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【精选】高中数学人教B版必修二1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》word学案-数学

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数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 自主学习 学习目标 1.了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式,并学会运用这些公式解决一些简单的问题. 2.认清直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面展开图的特点,由此推导出侧面积公式. 自学导引 1.棱柱、棱锥、棱台侧面积 (1)设直棱柱高为 h,底面多边形的周长为 c,则直棱柱侧面积计算公式:S 直棱柱侧=________, 即直棱柱的侧面积等于它的________________________. (2)设正 n 棱锥的底面边长为 a,底面周长为 c,斜高为 h′,则正 n 棱锥的侧面积的计算公 式:S 正棱锥侧=__________=________,即正棱锥的侧面积等于它的 ________________________________________________________________________ . (3)设棱台下底面边长为 a,底面周长为 c,上底面边长为 a′,周长为 c′,斜高为 h′,则 正 n 棱台的侧面积公式: S 正棱台侧=________________=________________. 2.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于__________________. (2)用球的半径 R 计算球表面积的公式:S 球=________,即球面面积等于它的 ________________. 对点讲练 知识点一 例1 积. 直棱柱、正棱锥的表面积 直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 Q1,Q2,求直平行六面体的侧面 点评 本题主要考查棱柱的结构特征,特别是直平行六面体,它的特点:底面是平行四边形且 侧棱与底面垂直,对角面是矩形.设边长后就可以转化为矩形内线段的研究.在解方程组时注意运 用整体代入的方法,充分运用式子的特征来解决问题. 变式训练 1 设正三棱锥 S—ABC 的侧面积是底面积的 2 倍,高为 SO=3.求此正三棱锥的全面 积. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 知识点二 正棱台的表面积 例 2 已知四棱台的上、下底面分别是边长为 4 cm 和 8 cm 的正方形,侧面是腰长为 8 cm 的 等腰梯形,求它的侧面积. 点评 求棱台的侧面积要注意利用公式及正棱台中的特殊直角梯形,它是架起求侧面积关系式 中的未知量与满足题目条件中几何图形元素间的桥梁.另外,“还台为锥”的思想在计算中也经常 用到. 变式训练 2 已知正三棱台的底面边长分别是 30 cm 和 20 cm,其侧面积等于两底面积的和, 求棱台的高. 知识点三 球的表面积公式的应用 例 3 已知:圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积; 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 2 (2)球的表面积等于圆柱全面积的 . 3 点评 球的体积和表面积只与半径有关,利用球与其他几何体的位置关系,灵活求解球的半径 是关键. 变式训练 3

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