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【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:1.1 集合的概念与运算

时间:2013-11-04


第一章

第1讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 安徽蚌埠质检]已知集合 M={1,2},且 M∪N={1,2,3},则集合 N 可能是( A. {1,2} C. {1} 答案:B 2. 已知全集 U={1,3,5,7,9,11},M={3,5,9},N={7,9},则集合{1,11}=( A. M∪N C. ?U(M∪N) 答案:C 解析:∵M∪N={3,5,7,9}, ∴?U(M∪N)={1,11},故选 C 项. 3. [2013· 西安模拟]已知集合 A={x|x>2 或 x<-1},B={x|a≤x≤b},A∪B=R,A∩B= b {x|2<x≤4},则 的值( a A. -4 C. 4 答案:A b 解析:画出数轴可知 a=-1,b=4,故 =-4. a 1 4. [2013· 长沙质检]如图,已知 R 是实数集,集合 A={x|log (x 2 2x-3 -1)>0},B={x| <0},则阴影部分表示的集合是( x A. [0,1] C. (0,1) 答案:D 3 解析: 图中阴影部分表示集合 B∩?RA, A={x|1<x<2}, 又 B={x|0<x< }, RA={x|x≤1 ∴? 2 或 x≥2}, B∩?RA={x|0<x≤1}. 5. [2013· 太原模拟]设集合 A={x||x-a|<1},B={x|0<x<5,x∈R},若 A∩B=?,则实数 a 的取值范围是( ) B. [0,1) D. (0,1] ) ) B. -3 D. 3 B. M∩N D. ?U(M∩N) ) B. {1,3} D. {2} )

A. {a|0≤a≤6} B. {a|a≤0 或 a≥6} C. {a|a≤-1 或 a≥6} D. {a|-1≤a≤6} 答案:C 解析:由|x-a|<1 得-1<x-a<1,即 a-1<x<a+1. 如图:

由图可知 a+1≤0 或 a-1≥5,所以 a≤-1 或 a≥6. 6. [2013· 济南调研]若集合 A 具有以下性质: (Ⅰ)0∈A,1∈A; 1 (Ⅱ)若 x∈A,y∈A,则 x-y∈A,且 x≠0 时, ∈A. x 则称集合 A 是“好集”.下列命题正确的个数是( (1)集合 B={-1,0,1}是“好集”; (2)有理数集 Q 是“好集”; (3)设集合 A 是“好集”,若 x∈A,y∈A,则 x+y∈A. A. 0 C. 2 答案:C 解析:(1)集合 B 不是“好集”,假设集合 B 是“好集”,因为-1∈B,1∈B,所以-1 -1=-2∈B,这与-2?B 矛盾.(2)有理数集 Q 是“好集”,因为 0∈Q,1∈Q,对任意的 x 1 ∈Q,y∈Q,有 x-y∈Q,且 x≠0 时, ∈Q,所以有理数集 Q 是“好集”.(3)因为集合 A x 是“好集”,所以 0∈A,若 x∈A,y∈A,则 0-y∈A,即-y∈A,所以 x-(-y)∈A,即 x +y∈A,故选 C. 二、填空题. 7. [2013· 金版原创]设集合 A={x|x= 5k+1,k∈N},B={x|0≤x≤6,x∈Q},则 A∩B =________. 答案:{1,4,6} 解析: A∩B 可得 0≤5k+1≤36 且 5k+1 为完全平方数, 由 k∈N, 所以 k 取 0,3,7, A∩B ={1,4,6}. b 8. [2013· 南京模拟]设 a,b∈R,集合{a, ,1}={a2,a+b,0},则 a2012+b2013 的值为 a ________. 答案:1 B. 1 D. 3 )

b 解析:由于 a≠0,则 =0,∴b=0,∴a2=1,又 a≠1,∴a=-1,故 a2012+b2013=1. a 9. [2013· 福州模拟]设 A,B 是非空集合,定义 A*B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A= {x|0≤x≤3},B={y|y≥1},则 A*B=________. 答案:[0,1)∪(3,+∞) 解析:由题意知,A∪B=[0,+∞),A∩B=[1,3], ∴A*B=[0,1)∪(3,+∞). 三、解答题 x+2 10. [2013· 梅州模拟]已知集合 S={x| <0},P={x|a+1<x<2a+15}.若 S∪P=P,求 x-5 实数 a 的取值范围. 解:因为 S∪P=P,所以 S?P, 又∵S={x|-2<x<5},
?a+1≤-2, ?a≤-3, ? ? 所以? 解得? 所以 a∈[-5,-3]. ? ? ?5≤2a+15, ?a≥-5,

6 11. [2013· 南宁模考]已知集合 A={x| ≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}. x+1 (1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值. 解:由 x-5 6 ≥1,得 ≤0,∴-1<x≤5, x+1 x+1

∴A={x|-1<x≤5}. (1)当 m=3 时,B={x|-1<x<3}. 则?RB={x|x≤-1 或 x≥3}, ∴A∩(?RB)={x|3≤x≤5}. (2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4}, ∴有 42-2×4-m=0,解得 m=8, 此时 B={x|-2<x<4},符合题意. 故实数 m 的值为 8. 12. [2013· 烟台月考]设集合 A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a ∈R,x∈R},若 B?A,求实数 a 的取值范围. 解:∵A={0,-4},∴B?A 分以下三种情况: (1)当 B=A 时, B={0, -4}, 由此知 0 和-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两个根,

?Δ=4?a+1? -4?a -1?>0, ? 由根与系数之间的关系,得?-2?a+1?=-4, ?a2-1=0, ?
解得 a=1. (2)当?≠B?A 时,B={0}或 B={-4},并且 Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得 a=-1, 此时 B={0}满足题意. (3)当 B=?时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得 a<-1. 综上所述,所求实数 a 的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.

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