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2018届江苏省阜宁中学高三第三次调研测试理科数学试题及答案 精品

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2018 届高三年级第三次调研测试 数学(理)试卷 命题人:郭立效 分值:160 分 时间:120 分钟 日期:2018.12 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需写出解答过程.请把答案直接填写在 答.案.卷.上.. 1. 若集合?1, 2? ? A? ?1, 2,3, 4?,则满足条件 A 有 ▲ 个. 2. 若复数 z ? i ? i2014 ,则 z ? 10 的模等于 ▲ . z i ?1 While i ? 8 ? ? 3. 函数 y ? sin x ? sin x ? ? 3 的最小正周期为 ▲ . i?i?2 S ? 2i ? 3 ? ? 4. 已知函数 f ? x ? ? ??log2 x, ? ?? f ? 2x? , x≥1 ,则 f 0? x ?1 ? ? ?? 1 2 3 2 ? ? = ?? ▲ . End While Pr int S 5.根据如图所示的伪代码,可知输出 S 的值为 ▲ . 第5题 6. 中小学校车安全引起全社会的关注,为了消除安全隐患,某市组织校车安全大检查,某校有甲、 乙、丙、丁四辆车,分两天对其进行检测,每天检测两辆车,则甲、乙两辆车在同一天被检测的 概率为 ▲ . 7. 某高中共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如右表,已知在全 高一 高二 高三 校学生中随机抽取 1 人,抽到高二年级女生的概率是 0.19,现用 女生 373 m n 分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则在高三年级应抽取 ▲ 男生 377 370 p 名学生. 8. 已知 f ? x ? ? a ? 1 2x ?1 是定义在 ? ??, ?1? ?1, ??? 上的奇函数,则 f ? x? 的值域为 ▲ . 9. 已知 a ? ? x ?1, 2?,b ? ?4, y? ,若 a ? b ,则 9x ? 3y 的最小值为 ▲ . 10. 设 ?an? 为 递 减 的 等 比 数 列 , 其 中 q 为 公 比 , 前 n 项 和 Sn , 且 ?a1, a2, a3? ? ??4, ?3, ?2, 0,1, 2, 3, 4? ,则 1 S10 ?q 5 = ▲. 11. 已知在棱长为 3 的正方体 ABCD___ A1B1C1D1 中,P,M 分别为线段 BD1 , B1C1 上的点,若 BP ? 1 ,则三棱锥 M __ PBC 的体积为 PD1 2 ▲. 12. 双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1?a ? 0,b ? 0? 的左、右焦点分别为 F1, F2 ,渐近线分别为 l1, l2 ,点 P 在第一 象限内且在 l1 上,若 l2 ? PF1 , l2 ∥ PF2 ,则双曲线的离心率为 ▲ . 13. 若对于给定的负实数 k ,函数 f ?x? ? k x 的图象上总存在点 C,使得以 C 为圆心,1 为半径的圆 上有两上不同的点到原点的距离为 2,则 k 的取值范围为 ▲ . 14. 若 函 数 f ? x? ? x3 ? ax2 ? bx ? c 有 极 值 点 x1, x2 , 且 f ? x1 ? ? x1 , 则 关 于 x 的 方 程 3? f ? x??2 ? 2af ? x? ? b ? 0的不同实根个数是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请 将答案写在答题纸相应的位置上. ? ? 15. (本小题满分 14 分)设向量 m ? ?cos x,sin x?, n ? 3 sin x,sin x , x ? ???0, ? 2 ? ?? . ⑴若 m ? n ,求 x 的值; ⑵设函数 f ? x? ? m? n ,求 f ? x? 的最大值. 16. (本小题满分 14 分)如图长方体 ABCD__ A1B1C1D1 中,底面 A1B1C1D1 是正方形, O 是 BD 的中 点, E 是棱 AA1 上任意一点. ⑴求证: BD ? EC1 ; D O C ⑵如果 AB ? 2, AE ? 2,OE ? EC1 ,求 AA1 的长. A B E D1 A1 C1 B1 17. (本小题满分 14 分)某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2 百米,BC=1 百米. (1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在 AB、BC、CA 上取点 D,E,F,如图(1),使得 EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF 喂食,求△DEF 面积 S△DEF 的最大值; (2)现在准备新建造一个荷塘,分别在 AB,BC,CA 上取点 D,E,F,如图(2),建造△DEF 连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF 为正三角形,设求△DEF 边长的最小值. 18. (本小题满分 16 分)在直角坐标系 xOy 中,已知中心在原点,离心率为 1 2 的椭圆 E 的一个焦点 为圆 C : x2 ? y2 ? 4x ? 2 ? 0 的圆心. ⑴求椭圆 E 的方程; ⑵设 P 是椭圆 E 上一点,过 P 作两条斜率之积为 1 2 的直线 l1 , l2 ,当直线 l1 , l2 都与圆 C 相切时,求 P 点坐标. ? ? ? ? 19. (本小题满分 16 分)已知各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn ,数列 an2 的前 n 项和为Tn , 且 ?Sn ? 2?2 ? 3Tn ? 4, n ? N? . ⑴证明:数列?an? 是等比数列,并写出通项公式; ⑵若 Sn2 ? ?Tn ? 0 对 n ? N? 恒成立,求

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