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2015-2016学年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学文试题(扫描版)

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高中 2014 级第二学年末教学质量测试 数学(文科)参考答案及评分意见 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1~5 BDACB 6~10 CABDC x 11~12 AA 12.解析:原题意等价于方程 a =x3 恰有两个不同的解.当 0<a<1 时,y=ax 与 y=x3 的图 象只有一个交点,不符合题意.当 a>1 时,y=ax 与 y=x3 的图象在 x∈(-∞,0)上没有交 点,所以只考虑 x>0 ,于是可两边同取自然对数,得 xlna=3lnx ,即 lna= g(x)= 3 ln x ,令 x 3 ln x 3 ? 3 ln x , 则 g ?( x) ? , 于是当 x∈(0, e)时, g(x)单增, 且当 x<1 时, 当 g(x)<0, x x2 3 ,即 1<a< e e . e 3 x∈(e,+∞)时,g(x)单减且 g(x)>0.∴要有两个交点,0<lna< g(e)= 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13. 3 2 14.1 15.2 16.3 三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 17.解:由已知有要使 p 正确,则必有 Δ=(-a)2-4a<0,解得 0<a<4.…………………2 分 由 x?3 ≥0,可得 x≤-3,或 x>2, x?2 ∴ 要使 q 正确,则 a>2.………………………………………………………………4 分 由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题可知,p 和 q 有且只有一个正确.………5 分 若 p 真 q 假,则 0<a≤2;………………………………………………………………7 分 若 p 假 q 真,则 a≥4. …………………………………………………………………9 分 2] ? [4 , ? ?) . ………………………………………10 分 ∴ 所求 a 的取值范围为 (0 , 18.解: (1) f ?( x) =-4x3+3ax2+bx=-x(4x2-3ax-b),………………………………………2 分 ∵ 函数 f (x)的单调递减区间为(0, 1 ),(1,+∞), 2 1 ,x3=1,………………………………3 分 2 ∴ 方程-x(4x2-3ax-b)=0 的根为 x1=0,x2= 即 4x2-3ax-b =0 的根为 x2= 于是 1 ,x3=1, 2 b 1 3a 1 = +1,- = ,解得 a=2,b=-2,…………………………………………5 分 4 2 4 2 (2)由(1)知,f (x)=-x4-2x3+x2, f ?( x) =-2x(2x-1)(x-1), x (-∞,0) + ↗ 0 0 极大值 (0, - 1 ) 2 1 2 0 极小值 ( 1 ,1) 2 + ↗ 1 0 极大值 (1,+∞) ↘ f ?( x) f (x) ↘ …………………………………………………………………………7 分 ∴ f (x)在[0, 1 1 ]上单调递减,在[ ,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减, 2 2 又∵ f (0)=0,f (1)=0, ∴ f (x)在[0,2]有最大值 0.…………………………………………………………10 分 19.解:(1)f (x)的定义域为(0,+∞), 由 f (x)= ? x 2 -lnx,得 f ?( x) =- 1 8 1 1 x- ,……………………………………………1 分 4 x ∴ f ?( x) <0,于是 f (x)

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