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高三第一次调研考试试卷分析(数学)

时间:2016-12-28


2006 学年年第一学期学期高三期末调研考试数学试卷分析
一、试卷总体评价
本次试卷是文理合卷,共有三大题 20 小题(选择题 10 题共 50 分,填空题 4 小题共 16 分,解答题 6 题共 84 分) , 其中有 5 题(选择 3 题、填空 1 题、解答题 1 题共 29 分)是文理分开做,还有第 18、19 题是文科只做理科的三分之 二,试卷的题型和结构符合是按照 2006 年高考数学卷要求设计的。

(一)立足基础,注重主干
本学期期末试题总体难度适中,知识涵盖基本合理,有利于对学生情况的测试了解,有利于中学数学教学,全卷 没有偏题、难题,更没有怪题。与去年同期相比文、理科难度都有所下降(文科今年 P=0.587,去年 P=0.542;理科今 年 P=0.701,去年 P=0.657) 。选择题、填空题的前几题运用基础知识即可一望而解。 突出数学知识的基础性和综合性,注重数学主干知识的考查。如涉及函数概念、函数性质和图像、数列、三角函 数、立体几何、解析几何等。

(二)紧扣考纲,保持稳定
1.题型题量稳定。选择题、填空题和解答题三种题型结构、题量、排列次序仍然保持不变;内容分布合理,考核 内容大约分布为(以理科为例):新增内容约占 37 分,传统内容中代数占 61 分,立体几何占 28 分,解析几何占 24 分。 2.试题层次分明。继续坚持多角度、多层次的考查方式,延续了去年分步设问、分散难点的做法,进一步体现了 多题把关的命题特点,易、中、难题比例大致符合考试说明中的 3:5:2。各类题型的起点难度较低,阶梯递进,由浅 入深,拾级而上。 3.能力方法并重。继续坚持能力立意的命题指导思想下,一如继往贯穿逻辑思维能力的考查。尤其突出了基本的 数式计算、变形及计算方法的考查以及空间想象能力的考查。

(三)稳中有变,变中求新
1.题型设计新颖别致。例如第(9)题看似简单、但由于设问的角度新颖、涵盖丰富,解答时对函数定义、复合 函数概念、圆的方程要有一个深刻理解,要把握数形结合思想,要不厌其烦地枚举验证,充分考查思维的条理性、深 刻性。 2.试题简洁清爽明快。通览全卷,试卷一改往年试题叙述冗长,信息繁多的做法,通过简明的语言描述、常用的 数学符号及匹配的图形组成题目,显得干净利落,体现了命题者关注数学本身的意义及形式化的语言,更加注重了数 学基础,适度地追求形式化以及数学和谐,强调数学本质,达到数学本质与数学形式的辩证统一。 文、理科的试卷完全相同的题目有 13 个,而两份试卷中相同背景但难度不一的“姐妹题”有 2 个,这样针对实际, 区别对待文、理科考生不同的数学要求得到了充分体现。

二、试卷抽样情况 (一)主观题抽样情况(样本容量 100)
科 题序 满分 平均分 难度 平均分 难度 11 4分 3.16 0.79 3.08 0.77 12 4分 2.8 0.7 3.2 0.8 13 4分 3.68 0.92 3.76 0.94 14 4分 3.96 0.99 4 1 15 14 分 11.08 0.79 12.59 0.9 16 14 分 7.39 0.53 10.01 0.715 17 14 分 5.65 0.4 9.09 0.65 18 14 分 9.78 0.7 11.29 0.81 19 14 分 10.26 0.73 10.86 0.78 20 14 分 2.56 0.18 1.88 0.13 总 100 分 60.32 0.603 69.76 0.70

文科

理科

从上表统计看,偏难题有文科的第(16) 、 (17) 、 (20)题,理科有第(17) 、 (20)题,其中文、理科的第(20) 题属难题。

(二)客观题阅卷情况(市统一机读)
1.全县文科: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 总人数 986 986 986 986 986 986 986 986 986 正答率(%) 95.84 87.02 73.94 94.22 91.99 81.74 45.54 41.28 27.59 选 A 率(%) 0.30 87.02 4.46 0.61 2.13 0.51 45.54 3.04 20.49 选 B 率(%) 1.22 8.32 73.94 94.22 3.96 81.74 21.81 41.28 26.06 选 C 率(%) 2.43 3.45 7.51 3.75 91.99 6.39 15.92 38.24 27.59 选 D 率(%) 95.84 1.22 14.10 1.42 1.62 11.36 16.73 17.44 25.86

10

单选题

986

73.53

4.67

7.71 平均分:

14.10 35.63

73.53

2.全县理科: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 总人数 1750 1750 1750 1750 1750 1750 1750 1750 1750 1750 正答率(%) 98.11 98.06 80.23 98.29 95.94 97.77 58.51 53.71 32.29 76.80 选 A 率(%) 0.34 98.06 1.43 0.23 0.86 0.63 58.51 2.34 22.29 76.80 选 B 率(%) 0.40 1.03 80.23 98.29 2.06 0.57 13.94 53.71 26.40 12.17 平均分: 选 C 率(%) 1.14 0.63 3.94 1.14 95.94 97.77 14.69 32.86 32.29 6.74 39.49 选 D 率(%) 98.11 0.23 14.40 0.34 1.03 0.97 12.80 10.97 18.97 4.17

从表中反映的情况看:文、理科的都是第(7) 、 (8) 、 (9)正答率不高。

三、学生答题分析 (一)选择题:
1.理科: (1)第 5 题由于学生没有对所给的三角函数值估计定出角的范围而选了错误答案 C(16.63%) 。 -1 -1 (2)第 7 题由于学生对反函数的概念不清,不能得到 f (x)-f (x-1)=2 的式子,只能凭直觉判断,因此错误 答案率较高,错选 A 的是 35.37%,错选 C 的 19.9%。 (3)第 9 题由于学生不习惯用向量来解立几题,特别在空间对向量的性质把握不准,造成了选错 A、C 的结果都 有 15%以上。 2.文科: 第 5、7、9 题同理科。

(二)填空题
(1)第 11 题由于审题不清,误把正四棱锥看作正三棱锥,得错误结果 arcsin

3 3 或 arc cos 。 6 3

(2)第 12 题把方程 x ?
2

5 y2 ? 1 焦点的坐标位置看成(2,0) ,故错解为 。 5 3 ? k

(3)第 13 题学生将 y 代入后对 x 未检验,导致答案出现两个。 (4)第 14 题正确率较高,但存在少数学生填“第 2 种” “乙”等不规范答题。

(三)解答题
1.理科: (1)第 15 题:一问中的错误有:① a ? b ? sin ? ? cos ? ? 2sin(? ?

? ?

?

4 ? ? 1 ? ? c o? s ? 解 出 s i n? 和 cos? , 或 者 将 其 化 为 ? co ? s 。二问的错误是:由 sin =1+1=2 ; ③ a ? b ? 1 ? s i n 2

? ? ) ;② a ? b ? sin ? ? cos ?

s i n? (?

?
4

? )

2 再利用诱导公式求解,过程较为繁琐,导致计算错误。 4

(2)第 16 题:一问的错误有:①方程组解错;②误记为 an ? Sn?1 ? Sn ,且忘记 n ? 1 时, a1 ? 3 的情形;③直接

用 an ? Sn ? Sn?1 得 an ? 2an ? b ? a 后代 a1 , a2 求出 a , b ,导致错误。二问的错误是:①误以为数列 ?

?

1 ? ? 的首项为 ? an an ?1 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2( ? ), ( ? ) 末项为 ; ②对 拆项有错, 如: ? , ? ? , 2n 2n ? 2 2n 2n ? 2 2 n n ? 1 2(n ? 1) ? 2n 2n ? 2(n ? 1) a1a2 2 ? 4 8
等。 (3)第 17 题:主要错误有:①由于数字较多,数目较大,从而计算出错,并连带第 2 问错误;②对第 2 问中“至
0 1 2 多” , “不低于”理解不清;③概念混淆,将 C4 0.24 ? C4 0.230.8 ? C4 0.220.82 写成 0.2 ? 0.2 0.8 ? 0.2 0.8 ;④推理错
4 3 2 2

误,第 3 问有同学利用分类讨论来逐一推理,结果出错。 (4)第 18 题:主要错误有:①由于学生解题的基本功不扎实,缺乏基本素质,造成书写不规范、证明条理不清、 方法混淆、计算过程模糊的错误;②二面角的平面角作出但没有证明;③应用向量法证明时计算错误或直接得出结论, 对法向量理解不正确或未证明而得出结论;④正方体表面展开图为 5 或 7 面的较多;⑤审题不仔细,求二面角正切值 时,变成求正弦值、余弦值或角的较多。 (5)第 19 题:一问的错误有:①点到左、右准线的距离当作点到焦点的距离;②P 在第二象限条件未看清;③向 量的基本运算错误。二问的错误有:①二元二次方程组不会解;②少数同学将双曲线方程写成椭圆方程。三问的错误 有:①中点坐标求错;② PF2 中垂线的斜率误求 PF2 的斜率;③渐进线概念不熟练,或错解为 y ? ?2 。 (6)第 20 题:相当多的学生对题意不理解,无法动笔,一问错答有:①求导公式不会,错解为 xn ? 1 ? an ;②由 于解题能力差,不能将 xn?1 ? af ( xn ?1) ? 1 化到 bn?1 ? 1 ? 2(bn ? 1) 。二问的错误有:① xn 通项求解错误;②题意不理 解,得不出 an ? an?1 。三问作答的学生基本没有。 2.文科: (1)第 20 题:一问的错误有:①求导不会;②对单调性与极值点的关系不理解得不到 f ?(0) ? 0 。二问的错误: ①大部分不理解题意,不会做;②少数前面会解,但后面对在 ? 0, 2? 和 ? 4,5? 上有相反的单调性这一条件不会用。三问 基本上没有做。 (2)第 15、16、17、18、19 题同理科。

四、今后教学点拨
高三复习是一项复杂的系统工程,复习质量如何直接关系到高考的成败,而二轮复习尤为重要。下面谈一些建议:

一、教导两个“重视” (一)重视“四基” ,加强记忆
“四基” :基础知识、基本技能、基本方法、基本思想是形成数学能力的基础。 “四基”的灵活和综合运用即是能力。 重视“四基”就要求掌握基本知识要全,基本技能要细,基本方法要熟,基本思想要通。 “四基”散落在各章节,必须 整理使其网络化,并且要求学生加强对“四基”系统的记忆,没有记忆,一切都无从谈起。数学的学习不全靠记忆, 但不能没有记忆。只有在头脑中形成“四基”网络,并加强了记忆,应用时才能快速有效地各取所需。否则,能力的 形成将是空谈。但形成“四基”网络切记简单罗列,应当是在深刻的基础上,将前后的相关知识融会贯通。

(二)重视错题,强化做题
学生在课堂上跟老师学习,课后复习是在记忆、感悟和提高,而做题则是掌握知识,训练技能、技巧,查缺补漏 的重要手段。做题时,首先要读题,明确题设背景,找出关键字,特殊重要条件,选准相关概念规律,布列关系,规 范、严谨作答。做完题经老师批阅,一定要将错题改正过来,特别是一些典型的、易错的问题,找出产生错误的根源, 真正学会。每改正一个错题,就是一次进步和提高。改正过来之后,还要多问几个为什么?解题的障碍在哪里?有何 特殊技巧?解这个题的关键是什么?有什么得与失?对于做对的题目,也应进一步反思一下,解法是否最优?有没有 其它解法?以期达到举一反三、拓展思路、提高能力之目的。

二、强化三种“意识” (一)模式识别意识
所谓模式识别,就是指对于一些特征比较明显、综合性不是很强的问题,解题者在看完题目的条件和结论后,能 够快速反应出该题是什么问题,用什么方法求解以及怎样用这种方法求解的思维过程。在整个数学高考的过程中,考 生用于读题的时间大约15分钟,抄写答题(含填涂答题卡)的时间不会少于20分钟,故用于思考和演算的时间最 多只有85分钟。 要想在高考中取得优异成绩,数学试卷中至少要有15道题不应占用很多的思考时间,以便省下时间思考其他问 题。在二轮复习的过程中,考生应注意把每一章的重要题型,主要的解题方法和技巧,跨章节的综合题型要不断梳理、

不断强化,做到烂熟于心。同时要注意这些重要题型的变化形式有哪些。对每个重要题型(复式形式)要选择2-3 个问题进行演练,以确保这些问题在运算时不出错误。

(二)简缩思维意识
模式识别是必须的,不过仅凭模式识别得到高分还是不现实的。因为模式识别获得的解决大多是常规解法,而常 规解法的问题长度可能会相对较长,解题时间也会相应增加,因此在注重模式识别的同时,还要加强简缩思维的培养 与训练。 培养简缩思维的最好方法就是进行一题多解的训练。在二轮复习阶段,考生在进行解题训练时,不要只重数量, 而更应该关注“解题质量”,对每一道题目特别是重点题性要注意一题多解的训练,既要找到解这类题的基本方法, 也要找到解这道题的特殊(简洁)的方法。经过多次的训练,简缩思维的形成自然会水到渠成。

(三)“准、快、灵”意识
有考试经验的人都知道,数学考试要做到“准、快、灵”,但如果失去了“准”的支撑,“快”、“灵”也毫无 意义。有人想试卷做完后回头检查一遍,这是极其错误的。数学解题时一定要切记“欲速则不达”,确保一次成功, 在二轮复习中,培养“一次成功”的解题习惯应从以下四方面入手: 第一、审题要准。审题时,速度不宜太快,而且最好采取二次读题的方法,第一次为泛读,大致了解题目的条件 和要求;第二次为精读,根据要求找出题目的关键词语并挖掘题目的隐含条件。 第二:算理要清。在解题过程中不仅要明确每一种运算的基本步骤和方法,还要明确这种运算的条件是否具备。 第三:跨度要小。解题过程(尤其是运算过程)的衔接要紧密,不要跳字,尽量用心算代替笔算,这一点是一些 考生不能一次成功的最大杀手。 第四:考虑要周。切忌思考问题丢三落四、想当然、麻痹大意,在平时训练时,出现此种情形,除性格因素外, 要特别考虑一下在知识和方法上的缺陷。

三、钻研四类“问题”
学生要进行深入思考,就得找出能够引导他们深入思考的问题。大致有:一是听课中没有全部弄清楚的问题;二 是在听课过程中联想到的、而在课堂上来不及思考的问题;三是复习时通过自己钻研发现的问题;四是老师布置的作 业题或思考题。特别是第三类问题,则是要依靠学生自己的努力去发现。不少人苦于提不出问题,而使发现无从深入 下去,到头来,或使课后发现流于形式,或以作业代替课后发现。这样很难起到良好的效果。 课后复习,通常可以从以下几个方面入手,来发现问题和提出问题。

(一)从回忆对照中发现问题
学生听课犹如在老师带领下走路,如果不注意体察讲课内容特征,给自己多问几个“为什么”,那么一堂课下来, 表面上似乎什么都懂,而运用起来必然错误百出,从而往往陷入一听就“懂”,一做就错的数学怪圈。因此,为了及 时弄清学生自己疑问所在,课后复习时不妨先把笔记关上,凭自己的记忆,把讲过的例题的解题思路先走一遍,把用 到的公式、定理的写一写,然后再和笔记对照,看一看哪些地方对了,哪些地方错了,哪些地方忘了。想一想错误的 原因在哪里,遗忘的原因在何处,查一查自己的思路是否正确,等等。通过这样的回忆对照,学生常常可以发现一大 堆问题,针对这些问题复习思考,一般能加深对例题的理解,增强对解题思路的领会,从而可以达到取一反三的效果。

(二)从逻辑结构上提出问题
每一道数学习题,从具体内容看,错综复杂,各不相同,但就思维形式而言,却具有共同的规律,各种知识都是 按一定逻辑结构联系起来的。因此,学生在课后复习时,如果从逻辑结构上提出问题,常常可以使自己的思考深入下 去,获得系统而深刻的理解。 例如,复习一道数学题:已知一圆过点 A(1,2),且和两坐标轴相切,求圆的方程。就可以问:(1)圆心在哪 象限?为什么在那个象限?(2)圆的圆心该怎么设?(3)圆的方程又该怎么设?

(三)从不同侧面设想问题
从各个不同侧面设想问题,可以帮助学自己深刻理解教材内容,发展思维的灵活性和创造性。 例如,复习设想概念时,可以从反面提出问题:若不引入相应概念,对于设想计算和证明将造成什么影响等。又 如,复习定理、公式或重要例题时,可以斟酌它们的具体情形,提出以下问题:它们的解题思路具有什么特点,能否 改用其它思路?条件能不能减弱,结论能不能加强?能不能进行推广?是否具有特殊形式?如果超出了它的适用范围, 为什么不能应用?会产生什么样的错误?等等。恰当地思考上述问题,对于正确把握定理、公式,灵活掌握解题方法, 是很有帮助的。

(四)从相互比较中发掘问题
数学对象是相互联系的,相互之间常常是同中有异,异中有同。为了深入认识事物的个性和共性,弄清事物间的 内在联系,学生可以通过适当比较来发掘问题。例如:平时复习中,把新知识与旧知识相比较,把理论知识与实际应 用相比较,把同一问题的不同解法相比较,把形同质异或质同形异的问题相比较,等等。特别是进行后者的比较显得 尤其的重要,有时学生自已做错了都不知道什么地方出错。通过这样的比较,常常也可以提高分析问题的能力。

四、关注五种“题目” (一)应用性题目
新教学大纲指出:要增强用数学的意识,一方面通过背景材料,进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理,得 出数学概念和规律,另一方面更重要的是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型。近几年的 数学高考加大了应用性试题的考查力度,数量上稳定为两小一大;质量上更加贴近生产和生活实际,体现科学技术的 发展,更加贴近中学数学教学的实际。解答应用性试题,要重视两个环节,一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是

通过抽象,转换成为数学问题,建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常 见的数学模型,要注意归纳整理,用好这几种数学模型。

(二)最值和定值题目
最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态,最值着眼于变量的最大(小)值以及取得最大(小)值的条件; 定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选 用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以 最大(小)值作为设问的方式。分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。命制最值问题和定值 问题能较好体现数学高考试题的命题原则。应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解 题的方法。

(三)参数题目
参数兼有常数和变数的双重特征,是数学中的“活泼”元素,曲线的参数方程,含参数的曲线方程,含参变系数 的函数式、方程、不等式等,都与参数有关。函数图象与几何图形的各种变换也与参数有关,有的探究性问题也与参 数有关。参数具有很强的“亲和力” ,能广泛选用知识载体,能有效考查数形结合、分类讨论、运动变换等数学思想方 法。应对参数问题要把握好两个环节,一是搞清楚参数的意义、几何意义、物理意义、实际意义等,特别是具有几何 意义的参数,一定要运用数形结合的思想方法处理好图形的几何特征与相应的数量关系的相互联系及相互转换。二是 要重视参数的取值的讨论,或是用待定系数法确定参数的值,或是用不等式的变换确定参数的取值范围。

(四)代数证明题
近几年的数学高考注意控制立体几何试题的难度,推理论证能力的考查重点转移到代数与解析几何,特别是代数 证明题。函数的性质及相关函数的证明题;数列的性质及相关数列的证明题;不等式的证明题,尤其是与函数或数列 相综合的不等式的证明题等,都频频出现在近几年的数学高考试题之中。应对代数证明题,一是要全面审视各相关因 素的关系,注意题目的整体结构;二是要完整、准确表述推理论证的过程,对于具有几何意义的代数证明题,要妥善 处理几何直观、数式变换及推理论证的关系,注意防止简单运用“如图可知”替代推理论证。

(五)探究性问题
近几年的数学高考贯彻了“多考一点想,少考一点算”的命题意图,加大试题的思维量,控制试题的运算量,突 出对数学的“核心能力”——思维能力的考查。有些试题设计了新颖的情景,有些试题设计了灵活的设问方式,有些 试题设计了新的题型结构?如存在性问题;发现结论且证明结论的问题;寻求并证明充分条件或必要条件的问题等, 这样的试题有助于克服死记硬背和机械照搬,优化考查功能。应对探究性问题要审慎处理“阅读理解”和“整体设计” 两个环节,首先要把题目读懂,全面、准确把握题目提供的所有信息和题目提出的所有要求,在此基础上分析题目的 整体结构,找好解题的切入点,对解题的主要过程有一个初步的设计,再落笔解题。在思维受阻时,及时调整解题方 案。切忌一知半解就动手解题。


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