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1.1椭圆及其标准方程(1)

时间:2016-04-25

选修 2-1 第三章编写蒋兴安班级 姓名

课题:§1.1椭圆及其标准方程(1)
学习目标: 1.掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程; 2.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用待定系数求椭圆的标准方程. 学习重点:椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式. 学习难点:椭圆标准方程的建立和推导.

【自主学习】预习教材第61—64页,完成下列问题.
一、椭圆的定义 1.我们把平面内到 F1,F2 的等于常数()的点的集合叫作椭圆,这两个 F1,F2 叫作椭圆的焦点,两个焦 点 F1,F2 间的叫作椭圆的焦距. 2.在椭圆定义中,条件 2a>|F1F2|不应忽视,若 2a<|F1F2|,则这样的点不存在;若 2a=|F1F2|,则动 点的轨迹是_______. 二、椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 标准 方程 焦点在 y 轴上

图像

焦点 坐标 a,b、c 的关系

【预习自测】
1. 命题甲:动点 P 到两定点 A、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a,(a>0,常数);命题乙:P 点轨迹是椭圆, 则命题甲是命题乙的( A.充分不必要条件 ) C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

2.利用定义画一个椭圆,使其焦距等于 2cm,椭圆上的点到两焦点的距离之和等于 4cm.

【合作探究】
探究 1 确定动点的轨迹方程 已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP’,求线段 PP’中 点 M 的轨迹.

探究 2 椭圆方程的应用 已知椭圆的两焦点为 F1(-1,0)、F2(1,0),P 为椭圆上一点,且 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.求此椭圆方程.

【基础检测】
x2 y2 1.椭圆 + =1 的焦点坐标为( 25 169 A.(5,0),(-5,0) ) C.(0,12),(0,-12) D.(12,0),(-12,0)

B.(0,5),(0,-5)

2. 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0, -3)和(0,3), 且椭圆经过点(0,4), 则该椭圆的标准方程是( x y A. + =1 16 7
2 2

)

y x B. + =1 16 7

2

2

x y C. + =1 25 16

2

2

D.

y x + =1 25 9

2

2

x2 3.椭圆 +y2=1 上一点 P 到一个焦点的距离为 2,则点 P 到另一个焦点的距离为( 25 A.5 B.6C.7 D.8

)

x2 y2 4.已知椭圆 2+ =1 的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程为( a 2 x2 y2 A. + =1 4 2 y2 C.x2+ =1 2 x2 y2 B. + =1 3 2 x2 y2 D. + =1 6 2

)


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