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2017学年高中数学人教A版选修2-3课后训练:3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 Word版含解析

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精品 课后训练 一、选择题 1.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了 100 次和 150 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知两个人在试验 中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s,对变量 y 的观测数据的平均值都是 t,那么下 列说法正确的是( ) A.l1 和 l2 有交点(s,t) B.l1 与 l2 相交,但交点不一定是(s,t) C.l1 与 l2 必定平行 D.l1 与 l2 必定重合 2.下列四个命题中正确的是( ) ①在线性回归模型中,e 是 bx+a 预报真实值 y 的随机误差,它是一个观测的量;②残 差平方和越小的模型,拟合的效果越好;③用 R2 来刻画回归方程,R2 越小,拟合的效果越 好;④在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适, 若带状区域宽度越窄,说明拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 3.已知 x,y 取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若 x,y 具有线性相关关系,且回归方程为 ? ) y =0.95x+a,则 a=( A.0.325 B.2.6 C.2.2 D.0 4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A.y=2x-2 B. y ? ? ?1? ? ?2? x C.y=log2x D.y= 1 2 (x -1) 2 5.若某地财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 y=bx+a+e(单位:亿元),其中 b= 0.8,a=2,|e|≤0.5.如果今年该地区财政收入 10 亿元,年支出预计不会超过( ) A.10 亿 B.9 亿 C.10.5 亿 D.9.5 亿 6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 4 2 3 5 广告费用 x(万元) 49 26 39 54 销售额 y(万元) ? 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销 ? ?a ? 中的 b 根据上表可得回归方程 ? y ? bx 售额为( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 二、填空题 7.在研究身高和体重的关系时,求得 R2≈______,可以叙述为“身高解释了 64%的体 重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得 多. 精品 8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某 月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 1 2 3 4 5 时间 x 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 命中率 y 小李这 5 天的平均投篮命中率为__________,用线性回归分析的方法,预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为__________. 三、解答题 9.恩格尔系数= 食物支出金额 ×100%. 总支出金额 在我国,据恩格尔系数判定生活发展阶段的标准为: 贫困:>60%,温饱:50%~60%, 小康:40%~50%,富裕:<40%. 据国家统计局统计显示, 随着中国经济的不断发展, 城镇居民家庭恩格尔系数不断下降, 居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变.如下表: 恩格尔 57.5 54.2 53.8 50.0 48.8 44.7 39.4 37.7 37.1 系数 y(%) 1978 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2003 年份 x 求:(1)根据年份预报恩格尔系数的线性回归方程; (2)预报 2013 年的恩格尔系数; (3)求 R2; (4)作出残差图. 10.关于 x 与 y 有以下数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ? ? 6.5 , 已知 x 与 y 线性相关,由最小二乘法得 b (1)求 y 与 x 的线性回归方程; (2)现有第二个线性模型: ? y =7x+17,且 R2=0.82. 若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由. 精品 参考答案 1 答案:A 解析:都过样本中心点(s,t),但斜率不确定. 2 答案:B 解析:e 是预报变量 y 的随机误差,故①不正确;R2 越接近 1,拟合的效果 越好,故③不正确;故选 B. 3 答案:B 解析:由已知 x =2, y =4.5,而回归方程过点( x , y ),则 4.5=0.95×2 +a,∴a=2.6. 4 答案:D 解析:可以代入检验,残差平方和最小的拟合程度最高. 5 答案:C 解析:代入数据 y=10+e,因为|e|≤0.5,所以|y|≤10.5,故不会超过 10.5 亿. ? ? y ? bx ? ? 6 答案:B 解析:∵ a ∴回归方程为 ? y =9.4x+9.1. 49 ? 26 ? 39 ? 54 4? 2?3?5 ? 9.4 ? ? 9.1 , 4 4 令 x=6,得 ? y =9.4×6+9.1=65.5(万元). 7 答案: 0.64 解析: 结合相关指数的计算公式 R2=1- y) ?(y ? ? n 2 ? ( y ? y) i ?1 i i ?1 n i i 可知, 当 R2≈0.64 2 时,身高解释了 64%的体重变化. 8 答案:0.5 0.53 解析:这 5 天的平均投篮命中率为 0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.5 . 5 1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 x? ? 3. 5 y? ? i ?1 5 5 (xi- x )(yi- y )=(1-3)×(0.

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