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2018年优课系列高中数学人教A版选修2-1课件: 2.4.2 抛物线的简单几何性质 课件(19张)_图文

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抛物线的简单几何性质(1) 一、复习回顾: 1、抛物线的定义: 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相 等的点的轨迹叫做抛物线。 | MF |?yd . 点F叫做抛物线的焦点, 直线l叫做抛物线的准线。 l d .M . F K y ? 2 px 2 O x p ? 0是焦准距 --抛物线标准方程 2、抛物线的标准方程: 标准方程 y 2 ? 2 px( p ? 0) y 2 ? ?2 px( p ? 0) y y F x 2 ? 2 py( p ? 0) y x 2 ? ?2 py ( p ? 0) y o x F 图 形 . p F ( ,0) 2 p x?? 2 o x F 焦 点 F (? 准 线 p ,0) 2 p x? 2 3、椭圆和双曲线的性质: . o x F o x p F (0, ) 2 p y?? 2 F (0,? p ) 2 p y? 2 2 2 x y 方程 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 性质 a b x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 图形 范围 对称性 顶点坐标 B1 (0,?b), B2 (0, b) A1 A2叫长轴, B1 B2叫短轴 e? c , (0 ? e ? 1) a x ? ? a或 x ? a , y ? R 关于x, y轴及原点对称 关于x, y轴及原点对称 A1 (?a,0), A2 (a,0) A1 (?a,0), A2 (a,0) A1 A2叫实轴, B1 B2叫虚轴 c e ? , (e ? 1) a ? a ? x ? a , ?b ? y ? b 离心率 一、抛物线的范围: y2=2px (p>0) y ?X ? 0 o · F x y取全体实数 二、抛物线的对称性 y2=2px (p>0) y 关于X轴对称 没有对称中心 o · F x 通常抛物线称为无心圆 锥曲线,而椭圆和双曲 线称为有心圆锥曲线。 三、抛物线的顶点 y2=2px (p>0) y o · F x 定义 :抛物线与它 的轴的交点,叫做抛 物线的顶点。 只有一个顶点(0,0) 四、抛物线的离心率 y2=2px(p>0) y o · F x 抛物线上的点M到焦点的距离 和它到准线的距离之比叫做抛 物线的离心率。 | MF | e? d 所有的抛物线的离心 率都是 1 五、抛物线开口方向的判断 y ? 2 px 2 2 X + ,x轴正半轴,向右 X - ,x轴负半轴,向左 y + ,y轴正半轴,向上 y - ,y轴负半轴,向下 y ? ?2 px x ? 2 py 2 2 x ? ?2 py 六、抛物线开口大小 y l y2=2px A o · F B 过焦点且垂直于对称轴的直线 x 被抛物线截得的线段AB叫做抛 物线的通径, 长为2p p p A( , p )、B ( ,? p ) 2 2 P越大,开口越阔 七、抛物线的焦半径 y 2 y =2px(p>0) l H M o · F x p | MF |? x0 ? 2 方程 图 形 范围 y2 = 2px y2 = -2px (p>0) y l x x2 = 2py (p>0) y F x x2 = -2py (p>0) y x l (p>0) y l O F l x F O O O F x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 x∈R y≤0 关于y轴对称 对称性 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 顶点 焦半径 (0,0) p ? x0 2 (0,0) p ? x0 2 (0,0) p ? y0 2 (0,0) p ? y0 2 离心率 e ?1 e ?1 e ?1 e ?1 三、例题选讲: 例1:(1)求顶点在原点,以x轴为对称轴,且通 径长为8的抛物线的标准方程,并指出其焦点坐标 和准线方程。 (2)抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛 物线上的点 (-5,m)到焦点的距离是6,求抛物线 的方程。 例 2、已知抛物线顶点在原点,以 x 轴为 2 2 对称轴且与圆 x +y =4 相交的公共弦长 为 2 3 ,求抛物线的方程。 y A O B x 例3.斜率为 1的直线l经过抛物线 y ? 4 x的焦点F , 且与 2 抛物线相交于 A, B两点,求线段 AB的长。 y A’ A O F B x B’ 2 y 练习: 过抛物线 ? 8x的焦点,作倾斜角为 450 的直线,则被抛物线截得的弦长为 . y A 思考:通径是抛物线的 F B ? x 焦点弦中最短的弦吗? 抛物线的几何性质特点 (1)只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸, 但没有渐进线。 (2)只有一条对称轴,没有对称中心。 (3)只有一个顶点,一个焦点,一条准线。 (4)离心率e是确定的,即e =1 (5)一次项系数的绝对值越大,开口越大 课堂小结 (1)抛物线的简单几何性质 (2)抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点 (3)应用性质求标准方程的方法和步骤 作业:课时作业(十七) 谢 谢!

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