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高中数学必修一第三章基础练习题

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高中数学必修一第三章基础练习题
班级: 一 、选择题 1.函数 y ? f ? x ? 的图像在 ? a, b? 内是连续的曲线, 若 f ? a ? ? f ?b? ? 0 , 则函数 y ? f ? x ? 在 区间 ? a, b ? 内 ( A.只有一个零点 ) B.至少有一个零点 C.无零点 ) C. ? 3, 4 ? ) D. ? 5,6 ? D. ? 5,6 ? D.无法确定 姓名:

2.函数 f ? x ? ? 2 x ? 5 的零点一定位于下列哪个区间( A. ?1, 2 ? B. ? 2,3?

3.函数 f ? x ? ? ln x ? 2x ? 6 的零点一定位于下列哪个区间( A. ?1, 2 ? B. ? 2,3? C. ? 3, 4 ? ) C. (0,1) )

4.函数 f ( x) ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. ( ?2,?1) B. ( ?1,0)

D. (1,2)

5.若函数 f ( x ) 满足区间 (1,2) 内有唯一的零点,则( A. f (1) ? f (2) ? 0 C. f (1) ? f (2) ? 0
2

B. f (1) ? f (2) ? 0 D. 不确定 ) D. a ? 4

6.若函数 f ? x ? ? x ? 4x ? a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 4 B. a ? 4 C. a ? 4

7.在用二分法求函数 f ( x ) 零点近似值时,第一次取得区间是 [?2,4] ,则第二次所取的区间 可能是( ) B. [?2,0] C. [?2,1] )
x

A [?2,?1]

D. [1,2]

8.当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( A. y ? 100x B. y ? log100 x

C. y ? 100

D. y ? x )

100

9.若函数 y ? f ( x) 在 R 上递增,则函数 y ? f ( x) 的零点( A.至少有一个
2

B.至多有一个

C.有且只有一个 )

D.可能有无数个

10.若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? a 有零点,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 1
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D. a ? 1

二 填空题 11.函数 f ? x ? ? ?x2 ? 3x ? 2 的两个零点是
2

. . . .

12.若方程 ax ? x ? 1 ? 0 在 (0,1) 内有解,则 a 的取值范围为

13.函数 f ( x) ? 2 x ? a 的一个零点在区间 (1,2) 内,则实数 a 的取值范围是 14. y ? x ? 2 的图象与 x 轴的交点坐标是 15.函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 3 的零点的个数是 . ,零点是

16.函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? c(a ? 0) 的一个零点是 ? 3 ,则它的另一个零点是 17.若函数 f ( x ) ? ax ? b 的零点是 2,则函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是 18.函数 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 5 的零点是________. 19.已知函数 f ( x ) 为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于 20.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是 21.函数 f ( x) ? log3 ( x ? 1) 的零点是________. 22.函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) 的零点是________. 23.函数 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 1的零点是________.
2

. .

.

.

24.函数 f ( x ) ? x ? 3 的零点是________. 25.函数 f ( x) ? x ? 5x ? a 的一个零点是 3 ,则它的另一个零点是________.
2

26.若方程 x ? 3x ? a ? 0 在 (1,2) 内有解,则 a 的取值范围为
2

. , 零点是 .

27.函数 f ( x) ? 2 x ? 5x ? 3的图象与 x 轴的交点坐标是
2

28.函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 2 x ? 3) 的零点个数是
2 2

.

29.设函数 y ? f ( x) 在区间 ( a , b) 上是连续的, 且 f (a ) ? f (b) ? 0 , 取 x0 ?

a?b , 若 f (a ) ? 2

f ( x0 ) ? 0 ,则利用二分法求方程根时取有根区间为
30.函数 f ( x ) ? x 2 ? ? ? 的零点个数是
1

.

?1? ?2?

x

.

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三 解答题 31.若方程 x ? 2ax ? a ? 0 在 (0,1) 恰有一个解,求的取值范围.
2

32.函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,求函数 g ( x) ? bx2 ? ax ? 1 的零点.

33. 函数 y ? x ? ? m ? 1? x ? m 的两个不同的零点是 x1 和 x2 ,且 x1 , x2 的倒数平方和为 2,
2

求m.

34.判断下列函数在给定区间上是否存在零点: (1) f ( x) ? x ? 3x ? 18, x ?[1,8]
2

(2) f ( x) ? x ? x ? 1, x ?[?1,2]
3

(3) f ( x) ? log2 ( x ? 2) ? x, x ? [1,3]

第 3 页 共 3 页

35.若函数 f ( x) ? mx2 ? x ? 2 只有一个零点,试求实数 m 的取值范围.

36. 若 函 数 f ( x) ? ax3 ? 2(a ? 0) 在 [?6,6] 上 满 足 f ( ?6) ? 1 , f (6) ? 1 , 试 判 断 方 程

f ( x ) ? 1 在 ( ?6,6) 内根的个数.

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