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【精选】高中数学人教B版必修二1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》word学案-数学

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数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 自主学习 学习目标 1.了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式,并学会运用这些公式解决一些简单的问题. 2.认清直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面展开图的特点,由此推导出侧面积公式. 自学导引 1.棱柱、棱锥、棱台侧面积 (1)设直棱柱高为 h,底面多边形的周长为 c,则直棱柱侧面积计算公式:S 直棱柱侧=________, 即直棱柱的侧面积等于它的________________________. (2)设正 n 棱锥的底面边长为 a,底面周长为 c,斜高为 h′,则正 n 棱锥的侧面积的计算公 式:S 正棱锥侧=__________=________,即正棱锥的侧面积等于它的 ________________________________________________________________________ . (3)设棱台下底面边长为 a,底面周长为 c,上底面边长为 a′,周长为 c′,斜高为 h′,则 正 n 棱台的侧面积公式: S 正棱台侧=________________=________________. 2.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于__________________. (2)用球的半径 R 计算球表面积的公式:S 球=________,即球面面积等于它的 ________________. 对点讲练 知识点一 例1 积. 直棱柱、正棱锥的表面积 直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 Q1,Q2,求直平行六面体的侧面 点评 本题主要考查棱柱的结构特征,特别是直平行六面体,它的特点:底面是平行四边形且 侧棱与底面垂直,对角面是矩形.设边长后就可以转化为矩形内线段的研究.在解方程组时注意运 用整体代入的方法,充分运用式子的特征来解决问题. 变式训练 1 设正三棱锥 S—ABC 的侧面积是底面积的 2 倍,高为 SO=3.求此正三棱锥的全面 积. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 知识点二 正棱台的表面积 例 2 已知四棱台的上、下底面分别是边长为 4 cm 和 8 cm 的正方形,侧面是腰长为 8 cm 的 等腰梯形,求它的侧面积. 点评 求棱台的侧面积要注意利用公式及正棱台中的特殊直角梯形,它是架起求侧面积关系式 中的未知量与满足题目条件中几何图形元素间的桥梁.另外,“还台为锥”的思想在计算中也经常 用到. 变式训练 2 已知正三棱台的底面边长分别是 30 cm 和 20 cm,其侧面积等于两底面积的和, 求棱台的高. 知识点三 球的表面积公式的应用 例 3 已知:圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积; 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 2 (2)球的表面积等于圆柱全面积的 . 3 点评 球的体积和表面积只与半径有关,利用球与其他几何体的位置关系,灵活求解球的半径 是关键. 变式训练 3 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π 1.柱、锥、台的侧面积公式是由侧面展开图得到的,不要死记公式,要根据展开图的特点进 行计算. 2.要注意三种几何体的侧面积公式之间的联系, 1 1 c′=0 S 台侧= (c+c′)h′ ― ― → S 锥侧= ch′ 2 2 ,c=c′ S 柱侧=ch′. 3.计算侧面积时要注意从几何体的某一特殊位置截面中(如旋转体的轴截面)找到关键量,借 助它们的数量关系解决问题.另外,还要注意整体代换的思想方法的运用. 课时作业 一、选择题 ( 1.底面为正方形的直棱柱,它的底面对角线为 2,体对角线为 6,则这个棱柱的侧面积是 ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a,则该三棱锥的表面积是( ) 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 3+ 3 2 3 2 6 2 3 2 A. a B. a C. a D. a 4 4 2 3 3.两个球的表面积之差为 48π ,它们的大圆周长之和为 12π ,这两个球的半径之差为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知正三棱台的上底面边长为 2,下底面边长为 4,高为 15 ,则正三棱台的侧面积 S1 与底 3 面面积之和 S2 的大小关系为( ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.以上都不是 5.正四棱锥的侧面积为 60,高为 4,则正四棱锥的底面边长为( ) A.24 B.20 C.12 D.6 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6.正六棱柱的高为 5 cm,最长的对角线为 13 cm,则它的侧面积为________. 7.若一个直立圆柱的侧视图是面积为 S 的正方形,则该圆柱的表面积为________. 8.长方体的体对角线长度是 5 2,若长方体的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面 积是__________. 三、解答题 15 9.已知正三棱锥的底面三角形的边长为 ,侧棱与高的夹角为 60°,求三棱锥的侧面积及全 2 面积.

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