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【精品推荐】高中数学北师大版必修四课后训练2.6平面向量数量积的坐标表示 Word版含答案

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课后训练 1.已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则 a⊥b 的充要条件是( A.x= ? ). 1 2 B.x=-1 ). C.x=5 D.x=0 2.若 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的射影的数量为( A. 65 5 B. 65 C. 13 5 D. 13 ). ). 3.已知向量 a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5 2,则|b|等于( A. 5 B. 10 C.5 D.25 4.已知 a=(1,m)与 b=(n,-4)共线,且 c=(2,3)与 b 垂直,则 m+n 的值为( 20 15 C. D.-4 3 2 ?1 3? 5.已知 a= ? , ? (b-a)=2,则向量 a 与向量 b 的夹角是( ? ?2 ? ,|b|= 2 3 ,a· 2 ? ? A. B. A. 16 3 ). ? 6 ???? B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 6.在平面直角坐标系中点 O(0,0),P(6,8),将向量 OP 绕点 O 按逆时针方向旋转 得到向量 OQ ,则点 Q 的坐标是__________. 7.已知向量 a=(1,0),b=(1,1),则 (1)与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为______; (2)向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为______. 8.已知平面向量 a= (3,4),b=(9,x),c=(4,y)且 a∥b,a⊥c. (1)求 b 和 c; (2)若 m=2a-b,n=a+c,求向量 m,n 的夹角的大小. 9.已知在△ABC 中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC 边上的高为 AD. (1)求证:AB⊥AC; (2)求点 D 和向量 AD 的坐标; (3)设∠ABC=θ,求 cos θ. ??? ? 3? 后 4 ???? 10.已知平面 xOy 内有向量 OA =(1,7), OB =(5,1), OP =(2,1),点 X 为直线 OP 上 的一个动点. (1)当 XA ? XB 取最小值时,求 OX 的坐标; (2)当点 X 满足(1)的条件时,求 cos∠AXB 的值. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? 参考答案 1 答案:D 2 答案:A 3 答案:C 4 答案:A 5 答案:A 6 答案:( ?7 2 , ? 2 ) 7 答案:(1) ? ? (2) ? ? 3 10 10 ? , ? 10 ? ? 10 ? 2 5 5 8 答案:(1)b=(9,12),c=(4,-3) (2) 3? 4 9 答案:(1)略 (2)D 点 ? , ? ?7 5? ?2 2? ???? ? 3 3 ? AD ? ? , ? ? ?2 2? (3) 3 10 10 4 17 17 10 答案:(1)(4,2) (2) ?

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