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江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学届高三数学模拟试卷(01)(含解析)新人教A版【含答案】

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江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 2015 届高考数学模拟试卷 (01) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分). 2 1.集合 A={﹣1,0,1},B={x|x=m +1,m∈R},则 A∩B=__________. 2.设复数 z=﹣1﹣i(i 为虚数单位) ,z 的共轭复数为 ,则|(1﹣z) 3.图所示的流程图中,输出的结果是__________. |=__________. 4.为了抗震救灾,现要在学生人数比例为 2:3:5 的 A、B、C 三所高校中,用分层抽样方 法抽取 n 名志愿者,若在 A 高校恰好抽出了 6 名志愿者,那么 n=__________. 5.若 的值为__________. 6.已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2: (a﹣2)x+3y+2a=0,则 l1∥l2 的充要条件是 a=__________. 7.已知平面区域 U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x﹣2y≥0}, 若向区域 U 内随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为 __________. 8.若双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ,则实数 k 的值是__________. 1 9.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,D 在斜边 BC 上,且 CD=2DB,则 __________. 的值为 10.设函数 f(x)=x +4x+5 的图象在 x=1 处的切线为 l,则圆 2x +2y ﹣8x﹣8y+15=0 上的点 到直线 l 的最短距离为__________. 3 2 2 11.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 为椭圆 E: + =1 (a>b>0)的左顶点,B, C 在椭圆 E 上,若四边形 OABC 为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆 E 的离心率等于 __________. 12.设 a∈R,若 x>0 时均有[(a﹣1)x﹣1](x ﹣ax﹣1)≥0,则 a=__________. 13.设数列{an}的前 n 项的和为 Sn,已知 ,设 若对一切 2 n∈N 均有 * ,则实数 m 的取值范围为__________. 14. 已知点 G 是斜△ABC 的重心, 且 AG⊥BG, + = , 则实数 λ 的值为__________. 二、解答题. 15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列. (1)若 ,且 ,求 a+c 的值; (2)若存在实数 m,使得 2sinA﹣sinC=m 成立,求实数 m 的取值范围. 16.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形,且 AC⊥CD, PA=AD,M,Q 分别是 PD,BC 的中点. (1)求证:MQ∥平面 PAB; (2)若 AN⊥PC,垂足为 N,求证:MN⊥PD. 2 17.如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 M 在 AB 的延长 线上,N 在 AD 的延长线上,且对角线 MN 过 C 点.已知 AB=3 米,AD=2 米. (I)设 AN=x(单位:米) ,要使花坛 AMPN 的面积大于 32 平方米,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若 x∈[3,4) (单位:米) ,则当 AM,AN 的长度分别是多少时,花坛 AMPN 的面积最 大?并求出最大面积. 18. (16 分)已知椭圆 的离心率为 ,且过点 ,记 椭圆的左顶点为 A. (1)求椭圆的方程; (2)设垂直于 y 轴的直线 l 交椭圆于 B,C 两点,试求△ABC 面积的最大值; (3)过点 A 作两条斜率分别为 k1,k2 的直线交椭圆于 D,E 两点,且 k1k2=2,求证:直线 DE 恒过一个定点. 19. (16 分)已知函数 (1)求证:函数 f(x)在点(e,f(e) )处的切线横过定点,并求出定点的坐标; 3 (2)若 f(x)<f2(x)在区间(1,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围; (3)当 时,求证:在区间(1,+∞)上,满足 f1(x)<g(x)<f2(x)恒成立的函 数 g(x)有无穷多个. 20. (16 分)已知数列{an}是首项 * ,公比 的等比数列,设 bn+15log3an=t,常 数 t∈N ,数列{cn}满足 cn=anbn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)若{cn}是递减数列,求 t 的最小值; (3)是否存在正整数 k,使 ck,ck+1,ck+2 重新排列后成等比数列?若存在,求 k,t 的值; 若不存在,说明理由. 三、附加卷(A) (选修 4-2:矩阵与变换)解答题(共 1 小题,满分 10 分) 21.已知矩阵 线 l',求直线 l'的方程. ,若矩阵 AB 对应的变换把直线 l:x+y﹣2=0 变为直 四、 (A) (选修 4-4:坐标系与参数方程) 22.在极坐标系中,圆 C 的方程为 ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 被⊙C 截得的弦 AB 的长度. (t 为参数) ,求直线 l 23.如图所示,在棱长为 2 的正方体 AC1 中,点 P、Q 分别在棱 BC、CD 上,满足 B1Q⊥D1P, 且 . (1)试确定 P、Q 两点的位置. (2)求二面角 C1﹣PQ﹣A 大小的余弦值. 24.设二项展开式 Cn=( +1) (1)计算 C1B1,C2B2 的值; 2n﹣1 (n∈N )的整数部分为 An,小数部分为 Bn. * 4 (2)求 CnBn. 江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 2015 届高考数学模拟试卷(01) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分). 2 1.集合 A=

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