: 2 cos 30 ? ( )?1 ? 1 ? 3 ? (3 ? ? )0 . 3

19.已知 x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 ,求代数式 ( x ? 2)( x ? 2) ? (2 x ? 1)( x ? 2) 的值.

20.解方程:

3 1 2 . ? ? 2 x ? 3 x x ? 3x

21.列方程(组)解应用题: 某超市的部分商品账目记录显示内容如下: 商品 牙膏(盒) 牙刷(支) 营业额(元) 求第三天卖出牙膏多少盒. 时间 第一天 7 13 121 第二天 14 15 187 第三天 ? 12 124

22.已知关于 x 的函数 y ? mx ? (m ? 3) x ? 3 .
2

(1)求证:无论 m 取何实数,此函数的图象与 x 轴总有公共点; (2)当 m>0 时,如果此函数的图象与 x 轴公共点的横坐标为整数,求正整数 m 的值.

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( 2015 年北京市朝阳区二模数学解答题)
17.已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=BC,BE⊥ CE 于点 E, AD⊥ CE 于点 D. 求证:BE=CD.

?1? 18.计算: ? ? ? 12 ? 8cos60 ? (? + 3)0 . ?2?

-2

1 2 2 1 19.解不等式 x ? ≥ x ? ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2 3 3 3
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

[来源:Z&xx&k.Com]

20.已知 a ? b ? 2 ,求 (a ? 2)2 ? b(b ? 2a) ? 4(a ? 1) 的值.

21.如图,一次函数 y ? kx ? b ?k ? 0 ? 的图象与反比例函数

y?

m ?m ? 0? 的图象交于 A (-3,1),B (1,n)两点. x

(1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C,若点 P 在 x 轴上,使 BP=AC,请直 接写出点 P 的坐标.

22.列方程或方程组解应用题:

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( 2015 年北京市丰台区二模数学解答题)
17.计算: (-1) ? 3 8 ? ? 2 ? 2 cos 45? .
2015

18.已知:如图,AB=AE ,∠1=∠2 ,∠B=∠E . 求证:BC=ED .

A E 2 1

? 2 x ? 4≤0, 19.解不等式组: ? 2 x ? 1) ? 5. ?3 ? (

D B C

20.已知

x ? ? x? y y2 = 3 ,求代数式 ? 1 ? 2 的值. ?? 2 y x ? 2 xy ? y x ? ?

2 21.已知关于 x 的方程 mx ? (m ? 3) x ? 3 ? 0(m ? 0) .

(1)求证:方程总有两个实数根; (2)如果方程的两个实数根都是整数,且有一根大于 1,求满足条件的整数 m 的值.

22.列方程或方程组解应用题: 为响应市政府“绿色出行”的号召,小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张 家距上班地点 10 千米.他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车 的方式平均每小时行驶的路程少 45 千米,他从家出发到上班地点,骑公共自行车方式 所用的时间是自驾车方式所用的时间的 4 倍. 小张用骑公共自行车方式上班平均每小时 行驶多少千米?

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( 2015 年北京市石景山区二模数学解答题)
C 是 OM 上一点, OM 是 ?AOB 的平分线, CE ? OB 17. 已知: 如图, 且 CD ? OA 于 D , 于 E , AD ? EB .求证: AC ? CB .
A
D
?2

?1? 计算: 8 ? ?2 ? ? ? ? 4cos 60? ? 3? 18.
3

O E

C

M B

2 19.用配方法解方程: x ? 4 x ? 1 ? 0

20.若

a b a ? a2 ? ? ,求代数式 ?1 ? 的值. ? ? 2 2 2 3 ? a ? 2b ? a ? 4ab ? 4b

21.在平面直角坐标系 xOy 中, O 是坐标原点;一次函数 y ? kx ? b ? k ? 0? 图象与反比例 函数 y ?

m ? m ? 0 ? 的图象交于 A? a, 2a ?1? 、 B ?3a, a ? . x
[来源:学#科#网]

(1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)求 ?ABO 的面积.

y

C O B A x

22.列方程或方程组解应用题 小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品,若购买 4 根荧光笔和 8 个笔记本需要 100 元,若购买 8 根荧光笔和 4 个笔记本需要 80 元,请问荧光笔和笔记本的单价各是多少 元?

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( 2015 年北京市昌平区二模数学解答题)
17.计算: ( 2015 ? 1)0 ? 27 ? 3tan 30 ? ? ? .

?1? ? 3?

?1

18.如图, AB ? AD , AE ? AC , ?E ? ?C , DE ? BC . 求证: AD ? AB .

E D C

19.求不等式

4? x ? 3 ≤ x 的负整数解. 2

A

B

20. 已知 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ,求代数式 2 x( x ? 3) ? ( x ? 1) 2 ? 3 的值.

21. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y ? kx ? b 与反比例函数 y ? ?

6 的图象交于 x

A? ?1 , m? , B ? n , ? 3? 两点,一次函数 y ? kx ? b 的图象与 y 轴交于点 C .
(1)求一次函数的解析式; (2)点 P 是 x 轴上一点,且 △BOP 的面积是 △BOC 面积的 2 倍,求点 P 的坐标.

y A C O B x

22. 自从 2012 年 9 月 1 日昌平区首批 50 辆纯电动出租车正式运营以来, 电动出租车以绿色 环保受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大方便.下表是行驶 15 公里以内普通燃 油出租车和纯电动出租车的运营价格: 车型 普通燃油型 纯电动型 起步公里数 3 3 起步价格 13 元 8元 超出起步公里数后的单价 2.3 元/公里 2 元/公里

老张每天从家去单位打出租车上班 (路程在 15 公里以内) , 结果发现正常情况下乘坐纯电动 出租车比燃油出租车平均每公里节省 0.8 元,求老张家到单位的路程是多少公里?

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( 2015 年北京市顺义区二模数学解答题)
17.计算: 1 ? 3 ? 3tan 30 + ? ? .

?1? ? 3?

?2

18.如图,AB∥CD,AB=BC,∠A=∠1, 求证:BE=CD.
[来源:学+科+网]

A C E
1

B

D

2 19.已知 x ? x ? 5 ,求代数式 ( x ? 2) ? x(3 ? 2 x) 的值.
2

20.解方程:

x 1 ? 2 ? 1. x?2 x ?4

21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 y ? (1)求 a,m 的值; (2)点 P 是双曲线 y ?

m 与直线 y ? ?2 x ? 2 交于点 A(-1,a) . x y
A

m 上一点,且 OP 与直线 x

y ? ?2 x ? 2 平行,求点 P 的坐标.
O

x

22.列方程或方程组解应用题: 随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.某销售点 2012 年销售烟花 爆竹 2 000 箱,2014 年销售烟花爆竹为 1 280 箱.求 2012 年到 2014 年烟花爆竹销售量 的年平均下降率.

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( 2015 年北京市通州区二模数学解答题)
17.如图, EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证:BC=DC. E A

?1? 18.计算: 18 -sin45° + (cos60° -π) ? ? ? ?3?
0

?1

C B 第 17 题图 D

19.解分式方程

x 2 ? ? 1. x ? 1 x ?1

20. 小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数, 分别是: ①a ; ② a; ③a ( a 是任意实数) . 于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知
y ,求 x 的值.请你利用三个非负数的知识 ( x ? 2)2 ? x ? y ?1 ? 0 错误!未找到引用源。

2

解答这个问题.

[来源:Z#xx#k.Com]

21.已知函数 y ?

6 ? 1 与函数 y ? kx 错误!未找到引用源。交于点 A(2,b)、B(-3,m) x

两点(点 A 在第一象限) , (1)求 b,m,k 的值; (2)函数错误!未找到引用源。与 x 轴交于点 C,求△ABC 的面积.

四、解答题(每题 4 分,共 12 分) 22. 某中学为丰富学生的校园生活, 准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 (每 个足球的价格相同, 每个篮球的价格相同) , 若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元, 购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元。 (1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据学校实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个,要求购买足 球和篮球的总费用不超过 5720 元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
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( 2015 年北京市怀柔区二模数学解答题)
17.如图,点 C,D 在线段 BF 上, AB∥DE , AB ? DF ,BC=DE. 求证:AC=FE.
A E

18. 计算: (? ? 2) ? 27 ? 2 cos 30? ? ( )
0

1 2

?1

B

D

C

F

19.解不等式组:

2 20.先化简,再求值: ( x ? 2) ? (2 x ? 1)(2 x ?1) ? 4 x( x ? 1) ,其中 x ? ? 2

21.列方程或方程组解应用题: 周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯, 了解情况后发现甲、 乙两家 商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同,茶壶每把定价 30 元,茶杯每把定价 5 元,且两家都有优惠.甲商场买一送一大酬宾(买一把茶壶送一只茶杯) ;乙商场全场九 折优惠.小明的爸爸需茶壶 5 把,茶杯若干只(不少于 5 只) .当去两家商场付款一样时, 求需要购买茶杯的数量.

22.大星发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒。调查发现:这种文具盒每个星期的 销售 量 y(个)与它的定价 x(元/个)的关系如图所示: (1)求这种文具盒每个星期的销 售量 y(个)与它的定 价 x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变 量 x 的取值范围) ; (2)每个文具盒定价是多少元时,超市每星期销售这种 文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最 高利润是多少?
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( 2015 年北京市平谷区二模数学解答题)
17.如图,点 A,B,D,E 在同一直线上,AB=ED,AC∥EF,∠C=∠F. 求证:AC=EF.

C D A B F E

18.计算: ? ? ? ? 2sin 60? ?

? 1? ? 3?

?1

3 ?1 ? ?3 ? ? ? .
0

19.解不等式 1 ?

2x ?1 1 ? x ? ,并把它的解集在数轴上表示出来. 3 2

2 20.已知实数 m 满足 m ? 2m ? 3 ? 0 ,求 ? m ? 1? ? m( m ? 3) ? m 的值.
2

21.关于 x 的一元二次方程 x ? x ? (m ? 1)=0 有两个不相等的实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)若 m 为符合条件的最小整数,求此方程的根.
2

22.列方程或方程组解应用题: 为开阔学生的视野在社会大课堂活动中, 某校组织初三年级学生参观科技馆, 原计 划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座位;若租用同样数量的 60 座客车,则多出 一辆车,且其余客车恰好坐满.求该校初三年级有学生多少人?原计划租用多少辆 45 座客车?

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( 2015 年北京市门头沟区二模数学解答题)
17.已知:如图,C 为 BE 上一点,点 A、D 分别在 BE 两侧, AB∥ED,AB=CE,BC=ED. 求证:AC=CD.
B A C E

1 0 18.计算: ? 6 ? ?? ? 3tan 60? ? ( )?1 ? 27 . 3

D

19.已知 m ? 3 ? 1 ,求

2 m2 ? 4m ? 4 m ? 2 的值. ? ? m ?1 m2 ? 1 m ?1
2 ? 0 (m≠0) m

20.已知关于 x 的方程 mx2 ? x ?

(1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两个实数根都是整数,求整数 m 的值.

21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y ? 象交点为 A(m,2) . (1)求一次函数的表达式;

4 (x>0)的图象与一次函数 y=kx-k 的图 x
y 2 A x B

(2)设一次函数 y=kx-k 的图象与 y 轴交于点 B,如果 P 是 x 轴 上一点,且满足△PAB 的面积是 4,请直接写出 P 的坐标.

22.列方程或方程组解应用题: 2014 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米, 其中居民家庭用水 比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米, 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.

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