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高一数学期中试卷必修一(新人教版)

时间:2014-11-21


高一数学期中试卷
班级 姓名 得分

一,填空题.( 14 ? 5 ? 70 )
'

'

1, 2?,N ? x x ? 2a, a ? M , 1. 已知集合 M ? ?0, 则集合 M ? N =
2. 函数 f ( x) ? lg( x ? x ) 的定义域为
2 x

?

?

.

. .

3. 若函数 f ( x) ? (1 ? m) 在 R 上是减函数,则 m 的取值范围是 4. 函 数 f ( x) ? a 是
x ?3

的图象恒过定点 P,则定点 P 的坐标 ? 2 (a ? 0,a ? 1)

. . . .

2 3 5. 当 x ? ?2 时,化简 ( x ? 2) ? 3 ( x ? 2) 的结果为

6. 函数 f ( x) ? log2 ( x2 ?1) 的单调增区间为 7. 若 27 ?
x

1 x ? 3 ,则实数 a 的取值范围是 9

8. 若函数 f ( x ) 的定义域为 (?1,1) ,它在定义域内既是奇函数又是增函数,且

f (a ? 3) ? f (5 ? 2a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是
9. 已知 f ( x) ? ?

.

? x 2 , x ? 0, ?log 2 ( x ? 1), x ? 0.
x?a 1 ? x2

若 f (a) ? 4 ,则实数 a 的值为

.

10. 已知 f ( x) ?

是奇函数,则实数 a 的值为

.

11. 将 20.3 ,log0.3 2,log0.3 3 三个数按从小到大的顺序排列为

.

12. 已知函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数, 且当 x ? (0, ??) 时,f ( x) ? lg( x ? 1) , 则 f ( x) 的表达式为
?x

.

13. 若 函 数 f ( x)? 2 ? m的 图 象 不 经 过 第 一 象 限 , 则 m 的 取 值 范 围
1



.

14. 设 ? ? {?1,1, ,3} ,则使函数 y ? x? 的定义域为 R,且为奇函数的所有 ? 的值 为 . 二,解答题(共 90 分) 15. (14 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? (1,3),B=[a,2a+5]. (1)当 a=1 时,求 (? U A) ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

1 2

16. (14 分)求值: lg 5lg 20 ? lg 2lg 50 ? lg 25 .

17. (14 分)设 x, y , z 均为正实数,且 3 ? 4 ? 6 .
x y z

(1)若 z ? 1, 求( x ?1)(2 y ?1) 的值; (2)求证:

1 1 1 ? ? . z x 2y

2

18. (16 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2 ( x ? 1) (1)作出 f ( x ) 的图象; (2)指出 f ( x ) 的单调区间; (3)若 x ?[?1,3) 求 f ( x ) 的最值.

19. (16 分)某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个出售,每天可以卖出 100 个,若这种商品的售价每个上涨 1 元,则销售量就减少 10 个. (1)求售价为 13 元时每天的销售利润; (2)求售价定为多少元时,每天的销售利润最大,并求最大利润. .

20. (16 分)已知函数 f ( x) ?

mx (m为常数,且m ? 0) 1 ? x2

(1)判断并证明 f ( x ) 的奇偶性; (2)讨论并证明 f ( x ) 在(1,+?)上的单调性.

3

参考答案 一,填空题: 1. ?0,2? 2. x 0 ? x ? 1 7. x ? ?1

?

?

3.

0<m<1

4.

(3,-1)

5.

4

6. (1,??)

8. 2 ? a ? 3 10.

9. a ? ?2或a ? 15

0

11.

log0.3 3 ? log0.3 2 ? 20.3

? ?lg( x ? 1), x ? 0 ? 12. f ( x) ? ?0, x ? 0 ? 1 ?lg , x ? 0. ? 1? x2
二,解答题

13.

m ? ?1

14. 1,3

15,解 : (1)a ? 1, B ? [1,7] CU A ? (??,1] ? [3,??), CU B ? {1} ? [3,7]. (2) ? A ? B ? B,? A ? B ?a ? 1, ?a ? 1, ?? ,? ? ? ?1 ? a ? 1 ?2a ? 1 ? 3 ?a ? ?1

16.解 : 原式 ? lg 5(lg 2 ? 1) ? lg 2(lg 5 ? 1) ? 2 lg 5 ? lg 5 ? lg 2 ? 2 lg 5 ? ? lg 2 ? lg 5 ? ?1
17.解 : (1)? 3 x ? 4 y ? 6,? x ? log3 6, y ? log4 6, ? ( x ? 1)(2 y ? 1) ? (log3 6 ? 1)(2 log4 6 ? 1) ? log3 2 ? log4 9 ? 1 (2)令3 x ? 4 y ? 6 z ? t ? x ? log3 t , y ? log4 t , z ? log6 t 1 1 ? ? ? logt 6 ? logt 3 ? logt 2, z x 1 1 而 ? logt 4 ? logt 2,? 结论成立. 2y 2

4

1 1 18.(1)略, (2)单调增区间为 (-?, ],[2,??), 单调减区间为 ( ,2) 2 2 (3)f(x) . min ? 0, 无最大值

19.(1)(13 ? 8) ? [100? (13 ? 10) ?10] ? 350 (元) (2)设售价是x元时,利润为 y元,则有 y ? ( x ? 8)[100? ( x ? 10) ?10] ? ?10( x ? 14) 2 ? 360 故当售价定为 14元时利润最大,最大值 为360元。
20 ( . 1)f ( x)为奇函数; (2)对于任意的x1 , x2 ? (1,??),设x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? m x1 m x2 m(1 ? x1 x2 )(x1 ? x2 ) ? ? 2 2 2 2 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 )

?1 ? x1 ? x2 ?1 ? x1 x2 ? 0 ? m ? 0时,f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即f ( x)在( 1, ? ?)上单调递减; m ? 0时,f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,即f ( x)在( 1, ? ?)上单调递增。

5


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